Finite Group Databasebeta

← #6448649

Subgroups — #6448649

Order 512.

3512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24143C218yesmaximal, complemented
6#24140C218yesmaximal, complemented
7#23516C212yesmaximal, complemented
8#23443C212yesmaximal, complemented
9#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20959C212yesmaximal, complemented
12#20890C212yesmaximal, complemented
13#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3512—24no—
15#3511—24no—
16#3505C2218yes—
17#3495—24no—
18#3494—24no—
19#3493—22no—
20#3492—22no—
21#3461—22no—
22#3460—22no—
23C2×#544C2211yescharacteristic
24#3449C2212yes—
25C2×#537C2211yescharacteristic
26C2×#525C2211yescharacteristic
27C2×#525C2212yes—
28#3428C2212yes—
29C2×#520C2211yescharacteristic
30C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2212yes—
33C2×#410C2212yes—
34#2848C2214yes—
35#2847C2214yes—
36#2627C2214yes—
37#2618C2214yes—
38#2442—24no—
39#2440—24no—
40#2417—24no—
41#2416—24no—
42#2361—22no—
43#2360—22no—
44#2352—22no—
45D4×C4⋊C4—22no—
46#2322C2214yes—
47#2317C2211yescharacteristic
48#2317C2212yes—
49#2316C2211yescharacteristic
50#2316C2211yescharacteristic
51#2311C2212yes—
52#2311C2211yescharacteristic
53C4×#120C2214yes—
54#2280C2212yes—
55#2280C2211yescharacteristic
56#2274C2211yescharacteristic
57#2044C22116yes—
58#2022C2218yes—
59#2021C2218yes—
60#1996C2218yes—
61#1964C2218yes—
62#1890C2218yes—
63#1889C2218yes—
64#1867C22116yes—
65#1799C2218yes—
66#1740C2212yes—
67#1740C2212yes—
68#1740C2212yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×#41C2312yes—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C24×C4C2312yes—
73#556—28no—
74#555—28no—
75#554—28no—
76#553—28no—
77#553—28no—
78#553—216no—
79#553—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#551—216no—
84#548—28no—
85#547—28no—
86#546—28no—
87#544—22no—
88#544—22no—
89#544—24no—
90#542—28no—
91#542—28no—
92#541—28no—
93#540—28no—
94#539—28no—
95#538—28no—
96#537—22no—
97#537—22no—
98#537—24no—
99#537—22no—
100#537—22no—
101#536—22no—
102#536—22no—
103#535—22no—
104#535—22no—
105#534C2318yes—
106#533—28no—
107#532—28no—
108#532—24no—
109C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
110#529—28no—
111#529—28no—
112#529—28no—
113C2×#125D414yescomplemented
114#525—24no—
115#525—24no—
116#525—28no—
117#525—24no—
118#525—28no—
119#525—24no—
120#525—44no—
121C2×#123C2312yes—
122C2×#123C2314yes—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
127C2×C22⋊Q8C2314yes—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121D414yescomplemented
132C2×#121C2314yes—
133C2×#120C2312yes—
134C2×#120C2314yes—
135#520—24no—
136#520—24no—
137#520—22no—
138#520—22no—
139#520—22no—
140#520—22no—
141#519—22no—
142#518—22no—
143#518C2318yes—
144C4×#41—24no—
145C4×#41—24no—
146C2×C4×Q8D412yescomplemented
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—24no—
149C2×C4×D4—24no—
150C2×C4×D4D412yescomplemented
151C2×C4×D4C2314yes—
152C2×#117—24no—
153C2×#117D412yescomplemented
154C2×#117C2312yes—
155C2×#117C2311yescharacteristic
156C2×#117C2312yes—
157C2×#117C2311yescharacteristic
158C2×#117C2311yescharacteristic
159C2×#117C2312yes—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4—24no—
163C22×C4⋊C4—24no—
164C22×C4⋊C4D412yescomplemented
165C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C22×C4⋊C4C2312yes—
167C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#410—28no—
169#410—44no—
170#410—44no—
171C2×#99C2318yes—
172C2×#99C2318yes—
173C2×#99C2318yes—
174#400—24no—
175#398—24no—
176#398—28no—
177#396—28no—
178#395—24no—
179#394—24no—
180#391—21no—
181#391—22no—
182#390—21no—
183#390—22no—
184#389—24no—
185#389—24no—
186#389—24no—
187#389—22no—
188#389—24no—
189#388—24no—
190#387—24no—
191#386—28no—
192#386—24no—
193#386C2314yes—
194#386C2318yes—
195#385—24no—
196#385—28no—
197#385—24no—
198#385C2314yes—
199#385C2318yes—
200#384—21no—
201#384—22no—
202#382—21no—
203#382—22no—
204#381C2312yes—
205#381C2314yes—
206#380—22no—
207#380—24no—
208#380—24no—
209#380—24no—
210#380—21no—
211#380—21no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380C2314yes—
215#380C2314yes—
216#379C2314yes—
