Subgroups — C₂×#24156 #6448682

Order 512.

4758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24156	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	—	2	1	no	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	—	2	4	no	—
16	C₂×#532	—	2	8	no	—
17	C₂×#532	—	2	8	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#121	—	2	1	no	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#477	—	2	8	no	—
30	C₂×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#460	—	2	8	no	—
32	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#387	—	2	1	no	—
46	C₂×#385	—	2	1	no	—
47	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1987	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	—	2	16	no	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	4	8	no	—
64	C₂²×#41	—	4	8	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#532	—	2	64	no	—
82	#532	—	2	32	no	—
83	#532	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#124	—	2	16	no	—
93	C₂×#124	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#121	—	2	16	no	—
99	C₂×#121	—	2	8	no	—
100	C₂×#121	—	2	8	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	8	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#477	—	2	32	no	—
137	#460	—	2	32	no	—
138	C₂×#107	—	2	8	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	—	2	8	no	—
145	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	—	2	8	no	—
147	C₂×#102	—	2	8	no	—
148	C₂×#102	—	4	4	no	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#387	—	2	8	no	—
159	#385	—	2	8	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×#95	—	2	1	no	—
167	C₂×#95	—	2	1	no	—
168	C₂×#95	—	2	1	no	—
169	C₂×#95	—	2	1	no	—
170	C₂×#95	—	2	1	no	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#340	C₂³	1	8	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂⁵	—	2	2	no	—
175	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#41	—	2	64	no	—
177	C₂×#41	—	4	128	no	—
178	C₂×#41	—	4	32	no	—
179	C₂×#41	—	4	32	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
258	#127	—	2	16	no	—
259	#127	—	2	8	no	—
260	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
261	#124	—	2	64	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	64	no	—
266	#121	—	2	32	no	—
267	#121	—	2	16	no	—
268	#121	—	2	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	64	no	—
273	C₄×D₄	—	2	32	no	—
274	C₄×D₄	—	2	16	no	—
275	C₄×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#107	—	2	16	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
330	#103	—	2	16	no	—
331	#102	—	2	16	no	—
332	#102	—	2	16	no	—
333	#102	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	4	256	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
375	C₂×D₄	—	2	32	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	32	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	64	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	32	no	—
399	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	SD₁₆	—	4	32	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	4	8	no	—
481	C₂×C₈	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
498	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	4	8	no	—
508	C₄²	—	4	8	no	—
509	C₄²	#120	1	8	yes	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	16	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	16	no	—
530	C₂³	—	4	16	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
540	C₂³	#525	1	2	yes	—
541	C₂³	#537	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	4	32	no	—
551	Q₈	—	4	8	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	4	32	no	—
557	D₄	—	4	64	no	—
558	D₄	—	4	16	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	32	no	—
562	C₂×C₄	—	2	32	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	64	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	#452	1	16	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	4	4	no	—
624	C₈	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	16	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	8	no	—
636	C₂²	—	8	32	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	#2407	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂×#452	1	4	yes	—
643	C₂²	#3003	1	4	yes	—
644	C₂²	#3106	1	4	yes	—
645	C₂²	#3112	1	4	yes	—
646	C₂²	#3247	1	4	yes	—
647	C₂²	#3254	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	8	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	#2407	1	4	yes	—
665	C₄	C₂×#452	1	8	yes	—
666	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	8	8	no	—
672	C₂	#24156	1	8	yes	direct product factor
673	C₂	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#3106	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#3112	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#3247	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#3254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#477	C₂	semidirect
3. C₂²×#460	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #24156	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2033	C₂	semidirect
7. C₂×#2000	C₂	semidirect
8. C₂×#1987	C₂	semidirect
9. C₂×#1982	C₂	semidirect
10. C₂×#1877	C₂	semidirect
11. C₂×#1862	C₂	semidirect
12. C₂×#1797	C₂	semidirect
30. C₂×#477	C₂²	semidirect
32. C₂×#460	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. #2033	C₂²	semidirect
52. #2000	C₂²	semidirect
53. #1987	C₂²	semidirect
54. #1982	C₂²	semidirect
55. #1877	C₂²	semidirect
56. #1862	C₂²	semidirect
57. #1797	C₂²	semidirect
190. C₂²×Q₈	#41	semidirect
295. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect
374. C₂×Q₈	C₂×#41	semidirect
497. C₄⋊C₄	C₂×#41	semidirect
672. C₂	#24156	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#477	2
C₂²×#460	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#24156	2
C₂×#2033	2
C₂×#2000	2
C₂×#1987	2
C₂×#1982	2
C₂×#1877	2
C₂×#1862	2
C₂×#1797	2

Subgroups — C2×#24156 #6448682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24156 #6448682