Finite Group Databasebeta

← #6448652

Subgroups — #6448652

Order 512.

3541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24142C218yesmaximal, complemented
6#24140C218yesmaximal, complemented
7#23514C212yesmaximal, complemented
8#23445C212yesmaximal, complemented
9#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20961C212yesmaximal, complemented
12#20888C212yesmaximal, complemented
13#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3512—24no—
15#3511—24no—
16#3505C2218yes—
17#3495—24no—
18#3494—24no—
19#3493—22no—
20#3492—22no—
21#3461—22no—
22#3460—22no—
23C2×#544C2211yescharacteristic
24#3449C2212yes—
25C2×#537C2211yescharacteristic
26C2×#535C2211yescharacteristic
27C2×#535C2212yes—
28#3428C2212yes—
29C2×#520C2211yescharacteristic
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2212yes—
33C2×#410C2212yes—
34#2848C2214yes—
35#2847C2214yes—
36#2626C2214yes—
37#2617C2214yes—
38#2454—24no—
39#2452—24no—
40#2428—24no—
41#2427—24no—
42#2367—22no—
43#2366—22no—
44#2363—22no—
45#2361—22no—
46#2321C2214yes—
47#2316C2211yescharacteristic
48#2316C2211yescharacteristic
49#2309C2212yes—
50#2309C2211yescharacteristic
51C4×#120C2214yes—
52#2297C2212yes—
53#2297C2211yescharacteristic
54#2296C2212yes—
55#2296C2211yescharacteristic
56#2274C2211yescharacteristic
57#2044C2218yes—
58#2044C2218yes—
59#2021C22116yes—
60#1996C2218yes—
61#1964C2218yes—
62#1889C22116yes—
63#1867C2218yes—
64#1867C2218yes—
65#1799C2218yes—
66#1740C2212yes—
67#1740C2212yes—
68#1740C2212yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×#41C2312yes—
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C24×C4C2312yes—
73#556—28no—
74#555—28no—
75#554—28no—
76#553—28no—
77#553—28no—
78#553—216no—
79#553—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#551—216no—
84#548—28no—
85#547—28no—
86#546—28no—
87#544—22no—
88#544—22no—
89#544—24no—
90#542—28no—
91#542—28no—
92#541—28no—
93#540—28no—
94#539—28no—
95#538—28no—
96#537—22no—
97#537—22no—
98#537—24no—
99#537—22no—
100#537—22no—
101#536—22no—
102#536—22no—
103#535—22no—
104#535—22no—
105#535—24no—
106#535—28no—
107#535—24no—
108#535—44no—
109#534C2318yes—
110#533—28no—
111#532—28no—
112#532—24no—
113C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
114C2×#127—21no—
115C2×#127—22no—
116#529—28no—
117#529—28no—
118#529—28no—
119C2×#125D414yescomplemented
120C2×#124—21no—
121C2×#124—22no—
122#525—24no—
123#525—24no—
124#525—28no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
127C2×C22⋊Q8C2314yes—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121D414yescomplemented
132C2×#121C2314yes—
133C2×#120C2314yes—
134C2×#120C2318yes—
135#520—24no—
136#520—24no—
137#520—22no—
138#520—22no—
139#520—22no—
140#520—22no—
141#519—22no—
142#518—22no—
143#518C2318yes—
144C4×#41—24no—
145C4×#41—24no—
146C2×C4×Q8D412yescomplemented
147C2×C4×D4—24no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—24no—
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4D412yescomplemented
153C2×C4×D4C2314yes—
154C2×#117—24no—
155C2×#117D412yescomplemented
156C2×#117C2312yes—
157C2×#117C2311yescharacteristic
158C2×#117C2312yes—
159C2×#117C2311yescharacteristic
160C2×#117C2311yescharacteristic
161C2×#117C2312yes—
162C22×C4⋊C4D412yescomplemented
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C22⋊C4C2312yes—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#410—28no—
167#410—44no—
168#410—44no—
169C2×#99C2318yes—
170C2×#99C2318yes—
171C2×#99C2318yes—
172#399—24no—
173#397—24no—
174#396—28no—
175#394—28no—
176#393—24no—
177#392—24no—
178#391—21no—
179#391—22no—
180#390—21no—
181#390—22no—
182#390—21no—
183#390—21no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—24no—
187#390—22no—
188#390—24no—
189#389—24no—
190#389—24no—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#388—24no—
196#388—24no—
197#386—24no—
198#386—28no—
199#386—24no—
200#386C2312yes—
201#386C2314yes—
202#386C2314yes—
203#386C2312yes—
204#385—28no—
205#385—24no—
206#385C2312yes—
207#385C2314yes—
208#385C2314yes—
209#385C2312yes—
210#380—24no—