217#379C2312yes—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4—24no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4—24no—
223C4×C22⋊C4C2314yes—
224#342C2318yes—
225#342C2318yes—
226#342C2318yes—
227C25C2411yescharacteristic
228C2×#41—28no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—24no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×Q8C2×D414yes—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D412yes—
250C22×D4C2×D414yes—
251C22×D4C2412yes—
252C22×D4C2414yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—24no—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—24no—
263C23×C4—84no—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D414yes—
266C23×C4C2×D414yes—
267C23×C4#4114yescomplemented
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C23×C4C2412yes—
270C23×C4C2412yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—28no—
275#127—24no—
276#126—216no—
277#126—216no—
278#126—216no—
279#125—28no—
280#125—216no—
281#125—28no—
282#125—28no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—28no—
286#124—216no—
287#123—216no—
288#123—216no—
289#123—216no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294#123—28no—
295#123—44no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—48no—
308C22⋊Q8—88no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#121—216no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—48no—
323#121—88no—
324#120—28no—
325#120—28no—
326#120—24no—
327#120—24no—
328#120—28no—
329#120—44no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—28no—
336C4×D4—216no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—216no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—416no—
353C4×D4—88no—
354#117—28no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—28no—
358#117—216no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—28no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—28no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—24no—
373#117—22no—
374#117#4114yescomplemented
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—28no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—28no—
395C2×C4⋊C4—48no—
396C2×C4⋊C4—48no—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D414yes—
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D414yes—
403C2×C4⋊C4C2×D414yes—
404C2×C4⋊C4C2×D418yes—
405C2×C4⋊C4C2×D412yes—
406C2×C4⋊C4C2×D412yes—
407C2×C4⋊C4C2×D414yes—
408C2×C4⋊C4C2×D414yes—
409C2×C22⋊C4—28no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—28no—
420C2×C22⋊C4C2×D414yes—
421C2×C22⋊C4C2×D418yes—
422C2×C22⋊C4C2414yes—
423C2×C22⋊C4C2412yes—
424C2×C22⋊C4C2414yes—
425C2×C22⋊C4C2412yes—
426C2×C22⋊C4C2414yes—
427C2×C22⋊C4C2412yes—
428C2×C42—28no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—22no—
433C2×C42—24no—
434C2×C42C2×D414yes—
435C2×C42C2×D412yes—
436C2×C42C2×D414yes—
437#99—216no—
438#99—48no—
439#99—48no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—24no—
443#95—24no—
444#95—24no—
445#95—24no—
446#95—24no—
447#95—28no—
448#95—28no—
449#95—24no—
450#95—24no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—42no—
458C24—42no—
459C24C22×D414yes—
460C24C22×D412yes—
461C24C2×#4112yes—
462C24C2511yescharacteristic
463#41—44no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—168no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—28no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—84no—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—28no—
499C2×D4—28no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—28no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—84no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—28no—
522C22×C4—28no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—28no—
531C22×C4—28no—
532C22×C4—28no—
533C22×C4—28no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—48no—
548C22×C4—48no—
549C22×C4—48no—
550C22×C4—48no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4—82no—
553C22×C4—84no—
554C22×C4—84no—
555C22×C4—84no—
556C22×C4—84no—
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D414yes—
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D414yes—
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C4C22×D414yes—
