Subgroups — #6448696

Order 512.

4744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 841 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	—	2	1	no	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	—	2	2	no	—
19	C₂×#532	—	2	2	no	—
20	C₂×#532	—	2	8	no	—
21	C₂×#532	—	2	8	no	—
22	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	—	2	1	no	—
27	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#121	—	2	1	no	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3079	—	2	8	no	—
35	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3038	—	2	8	no	—
40	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#123	—	2	1	no	—
55	C₄×#123	—	2	1	no	—
56	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#120	—	2	1	no	—
59	C₄×#120	—	2	1	no	—
60	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2290	—	2	2	no	—
63	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1736	C₂²	1	2	yes	—
81	#1736	C₂²	1	2	yes	—
82	#1728	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	—	2	16	no	—
84	C₂²×#41	—	2	4	no	—
85	C₂²×#41	—	2	4	no	—
86	C₂²×#41	—	4	16	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	#532	—	2	32	no	—
105	#532	—	2	32	no	—
106	#532	—	2	16	no	—
107	#532	—	2	16	no	—
108	#532	—	2	16	no	—
109	#532	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	4	no	—
119	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	—	2	16	no	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	—	2	4	no	—
125	#525	—	2	4	no	—
126	#525	—	2	4	no	—
127	C₂×#123	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	—	2	16	no	—
130	C₂×#121	—	2	8	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	8	no	—
135	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#120	—	2	1	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₄×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#477	—	2	8	no	—
176	#476	—	2	8	no	—
177	#475	—	2	8	no	—
178	#474	—	2	8	no	—
179	#460	—	2	8	no	—
180	#460	—	2	8	no	—
181	#459	—	2	8	no	—
182	#459	—	2	8	no	—
183	#428	—	2	8	no	—
184	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
186	#423	—	2	4	no	—
187	#423	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#418	—	2	8	no	—
193	#418	—	2	8	no	—
194	#418	—	4	4	no	—
195	#417	—	2	8	no	—
196	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
202	#407	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	1	no	—
215	#386	—	2	1	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	1	no	—
219	#385	—	2	1	no	—
220	#381	—	2	1	no	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#379	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	#376	—	2	1	no	—
238	C₄³	—	2	1	no	—
239	#340	C₂³	1	8	yes	—
240	#340	C₂³	1	8	yes	—
241	#336	C₂³	1	8	yes	—
242	C₂⁵	—	2	2	no	—
243	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#41	—	2	32	no	—
245	C₂×#41	—	2	32	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	4	128	no	—
252	C₂×#41	—	4	16	no	—
253	C₂×#41	—	4	16	no	—
254	C₂×#41	—	4	16	no	—
255	C₂×#41	—	4	16	no	—
256	C₂×#41	#41	1	4	yes	complemented
257	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	8	no	—
318	C₂×D₈	—	2	8	no	—
319	C₂×D₈	—	4	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	#127	—	2	8	no	—
335	#127	—	2	8	no	—
336	#127	—	2	4	no	—
337	#127	—	2	4	no	—
338	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	#124	—	2	32	no	—
341	#124	—	2	32	no	—
342	#123	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	32	no	—
346	#121	—	2	32	no	—
347	#121	—	2	32	no	—
348	#121	—	2	16	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	16	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#120	—	2	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	32	no	—
358	C₄×D₄	—	2	32	no	—
359	C₄×D₄	—	2	32	no	—
360	C₄×D₄	—	2	16	no	—
361	C₄×D₄	—	2	16	no	—
362	C₄×D₄	—	2	16	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	8	no	—
368	C₄×D₄	—	4	4	no	—
369	C₄×D₄	—	4	4	no	—
370	C₄×D₄	—	4	8	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	4	4	no	—
377	#117	#41	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	2	8	no	—
440	#106	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	8	no	—
446	#102	—	2	8	no	—
447	#102	—	2	8	no	—
448	#102	—	2	8	no	—
449	#102	—	2	16	no	—
450	#102	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	8	no	—
469	C₂⁴	—	4	8	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	4	128	no	—
477	#41	—	4	128	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	32	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	32	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	32	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	64	no	—
517	C₂×D₄	—	4	16	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	16	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
