Finite Group Databasebeta

← #6448640

Subgroups — #6448640

Order 512.

3668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 937 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24141C218yesmaximal, complemented
6#24140C218yesmaximal, complemented
7#23514C212yesmaximal, complemented
8#23443C212yesmaximal, complemented
9#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20959C212yesmaximal, complemented
12#20888C212yesmaximal, complemented
13#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3512—22no—
15#3511—22no—
16#3510—22no—
17#3509—21no—
18#3508—21no—
19#3507—22no—
20#3506—22no—
21#3505C2218yes—
22#3480—24no—
23#3475—24no—
24#3455—22no—
25#3449C2212yes—
26#3444—22no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C2×#525C2211yescharacteristic
30C2×#525C2212yes—
31#3428C2212yes—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33C23×C42C2211yescharacteristic
34C2×#410C2212yes—
35C2×#410C2212yes—
36C2×#410C2212yes—
37#2857—21no—
38#2857—22no—
39#2856—21no—
40#2855C2214yes—
41#2854C2214yes—
42#2851—22no—
43#2850—22no—
44#2848C2214yes—
45#2847C2214yes—
46C4×C22⋊Q8—24no—
47C4×C22⋊Q8—22no—
48C4×#123C2214yes—
49C4×#121—24no—
50C4×#121—22no—
51C4×#120C2214yes—
52#2297C2212yes—
53#2297C2211yescharacteristic
54#2296C2212yes—
55#2296C2211yescharacteristic
56#2290—22no—
57#2285C2211yescharacteristic
58#2285C2211yescharacteristic
59#2280C2212yes—
60#2280C2211yescharacteristic
61C42×D4—22no—
62C4×#117C2211yescharacteristic
63#2044C22116yes—
64#2022C2218yes—
65#2021C2218yes—
66#1996C2218yes—
67#1964C2218yes—
68#1890C2218yes—
69#1889C2218yes—
70#1867C22116yes—
71#1799C2218yes—
72#1740C2212yes—
73#1740C2212yes—
74#1740C2212yes—
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C22×#41C2312yes—
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C24×C4C2312yes—
79#559—28no—
80#559—24no—
81#557—24no—
82#556—24no—
83#556—24no—
84#556—28no—
85#555—24no—
86#554—24no—
87#553—28no—
88#553—28no—
89#553—216no—
90#552—28no—
91#552—28no—
92#551—216no—
93#550—24no—
94#548—28no—
95#547—24no—
96#546—28no—
97#542—28no—
98#541—24no—
99#540—24no—
100#539—28no—
101#538—28no—
102#537—24no—
103#536—22no—
104#536—22no—
105#535—22no—
106#535—22no—
107#534C2318yes—
108#533—24no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533—22no—
112#533—22no—
113#533—21no—
114#533—21no—
115#532—24no—
116#532—21no—
117#532—21no—
118#532—22no—
119#532—22no—
120#532—21no—
121#532—21no—
122#532—24no—
123C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
124C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
125C2×#127D411yescharacteristic, complemented
126#529—28no—
127#529—28no—
128#529—216no—
129#529—28no—
130C2×#125D412yescomplemented
131C2×#124D412yescomplemented
132#525—24no—
133#525—28no—
134#525—24no—
135#525—24no—
136#525—28no—
137#525—24no—
138#525—44no—
139C2×#123C2312yes—
140C2×#123C2314yes—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—24no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8C2314yes—
145C2×#121—21no—
146C2×#121—24no—
147C2×#121—22no—
148C2×#121C2314yes—
149C2×#120C2312yes—
150C2×#120C2314yes—
151#520—24no—
152#520—24no—
153#519—22no—
154#518—22no—
155#518C2318yes—
156C4×#41—28no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41—21no—
160C4×#41—21no—
161C4×#41—21no—
162C4×#41—21no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—24no—
165C2×C4×Q8D412yescomplemented
166C2×C4×Q8D414yescomplemented
167C2×C4×D4—22no—
168C2×C4×D4—24no—
169C2×C4×D4—24no—
170C2×C4×D4D412yescomplemented
171C2×C4×D4D414yescomplemented
172C2×C4×D4C2314yes—
173C2×#117—24no—
174C2×#117D412yescomplemented
175C2×#117C2312yes—
176C2×#117C2311yescharacteristic
177C2×#117C2312yes—
178C2×#117C2311yescharacteristic
179C2×#117C2311yescharacteristic
180C2×#117C2312yes—
181C22×C42—21no—
182C22×C42—21no—
183C22×C42—21no—
184C22×C42—21no—
185C22×C42—21no—
186C22×C42—21no—
187C22×C42—22no—
188C22×C42—22no—
189C22×C42—22no—
190C22×C42D412yescomplemented
191C22×C42C2312yes—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193C22×C42C2311yescharacteristic
194#410—28no—
195#410—44no—
196#410—44no—
197C2×#99C2318yes—
198C2×#99C2318yes—
199C2×#99C2318yes—
