Finite Group Databasebeta

← #6448653

Subgroups — #6448653

Order 512.

3293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62856C211yesmaximal, characteristic
2#35154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24143C218yesmaximal, complemented
6#24141C218yesmaximal, complemented
7#23514C212yesmaximal, complemented
8#23446C212yesmaximal, complemented
9#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20962C212yesmaximal, complemented
12#20888C212yesmaximal, complemented
13#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3512—24no—
15#3511—24no—
16#3505C2218yes—
17#3495—24no—
18#3494—24no—
19#3493—22no—
20#3492—22no—
21#3461—22no—
22#3460—22no—
23C2×#544C2211yescharacteristic
24#3449C2212yes—
25C2×#537C2211yescharacteristic
26C2×#536C2211yescharacteristic
27C2×#536C2212yes—
28#3428C2212yes—
29C2×#520C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2212yes—
33C2×#410C2212yes—
34#2855C2214yes—
35#2854C2214yes—
36#2627C2214yes—
37#2618C2214yes—
38#2453—24no—
39#2451—24no—
40#2429—24no—
41#2426—24no—
42#2367—22no—
43#2365—22no—
44#2362—22no—
45#2360—22no—
46#2322C2214yes—
47#2316C2211yescharacteristic
48#2316C2211yescharacteristic
49#2310C2212yes—
50#2310C2211yescharacteristic
51C4×#123C2214yes—
52#2297C2212yes—
53#2297C2211yescharacteristic
54#2296C2212yes—
55#2296C2211yescharacteristic
56#2274C2211yescharacteristic
57#2044C2218yes—
58#2044C2218yes—
59#2022C22116yes—
60#1996C2218yes—
61#1964C2218yes—
62#1890C22116yes—
63#1867C2218yes—
64#1867C2218yes—
65#1799C2218yes—
66#1740C2212yes—
67#1740C2212yes—
68#1740C2212yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×#41C2312yes—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72#556—28no—
73#555—28no—
74#554—28no—
75#553—28no—
76#553—28no—
77#553—216no—
78#553—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#551—216no—
83#548—28no—
84#547—28no—
85#546—28no—
86#544—22no—
87#544—22no—
88#544—24no—
89#542—28no—
90#542—28no—
91#541—28no—
92#540—28no—
93#539—28no—
94#538—28no—
95#537—22no—
96#537—22no—
97#537—24no—
98#537—22no—
99#537—22no—
100#536—22no—
101#536—22no—
102#536—24no—
103#536—28no—
104#536—24no—
105#536—44no—
106#535—22no—
107#535—22no—
108#534C2318yes—
109#533—28no—
110#532—28no—
111#532—24no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8D414yes—
115#529—28no—
116#529—28no—
117#529—28no—
118C2×#125D414yes—
119C2×#124—21no—
120C2×#124—22no—
121#525—24no—
122#525—24no—
123#525—28no—
124C2×#123C2314yes—
125C2×#123C2318yes—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8D414yes—
129C2×C22⋊Q8C2314yes—
130C2×#121D414yes—
131C2×#121C2314yes—
132#520—24no—
133#520—24no—
134#520—22no—
135#520—22no—
136#520—22no—
137#520—22no—
138#519—22no—
139#518—22no—
140#518C2318yes—
141C4×#41—24no—
142C4×#41—24no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—24no—
146C2×C4×Q8—24no—
147C2×C4×Q8D412yes—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4C2314yes—
150C2×#117—24no—
151C2×#117D412yes—
152C2×#117C2312yes—
153C2×#117C2311yescharacteristic
154C2×#117C2312yes—
155C2×#117C2311yescharacteristic
156C2×#117C2311yescharacteristic
157C2×#117C2312yes—
158C22×C4⋊C4D412yes—
159C22×C4⋊C4C2312yes—
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C42C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#410—28no—
164#410—44no—
165#410—44no—
166C2×#99C2318yes—
167C2×#99C2318yes—
168C2×#99C2318yes—
169#400—24no—
170#398—24no—
171#398—28no—
172#396—28no—
173#395—24no—
174#394—24no—
175#391—24no—
176#391—21no—
177#391—22no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391—22no—
181#391—22no—
182#391—22no—
183#391—24no—
184#390—24no—
185#390—21no—
186#390—22no—
187#389—24no—
188#389—24no—
189#389—24no—
190#389—24no—
191#389—24no—
192#389—21no—
193#389—21no—
194#389—22no—
195#389—22no—
196#388—24no—
197#388—28no—
198#388—24no—
199#387—28no—
200#387—24no—
201#387—24no—
202#386C2312yes—
203#386C2314yes—
204#386C2314yes—
205#386C2312yes—
206#385—24no—
207#385C2312yes—
208#385C2314yes—
209#385C2314yes—
210#385C2312yes—
211#381C2314yes—
212#381C2318yes—
213#380C2314yes—
214#380C2314yes—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4—22no—
217C4×C4⋊C4—24no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—24no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—24no—
222C4×C22⋊C4—24no—
223C4×C22⋊C4C2314yes—
224#342C2318yes—
225#342C2318yes—
226#342C2318yes—
227C2×#41—28no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—24no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2×D412yes—
251C22×Q8C2×D414yes—
252C22×Q8#4114yescomplemented
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D412yes—
255C22×D4C2×D414yes—
256C22×D4C2412yes—
257C22×D4C2414yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D414yes—
260C23×C4C2×D414yes—
261C23×C4C2412yes—
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C23×C4C2411yescharacteristic
264C23×C4C2412yes—
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—28no—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—48no—
271#127—24no—
272#126—216no—
273#126—216no—
274#126—216no—
275#125—28no—
276#125—216no—
277#125—28no—
278#125—28no—
279#124—28no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—28no—
283#124—216no—
284#124—48no—
285#123—216no—
286#123—216no—
287#123—216no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—216no—
293#123—48no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—416no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—28no—
311#121—216no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#120—28no—
319#120—28no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—48no—