563C22×C4C22×D414yes—
564C22×C4C22×D414yes—
565C22×C4C22×D414yes—
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D412yes—
569C22×C4C22×D412yes—
570C22×C4C2×#4112yes—
571C22×C4C2×#4112yes—
572C22×C4C2×#4112yes—
573C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
574C22×C42−1+412yes—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—28no—
588C4⋊C4—216no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—48no—
592C4⋊C4—48no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—84no—
599C4⋊C4—84no—
600C4⋊C4—84no—
601C4⋊C4—88no—
602C4⋊C4#12018yes—
603C4⋊C4#12018yes—
604C22⋊C4—28no—
605C22⋊C4—28no—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—28no—
608C22⋊C4—28no—
609C22⋊C4—28no—
610C22⋊C4—28no—
611C22⋊C4—28no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—216no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—48no—
626C22⋊C4—48no—
627C22⋊C4—48no—
628C22⋊C4—44no—
629C22⋊C4—44no—
630C22⋊C4—48no—
631C22⋊C4—84no—
632C22⋊C4—88no—
633C22⋊C4C2×#4114yes—
634C42—28no—
635C42—28no—
636C42—24no—
637C42—24no—
638C42—28no—
639C42—24no—
640C42—24no—
641C42—42no—
642C42—44no—
643C42—44no—
644C42—84no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—24no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—24no—
659C23—24no—
660C23—41no—
661C23—44no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—44no—
670C23—44no—
671C23—44no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—44no—
675C23—44no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23C23×D411yescharacteristic
681C23C23×D411yescharacteristic
682C23C23×D411yescharacteristic
683C23C22×#4111yescharacteristic
684C23C22×#4111yescharacteristic
685C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
686C23C2×2−1+411yescharacteristic
687Q8—44no—
688Q8—44no—
689Q8—44no—
690Q8—88no—
691D4—416no—
692D4—44no—
693D4—44no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—42no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—88no—
704D4—88no—
705D4—88no—
706D4—816no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—48no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—48no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—48no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—88no—
753C2×C4—816no—
754C2×C4—88no—
755C2×C4—88no—
756C2×C4C2×#12018yes—
757C2×C4C2×#12012yes—
758C2×C4C2×#12012yes—
759C2×C4#52512yes—
760C2×C4#52512yes—
761C2×C4#53712yes—
762C2×C4#53712yes—
763C2×C4#54614yes—
764C2×C4#54714yes—
765C2×C4#54814yes—
766C2×C4#55014yes—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—24no—
774C22—24no—
775C22—24no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—44no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—42no—
796C22—44no—
797C22—44no—
798C22—42no—
799C22—84no—
800C22—82no—
801C22—84no—
802C22C22×#12011yescharacteristic
803C22C2×#52511yescharacteristic
804C22C2×#53711yescharacteristic
805C22C2×#54611yescharacteristic
806C22C2×#54711yescharacteristic
807C22C2×#54811yescharacteristic
808C22C2×#55011yescharacteristic
809C4—28no—
810C4—44no—
811C4—42no—
812C4—42no—
813C4—44no—
814C4—42no—
815C4—44no—
816C4—42no—
817C4—44no—
818C4—84no—
819C4—82no—
820C4—84no—
821C4—82no—
822C4#240714yes—
823C4#240714yes—
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—21no—
828C2—21no—
829C2—21no—
830C2—44no—
831C2—82no—
832C2—84no—
833C2C2×#240711yescharacteristic
834C2#6039911yescharacteristic
835C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62856C2semidirect
2. #35224C2semidirect
3. #35223C2semidirect
4. #34200C2semidirect
5. #24143C2semidirect
6. #24140C2semidirect
7. #23516C2semidirect
8. #23443C2semidirect
9. #21334C2semidirect
10. #21214C2semidirect
11. #20959C2semidirect
12. #20890C2semidirect
13. #20634C2semidirect
109. C2×C4⋊Q8D4semidirect
113. C2×#125D4semidirect
126. C2×C22⋊Q8D4semidirect
131. C2×#121D4semidirect
146. C2×C4×Q8D4semidirect
150. C2×C4×D4D4semidirect
153. C2×#117D4semidirect
164. C22×C4⋊C4D4semidirect
267. C23×C4#41semidirect
374. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628562
#352242
#352232
#342002
#241432
#241402
#235162
#234432
#213342
#212142
#209592
#208902
#206342