200#391—22no—
201#391—24no—
202#391—21no—
203#390—22no—
204#390—24no—
205#390—21no—
206#389—24no—
207#389—24no—
208#389—24no—
209#389—22no—
210#388—28no—
211#388—24no—
212#387—28no—
213#387—24no—
214#386—28no—
215#386—24no—
216#386C2318yes—
217#386C2314yes—
218#385—28no—
219#385—24no—
220#385C2318yes—
221#385C2314yes—
222#384—21no—
223#384—21no—
224#382—21no—
225#382—21no—
226#381C2314yes—
227#381C2312yes—
228#380—24no—
229#380—24no—
230#380—24no—
231#380—22no—
232#380C2314yes—
233#380C2314yes—
234#379C2314yes—
235#379C2312yes—
236C4×C4⋊C4—22no—
237C4×C4⋊C4—22no—
238C4×C4⋊C4—24no—
239C4×C4⋊C4—22no—
240C4×C4⋊C4—22no—
241C4×C4⋊C4—24no—
242C4×C22⋊C4—22no—
243C4×C22⋊C4—24no—
244C4×C22⋊C4—24no—
245C4×C22⋊C4—22no—
246C4×C22⋊C4—24no—
247C4×C22⋊C4—24no—
248C4×C22⋊C4C2314yes—
249#376—21no—
250C43—21no—
251#342C2318yes—
252#342C2318yes—
253#342C2318yes—
254C25C2411yescharacteristic
255C2×#41—28no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—22no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—22no—
263C2×#41—22no—
264C2×#41—22no—
265C2×#41—22no—
266C2×#41—24no—
267C2×#41—24no—
268C2×#41—24no—
269C2×#41—22no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41—24no—
272C22×Q8C2×D411yescharacteristic
273C22×Q8C2×D412yes—
274C22×Q8C2×D414yes—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—24no—
277C22×D4C2×D411yescharacteristic
278C22×D4C2×D412yes—
279C22×D4C2×D414yes—
280C22×D4C2412yes—
281C22×D4C2414yes—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—22no—
292C23×C4—22no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—22no—
295C23×C4—22no—
296C23×C4—22no—
297C23×C4—48no—
298C23×C4C2×D414yes—
299C23×C4C2×D412yes—
300C23×C4C2×D414yes—
301C23×C4#4114yescomplemented
302C23×C4C2411yescharacteristic
303C23×C4C2412yes—
304C23×C4C2412yes—
305C23×C4C2411yescharacteristic
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314#127—24no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127—22no—
318#126—216no—
319#126—216no—
320#126—216no—
321#125—28no—
322#125—216no—
323#125—22no—
324#125—22no—
325#125—24no—
326#124—28no—
327#124—216no—
328#124—24no—
329#124—24no—
330#124—22no—
331#124—22no—
332#124—24no—
333#123—216no—
334#123—216no—
335#123—216no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340#123—28no—
341#123—44no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—216no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—48no—
352C22⋊Q8—416no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#121—216no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—216no—
363#121—48no—
364#121—416no—
365#120—28no—
366#120—28no—
367#120—24no—
368#120—24no—
369#120—28no—
370#120—44no—
371C4×Q8—28no—
372C4×Q8—28no—
373C4×Q8—28no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×D4—216no—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—216no—
386C4×D4—216no—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—216no—
393C4×D4—216no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—416no—
403C4×D4—416no—
404#117—28no—
405#117—28no—
406#117—28no—
407#117—216no—
408#117—21no—
409#117—22no—
410#117—28no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—24no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—24no—
422#117—24no—
423#117—24no—
424#117—22no—
425#117—24no—
426#117—22no—
427#117#4114yescomplemented
428C2×C4⋊C4—28no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—24no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—28no—
439C2×C4⋊C4C2×D414yes—
440C2×C4⋊C4C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4C2×D414yes—
442C2×C4⋊C4C2×D414yes—
443C2×C4⋊C4C2×D418yes—
444C2×C4⋊C4C2×D414yes—
445C2×C22⋊C4—28no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—24no—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—28no—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—24no—
453C2×C22⋊C4—28no—
454C2×C22⋊C4C2×D414yes—
455C2×C22⋊C4C2×D418yes—
456C2×C22⋊C4C2414yes—
457C2×C22⋊C4C2412yes—
458C2×C22⋊C4C2414yes—
459C2×C22⋊C4C2412yes—
460C2×C22⋊C4C2414yes—
461C2×C22⋊C4C2412yes—