327C4×Q8—48no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—216no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343#117—28no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—28no—
347#117—216no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—28no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—28no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—22no—
361#117—24no—
362#117—22no—
363#117#4114yescomplemented
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—28no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—28no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D414yes—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D414yes—
388C2×C4⋊C4C2×D414yes—
389C2×C4⋊C4C2×D418yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D414yes—
393C2×C4⋊C4C2×D414yes—
394C2×C22⋊C4—28no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—28no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4C2×D414yes—
402C2×C22⋊C4C2×D418yes—
403C2×C22⋊C4C2414yes—
404C2×C22⋊C4C2412yes—
405C2×C22⋊C4C2414yes—
406C2×C22⋊C4C2412yes—
407C2×C22⋊C4C2414yes—
408C2×C22⋊C4C2412yes—
409C2×C42—28no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—24no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—24no—
420C2×C42—24no—
421C2×C42—24no—
422C2×C42C2×D414yes—
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2×D414yes—
425#99—216no—
426#99—48no—
427#99—48no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—24no—
431#95—22no—
432#95—24no—
433#95—24no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95—22no—
437#95—24no—
438#95—24no—
439#95—24no—
440#95—24no—
441#95—28no—
442#95—28no—
443C24C22×D414yes—
444C24C22×D412yes—
445C24C2511yescharacteristic
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455#41—44no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—168no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—28no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—28no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—28no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—84no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—28no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—84no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—28no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—28no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D414yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D414yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D414yes—
537C22×C4C22×D414yes—
538C22×C4C22×D414yes—
539C22×C4C22×D414yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C2×#4114yes—
545C22×C4C2×#4112yes—
546C22×C4C2×#4112yes—
547C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
548C22×C42−1+412yes—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—216no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—216no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—416no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—48no—
568C4⋊C4—48no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—84no—
573C4⋊C4—84no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—84no—
576C4⋊C4#12018yes—
577C4⋊C4#12018yes—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—216no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—216no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—416no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—84no—
603C22⋊C4C2×#4114yes—
604C42—28no—
605C42—28no—
606C42—24no—
607C42—24no—
608C42—28no—
609C42—24no—
610C42—24no—
611C42—48no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C42—44no—
616C42—44no—
617C42—84no—
618C23—24no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—24no—
623C23—24no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23C23×D411yescharacteristic
631C23C23×D411yescharacteristic
632C23C23×D411yescharacteristic
633C23C22×#4111yescharacteristic
634C23C22×#4111yescharacteristic
635C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
636C23C2×2−1+411yescharacteristic
637Q8—48no—
638Q8—48no—
639Q8—44no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—88no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—88no—
655D4—88no—
656D4—88no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—88no—
709C2×C4—88no—
710C2×C4—88no—
711C2×C4C2×#12018yes—
712C2×C4C2×#12012yes—
713C2×C4C2×#12012yes—
714C2×C4#52512yes—
715C2×C4#52512yes—
716C2×C4#53712yes—
717C2×C4#53712yes—
718C2×C4#54614yes—
719C2×C4#54714yes—
720C2×C4#54814yes—
721C2×C4#55014yes—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22C22×#12011yescharacteristic
743C22C2×#52511yescharacteristic
744C22C2×#53711yescharacteristic
745C22C2×#54611yescharacteristic
746C22C2×#54711yescharacteristic
747C22C2×#54811yescharacteristic
748C22C2×#55011yescharacteristic
749C4—28no—
750C4—44no—
751C4—42no—
752C4—44no—
753C4—44no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—44no—
757C4—42no—
758C4—44no—
759C4—84no—
760C4—84no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4#240714yes—
764C4#240714yes—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—82no—
772C2—84no—
773C2C2×#240711yescharacteristic
774C2#6040011yescharacteristic
775C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62856C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35154C2semidirect
3. #35153C2semidirect
4. #34266C2semidirect
5. #24143C2semidirect
6. #24141C2semidirect
7. #23514C2semidirect
8. #23446C2semidirect
9. #21334C2semidirect
10. #21214C2semidirect
11. #20962C2semidirect
12. #20888C2semidirect
13. #20634C2semidirect
252. C22×Q8#41semidirect
363. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628562
#351542
#351532
#342662
#241432
#241412
#235142
#234462
#213342
#212142
#209622
#208882
#206342