211#380—24no—
212#380C2314yes—
213#380C2314yes—
214#379C2314yes—
215#379C2318yes—
216C4×C4⋊C4—22no—
217C4×C4⋊C4—22no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—24no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—24no—
222C4×C22⋊C4—24no—
223C4×C22⋊C4C2314yes—
224#342C2318yes—
225#342C2318yes—
226#342C2318yes—
227C25C2412yes—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—24no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×Q8C2×D414yes—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D412yes—
257C22×D4C2×D414yes—
258C22×D4#4114yescomplemented
259C22×D4C2412yes—
260C22×D4C2414yes—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—24no—
263C23×C4—24no—
264C23×C4—84no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D414yes—
267C23×C4C2×D414yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C23×C4C2412yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—28no—
275#127—28no—
276#127—24no—
277#127—48no—
278#126—216no—
279#126—216no—
280#126—216no—
281#125—28no—
282#125—216no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#124—28no—
286#124—24no—
287#124—24no—
288#124—28no—
289#124—216no—
290#124—48no—
291#123—216no—
292#123—216no—
293#123—216no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—216no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—88no—
307#121—216no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—216no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—416no—
321#121—88no—
322#120—28no—
323#120—28no—
324#120—28no—
325#120—28no—
326#120—216no—
327#120—48no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—48no—
350C4×D4—48no—
351C4×D4—88no—
352#117—28no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—28no—
356#117—216no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—28no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—28no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—22no—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117#4114yescomplemented
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D414yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D414yes—
392C2×C4⋊C4C2×D414yes—
393C2×C4⋊C4C2×D418yes—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D414yes—
397C2×C4⋊C4C2×D414yes—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—28no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—28no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—28no—
412C2×C22⋊C4C2×D414yes—
413C2×C22⋊C4C2×D418yes—
414C2×C22⋊C4C2414yes—
415C2×C22⋊C4C2412yes—
416C2×C22⋊C4C2414yes—
417C2×C22⋊C4C2412yes—
418C2×C22⋊C4C2414yes—
419C2×C22⋊C4C2412yes—
420C2×C42—28no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—22no—
427C2×C42—22no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—24no—
430C2×C42C2×D414yes—
431C2×C42C2×D412yes—
432C2×C42C2×D414yes—
433#99—216no—
434#99—48no—
435#99—48no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—24no—
439#95—22no—
440#95—24no—
441#95—24no—
442#95—24no—
443#95—22no—
444#95—24no—
445#95—24no—
446#95—24no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—82no—
454C24—82no—
455C24C22×D414yes—
456C24C22×D412yes—
457C24C2×#4114yes—
458C24C2511yescharacteristic
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—168no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—28no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—84no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—28no—
494C2×D4—28no—
495C2×D4—216no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—28no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—28no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—28no—
508C2×D4—416no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—88no—
519C2×D4—88no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—28no—
532C22×C4—28no—
533C22×C4—28no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—48no—
542C22×C4—48no—
543C22×C4—48no—
544C22×C4—48no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—84no—
548C22×C4—84no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4—84no—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D414yes—