462C2×C42—28no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—24no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—24no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—22no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—41no—
484C2×C42—41no—
485C2×C42—41no—
486C2×C42—41no—
487C2×C42—42no—
488C2×C42—42no—
489C2×C42—42no—
490C2×C42—42no—
491C2×C42—42no—
492C2×C42—42no—
493C2×C42C2×D412yes—
494C2×C42C2×D414yes—
495C2×C42C2×D414yes—
496C2×C42C2×D411yescharacteristic
497C2×C42C2×D412yes—
498C2×C42C2×D412yes—
499C2×C42C2×D412yes—
500C2×C42C2×D411yescharacteristic
501C2×C42C2×D411yescharacteristic
502C2×C42C2×D411yescharacteristic
503C2×C42C2×D411yescharacteristic
504C2×C42C2×D411yescharacteristic
505#99—216no—
506#99—48no—
507#99—48no—
508#95—24no—
509#95—24no—
510#95—24no—
511#95—24no—
512#95—28no—
513#95—28no—
514#95—28no—
515#95—24no—
516#95—24no—
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—21no—
523C24—44no—
524C24C22×D414yes—
525C24C22×D412yes—
526C24C2×#4112yes—
527C24C2511yescharacteristic
528#41—44no—
529#41—44no—
530#41—44no—
531#41—44no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—42no—
539#41—44no—
540#41—42no—
541#41—44no—
542#41—42no—
543#41—44no—
544#41—816no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—24no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—24no—
554C2×Q8—24no—
555C2×Q8—48no—
556C2×D4—28no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—216no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—24no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—24no—
580C2×D4—48no—
581C2×D4—48no—
582C2×D4—48no—
583C2×D4—416no—
584C22×C4—28no—
585C22×C4—28no—
586C22×C4—28no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—216no—
598C22×C4—24no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—24no—
601C22×C4—24no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—24no—
604C22×C4—24no—
605C22×C4—24no—
606C22×C4—24no—
607C22×C4—24no—
608C22×C4—28no—
609C22×C4—24no—
610C22×C4—28no—
611C22×C4—24no—
612C22×C4—24no—
613C22×C4—24no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—24no—
617C22×C4—44no—
618C22×C4—44no—
619C22×C4—44no—
620C22×C4—44no—
621C22×C4—44no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—44no—
624C22×C4—44no—
625C22×C4—48no—
626C22×C4—44no—
627C22×C4—44no—
628C22×C4—44no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4C22×D412yes—
644C22×C4C22×D414yes—
645C22×C4C22×D412yes—
646C22×C4C22×D412yes—
647C22×C4C22×D412yes—
648C22×C4C22×D414yes—
649C22×C4C22×D418yes—
650C22×C4C22×D412yes—
651C22×C4C22×D412yes—
652C22×C4C22×D412yes—
653C22×C4C22×D411yescharacteristic
654C22×C4C22×D411yescharacteristic
655C22×C4C22×D411yescharacteristic
656C22×C4C22×D411yescharacteristic
657C22×C4C22×D411yescharacteristic
658C22×C4C22×D411yescharacteristic
659C22×C4C2×#4112yes—
660C22×C4C2×#4112yes—
661C22×C4C2×#4112yes—
662C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
663C22×C42−1+412yes—
664C4⋊C4—216no—
665C4⋊C4—28no—
666C4⋊C4—216no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—24no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—24no—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—24no—
673C4⋊C4—24no—
674C4⋊C4—28no—
675C4⋊C4—24no—
676C4⋊C4—24no—
677C4⋊C4—28no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—24no—
680C4⋊C4—48no—
681C4⋊C4—48no—
682C4⋊C4—48no—
683C4⋊C4—48no—
684C4⋊C4—416no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—44no—
687C4⋊C4—44no—
688C22⋊C4—216no—
689C22⋊C4—28no—
690C22⋊C4—28no—
691C22⋊C4—216no—
692C22⋊C4—216no—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—22no—
696C22⋊C4—24no—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—28no—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—28no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—24no—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—48no—
709C22⋊C4—48no—
710C22⋊C4—48no—
711C22⋊C4—416no—
712C22⋊C4—48no—
713C22⋊C4—416no—
714C22⋊C4C2×#4114yes—
715C42—216no—
716C42—22no—
717C42—24no—
718C42—24no—
719C42—24no—
720C42—22no—
721C42—24no—
722C42—24no—
723C42—48no—
724C42—42no—
725C42—42no—
726C42—42no—
727C42—41no—
728C42—41no—
729C42—41no—
730C42—42no—
731C42—41no—
732C42—42no—
733C42—44no—
734C42—44no—
735C42#12011yescharacteristic