530	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
602	SD₁₆	—	4	16	no	—
603	D₈	—	4	16	no	—
604	M₁₆	—	4	8	no	—
605	M₁₆	—	4	8	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
630	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	4	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	4	no	—
656	C₄²	—	4	4	no	—
657	C₄²	#120	1	4	yes	—
658	C₄²	#120	1	4	yes	—
659	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	8	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	8	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	4	8	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	4	16	no	—
678	C₂³	—	4	16	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	16	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	8	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	8	no	—
689	C₂³	—	8	16	no	—
690	C₂³	—	8	16	no	—
691	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
692	C₂³	#525	1	2	yes	—
693	C₂³	#537	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
695	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	4	16	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	16	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	8	no	—
704	D₄	—	2	8	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	4	16	no	—
707	D₄	—	4	16	no	—
708	D₄	—	4	16	no	—
709	D₄	—	4	64	no	—
710	D₄	—	4	8	no	—
711	D₄	—	4	16	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	4	1	no	—
716	D₄	—	4	16	no	—
717	D₄	—	4	16	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	16	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	16	no	—
726	C₂×C₄	—	2	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	8	no	—
737	C₂×C₄	—	4	64	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	16	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	8	no	—
747	C₂×C₄	—	4	8	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	8	4	no	—
761	C₂×C₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
782	C₈	—	4	4	no	—
783	C₈	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	4	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	4	16	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	8	no	—
799	C₂²	—	4	8	no	—
800	C₂²	—	4	8	no	—
801	C₂²	—	8	32	no	—
802	C₂²	—	8	8	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	8	no	—
807	C₂²	#2407	1	4	yes	—
808	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
812	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
813	C₄	—	2	4	no	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	8	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	8	1	no	—
822	C₄	—	8	1	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	#2407	1	4	yes	—
825	C₄	#3003	1	4	yes	—
826	C₄	#3005	1	4	yes	—
827	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
828	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
830	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
831	C₂	—	2	4	no	—
832	C₂	—	4	4	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	—	8	8	no	—
835	C₂	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#60561	1	2	yes	—
839	C₂	#60916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#3079	C₂	semidirect
3. C₂×#3038	C₂	semidirect
4. C₄×#525	C₂	semidirect
5. #24156	C₂	semidirect
6. #24154	C₂	semidirect
7. #24152	C₂	semidirect
8. #24150	C₂	semidirect
9. #23480	C₂	semidirect
10. #23391	C₂	semidirect
11. #21313	C₂	semidirect
12. #21260	C₂	semidirect
13. #20925	C₂	semidirect
14. #20873	C₂	semidirect
15. #20626	C₂	semidirect
35. C₂×#477	C₂²	semidirect
36. C₂×#475	C₂²	semidirect
37. C₂×#476	C₂²	semidirect
38. C₂×#474	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×#460	C₂²	semidirect
42. C₂×#459	C₂²	semidirect
43. C₂×#459	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
56. C₄×#121	C₂²	semidirect
57. C₄×#121	C₂²	semidirect
66. #2034	C₂²	semidirect
67. #2033	C₂²	semidirect
68. #2000	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1988	C₂²	semidirect
71. #1987	C₂²	semidirect
72. #1982	C₂²	semidirect
73. #1982	C₂²	semidirect
74. #1879	C₂²	semidirect
75. #1877	C₂²	semidirect
76. #1864	C₂²	semidirect
77. #1862	C₂²	semidirect
78. #1797	C₂²	semidirect
79. #1797	C₂²	semidirect
113. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
119. C₂×#127	D₄	semidirect
256. C₂×#41	#41	semidirect
377. #117	#41	semidirect
490. C₂×Q₈	C₂×#41	semidirect
529. C₂×D₄	C₂×#41	semidirect
586. C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
629. C₄⋊C₄	C₂×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#3079	2
C₂×#3038	2
C₄×#525	2
#24156	2
#24154	2
#24152	2
#24150	2
#23480	2
#23391	2
#21313	2
#21260	2
#20925	2
#20873	2
#20626	2