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D414yes—
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D414yes—
557C22×C4C22×D414yes—
558C22×C4C22×D414yes—
559C22×C4C22×D414yes—
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D412yes—
564C22×C4C2×#4112yes—
565C22×C4C2×#4112yes—
566C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
567C22×C42−1+412yes—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—216no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—48no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—82no—
589C4⋊C4—84no—
590C4⋊C4—84no—
591C4⋊C4—84no—
592C4⋊C4#12018yes—
593C4⋊C4#12018yes—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—216no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—216no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—416no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—48no—
617C22⋊C4—48no—
618C22⋊C4—84no—
619C22⋊C4—88no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—84no—
622C22⋊C4—84no—
623C22⋊C4—88no—
624C22⋊C4C2×#4114yes—
625C42—28no—
626C42—28no—
627C42—24no—
628C42—24no—
629C42—28no—
630C42—24no—
631C42—24no—
632C42—42no—
633C42—42no—
634C42—42no—
635C42—44no—
636C42—44no—
637C42—84no—
638C23—22no—
639C23—24no—
640C23—24no—
641C23—22no—
642C23—24no—
643C23—24no—
644C23—22no—
645C23—24no—
646C23—24no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—44no—
654C23—44no—
655C23—44no—
656C23—44no—
657C23—44no—
658C23—44no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—84no—
664C23—84no—
665C23—84no—
666C23—84no—
667C23C23×D411yescharacteristic
668C23C23×D411yescharacteristic
669C23C23×D411yescharacteristic
670C23C22×#4111yescharacteristic
671C23C22×#4111yescharacteristic
672C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
673C23C2×2−1+411yescharacteristic
674Q8—44no—
675Q8—44no—
676Q8—44no—
677Q8—88no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—42no—
686D4—48no—
687D4—48no—
688D4—44no—
689D4—44no—
690D4—44no—
691D4—88no—
692D4—88no—
693D4—816no—
694D4—88no—
695D4—1616no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—88no—
741C2×C4—816no—
742C2×C4—88no—
743C2×C4—88no—
744C2×C4C2×#12018yes—
745C2×C4C2×#12012yes—
746C2×C4C2×#12012yes—
747C2×C4#52512yes—
748C2×C4#52512yes—
749C2×C4#53712yes—
750C2×C4#53712yes—
751C2×C4#54614yes—
752C2×C4#54714yes—
753C2×C4#54814yes—
754C2×C4#55014yes—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—44no—
766C22—48no—
767C22—48no—
768C22—48no—
769C22—42no—
770C22—44no—
771C22—44no—
772C22—42no—
773C22—44no—
774C22—44no—
775C22—42no—
776C22—84no—
777C22—82no—
778C22—84no—
779C22—84no—
780C22—84no—
781C22—84no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22C22×#12011yescharacteristic
785C22C2×#52511yescharacteristic
786C22C2×#53711yescharacteristic
787C22C2×#54611yescharacteristic
788C22C2×#54711yescharacteristic
789C22C2×#54811yescharacteristic
790C22C2×#55011yescharacteristic
791C4—28no—
792C4—44no—
793C4—42no—
794C4—44no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—44no—
798C4—42no—
799C4—44no—
800C4—84no—
801C4—82no—
802C4—84no—
803C4—81no—
804C4#240714yes—
805C4#240714yes—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—84no—
813C2—82no—
814C2—84no—
815C2C2×#240711yescharacteristic
816C2#6039911yescharacteristic
817C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62856C2semidirect
2. #35174C2semidirect
3. #35168C2semidirect
4. #34265C2semidirect
5. #24142C2semidirect
6. #24140C2semidirect
7. #23514C2semidirect
8. #23445C2semidirect
9. #21334C2semidirect
10. #21214C2semidirect
11. #20961C2semidirect
12. #20888C2semidirect
13. #20634C2semidirect
113. C2×C4⋊Q8D4semidirect
119. C2×#125D4semidirect
126. C2×C22⋊Q8D4semidirect
131. C2×#121D4semidirect
146. C2×C4×Q8D4semidirect
152. C2×C4×D4D4semidirect
155. C2×#117D4semidirect
162. C22×C4⋊C4D4semidirect
258. C22×D4#41semidirect
372. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628562
#351742
#351682
#342652
#241422
#241402
#235142
#234452
#213342
#212142
#209612
#208882
#206342