736C42#12011yescharacteristic
737C42#12011yescharacteristic
738C42#12011yescharacteristic
739C42#12012yes—
740C42#12012yes—
741C42#12012yes—
742C42#12012yes—
743C42#12012yes—
744C42#12012yes—
745C23—24no—
746C23—24no—
747C23—24no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—24no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—24no—
756C23—24no—
757C23—42no—
758C23—44no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23—44no—
763C23—44no—
764C23—44no—
765C23—44no—
766C23—48no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23C23×D411yescharacteristic
772C23C23×D411yescharacteristic
773C23C23×D411yescharacteristic
774C23C22×#4111yescharacteristic
775C23C22×#4111yescharacteristic
776C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
777C23C2×2−1+411yescharacteristic
778Q8—42no—
779Q8—44no—
780Q8—42no—
781Q8—44no—
782Q8—48no—
783Q8—84no—
784D4—416no—
785D4—44no—
786D4—44no—
787D4—42no—
788D4—42no—
789D4—42no—
790D4—44no—
791D4—44no—
792D4—42no—
793D4—42no—
794D4—44no—
795D4—42no—
796D4—44no—
797D4—48no—
798D4—84no—
799D4—816no—
800D4—816no—
801C2×C4—24no—
802C2×C4—24no—
803C2×C4—24no—
804C2×C4—24no—
805C2×C4—24no—
806C2×C4—24no—
807C2×C4—24no—
808C2×C4—24no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—28no—
811C2×C4—24no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—24no—
817C2×C4—24no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—48no—
823C2×C4—48no—
824C2×C4—48no—
825C2×C4—44no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—44no—
835C2×C4—44no—
836C2×C4—44no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—48no—
840C2×C4—48no—
841C2×C4—44no—
842C2×C4—48no—
843C2×C4—48no—
844C2×C4—44no—
845C2×C4—48no—
846C2×C4—44no—
847C2×C4—48no—
848C2×C4—48no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—44no—
851C2×C4—44no—
852C2×C4—84no—
853C2×C4—816no—
854C2×C4C2×#12012yes—
855C2×C4C2×#12012yes—
856C2×C4C2×#12012yes—
857C2×C4C2×#12011yescharacteristic
858C2×C4C2×#12011yescharacteristic
859C2×C4C2×#12011yescharacteristic
860C2×C4C2×#12012yes—
861C2×C4C2×#12011yescharacteristic
862C2×C4#52512yes—
863C2×C4#52512yes—
864C2×C4#53712yes—
865C2×C4#53712yes—
866C2×C4#54612yes—
867C2×C4#54612yes—
868C2×C4#54712yes—
869C2×C4#54712yes—
870C2×C4#54812yes—
871C2×C4#54812yes—
872C2×C4#55012yes—
873C2×C4#55012yes—
874C22—22no—
875C22—22no—
876C22—22no—
877C22—24no—
878C22—24no—
879C22—24no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—44no—
887C22—44no—
888C22—42no—
889C22—44no—
890C22—44no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—42no—
894C22—44no—
895C22—44no—
896C22—48no—
897C22—84no—
898C22—82no—
899C22—84no—
900C22C22×#12011yescharacteristic
901C22C2×#52511yescharacteristic
902C22C2×#53711yescharacteristic
903C22C2×#54611yescharacteristic
904C22C2×#54711yescharacteristic
905C22C2×#54811yescharacteristic
906C22C2×#55011yescharacteristic
907C4—22no—
908C4—22no—
909C4—22no—
910C4—44no—
911C4—42no—
912C4—42no—
913C4—44no—
914C4—44no—
915C4—44no—
916C4—48no—
917C4—84no—
918C4—82no—
919C4—84no—
920C4#240712yes—
921C4#240712yes—
922C4#240712yes—
923C4#240712yes—
924C4#302514yes—
925C2—21no—
926C2—21no—
927C2—21no—
928C2—21no—
929C2—21no—
930C2—21no—
931C2—44no—
932C2—82no—
933C2—84no—
934C2C2×#240711yescharacteristic
935C2C2×#302512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
socleC22C22×#120
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62815C2semidirect
2. #36625C2semidirect
3. #36624C2semidirect
4. C4×#525C2semidirect
5. #24141C2semidirect
6. #24140C2semidirect
7. #23514C2semidirect
8. #23443C2semidirect
9. #21332C2semidirect
10. #21212C2semidirect
11. #20959C2semidirect
12. #20888C2semidirect
13. #20632C2semidirect
123. C2×C4⋊Q8D4semidirect
124. C2×C4⋊Q8D4semidirect
125. C2×#127D4semidirect
130. C2×#125D4semidirect
131. C2×#124D4semidirect
165. C2×C4×Q8D4semidirect
166. C2×C4×Q8D4semidirect
170. C2×C4×D4D4semidirect
171. C2×C4×D4D4semidirect
174. C2×#117D4semidirect
190. C22×C42D4semidirect
301. C23×C4#41semidirect
427. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#366252
#366242
C4×#5252
#241412
#241402
#235142
#234432
#213322
#212122
#209592
#208882
#206322