Finite Group Databasebeta

← #6448700

Subgroups — #6448700

Order 512.

3310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24169C214yesmaximal, complemented
6#24168C214yesmaximal, complemented
7#24165C214yesmaximal, complemented
8#24164C214yesmaximal, complemented
9#23482C212yesmaximal, complemented
10#23392C212yesmaximal, complemented
11#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20927C212yesmaximal, complemented
14#20875C212yesmaximal, complemented
15#20627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2212yes—
17#3455—28no—
18#3455—28no—
19C2×#542C2212yes—
20C2×#542C2212yes—
21C2×#541C2212yes—
22C2×#540C2212yes—
23C2×#539—21no—
24C2×#539—21no—
25C2×#538—21no—
26C2×#538—21no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C2×#529—22no—
30C2×#529—22no—
31C2×#525C2212yes—
32C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×#41C2212yes—
34C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
35C22×#117C2211yescharacteristic
36#3078—28no—
37C2×#479C2214yescomplemented
38C2×#477C2212yescomplemented
39C2×#475C2212yescomplemented
40#3037—28no—
41C2×#464C2214yescomplemented
42C2×#462C2212yescomplemented
43C2×#460C2212yescomplemented
44C2×#428C2212yes—
45C2×#423C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47C2×#417C2212yes—
48C2×#417C2212yes—
49C2×#417C2212yes—
50C2×#419C2212yes—
51C2×#407C2212yes—
52#2323—22no—
53#2323—22no—
54#2323C2214yes—
55#2323C2214yes—
56C2×#391C2211yescharacteristic
57C2×#389—21no—
58C2×#389C2211yescharacteristic
59C2×#388—21no—
60C2×#388—21no—
61C2×#387—21no—
62C2×#380C2211yescharacteristic
63C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
64#2036C2214yes—
65#2035C2214yes—
66#2034C2214yes—
67#2033C2214yes—
68#2001C2214yes—
69#2001C2214yes—
70#2000C2214yes—
71#2000C2214yes—
72#1989C2214yescomplemented
73#1988C2212yescomplemented
74#1987C2212yescomplemented
75#1983C2214yescomplemented
76#1982C2212yescomplemented
77#1981C2212yescomplemented
78#1878C2214yescomplemented
79#1878C2214yescomplemented
80#1877C2214yescomplemented
81#1877C2214yescomplemented
82#1865C2214yescomplemented
83#1864C2214yescomplemented
84#1863C2214yescomplemented
85#1862C2214yescomplemented
86#1798C2214yes—
87#1798C2214yes—
88#1736C2212yes—
89#1736C2212yes—
90#1728C2212yes—
91C22×#41C2312yes—
92C23×Q8C2311yescharacteristic
93C24×C4C2311yescharacteristic
94C2×#137—28no—
95C2×#137—28no—
96C2×#137—44no—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×M16C2312yes—
100C22×M16C2312yes—
101#542—28no—
102#542—28no—
103#542—28no—
104#542—28no—
105#541—28no—
106#541—28no—
107#540—28no—
108#540—28no—
109#539—216no—
110#539—216no—
111#538—216no—
112#538—216no—
113#533—24no—
114#533D418yes—
115#532—24no—
116#532D418yes—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#127C2311yescharacteristic
121#529—232no—
122#529—232no—
123C2×#126—22no—
124C2×#126—22no—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#125—22no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125C2312yes—
130C2×#124—22no—
131C2×#124—22no—
132C2×#124C2312yes—
133#525—28no—
134#525—28no—
135C2×#123—22no—
136C2×#123—22no—
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×C22⋊Q8—24no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8—21no—
143C2×C22⋊Q8—21no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—24no—
147C2×C22⋊Q8C2314yes—
148C2×C22⋊Q8C2312yes—
149C2×C22⋊Q8C2312yes—
150C2×#121—21no—
151C2×#121—21no—
152C2×#121—22no—
153C2×#121—22no—
154C2×#121C2312yes—
155C2×#121C2312yes—
156C2×#120—22no—
157C4×#41—28no—
158C4×#41—28no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8—21no—
162C2×C4×Q8—21no—
163C2×C4×Q8—24no—
164C2×C4×Q8—24no—
165C2×C4×Q8C2312yes—
166C2×C4×Q8C2312yes—
167C2×C4×Q8C2312yes—
168C2×C4×Q8C2312yes—
169C2×C4×D4—22no—
170C2×C4×D4—22no—
171C2×C4×D4—22no—
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4—21no—
174C2×C4×D4—21no—
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×C4×D4C2312yes—
177C2×#117—24no—
178C2×#117—24no—
179C2×#117—22no—
180C2×#117D412yes—
181C2×#117D412yes—
182C2×#117C2312yes—
183C2×#117C2312yes—
184C2×#117C2312yes—
185C22×C4⋊C4—21no—
186C22×C4⋊C4—21no—
187C22×C4⋊C4—21no—
188C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
190C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C22×C22⋊C4—21no—
194C22×C22⋊C4—21no—
195C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
196C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
197C22×C42—22no—
198C22×C42—21no—
199C22×C42—21no—
200C22×C42C2311yescharacteristic
201C22×C42C2311yescharacteristic
202#479—216no—
203#477—28no—
204#475—28no—
205#464—216no—
206#462—28no—
207#460—28no—
208#428—28no—
209C2×#107C2314yes—
210C2×#106C2314yes—
211#423—24no—
212#423—24no—
213C2×C4⋊C8C2312yes—
214C2×C4⋊C8C2312yes—
215C2×C4⋊C8C2312yes—
216C2×C4⋊C8C2312yes—
217#419—28no—
218#417—28no—
219#417—28no—
220#417—44no—
221C2×#103C2314yes—
222C2×#103C2314yes—
223C2×#103C2314yes—
224C2×#103C2314yes—
225C2×#103C2314yes—
226C2×#102C2314yes—
227C2×#102C2314yes—
228C2×#102C2314yes—
229#407—44no—
230C2×C22⋊C8C2314yes—
231C2×C22⋊C8C2314yes—
232#391—22no—
233#391C2314yes—
234#389—24no—
235#389—24no—
236#389—22no—
237#389C2314yes—
238#388—24no—
239#388—24no—
240#388—24no—
241#388—24no—
242#387—24no—
243#387—24no—
244#380—22no—
245#380C2314yes—
246C4×C4⋊C4—21no—
247C4×C4⋊C4—21no—
248C4×C4⋊C4C2312yes—
249C4×C4⋊C4C2312yes—
250C2×#95—21no—
251C2×#95—21no—
252C2×#95—21no—
253C2×#95—21no—
254C2×#95—21no—
255#340C2314yes—
256#340C2314yes—
257#340C2314yes—
258#340C2314yes—
259#336C2314yes—
260#336C2314yes—
261C25C2×D411yescharacteristic
262C2×#41—24no—
263C2×#41—24no—
264C2×#41—24no—
265C2×#41—24no—
266C2×#41—24no—
267C2×#41C2×D418yes—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—22no—
272C22×Q8—22no—
273C22×Q8—22no—
274C22×Q8—22no—
275C22×Q8—22no—
276C22×Q8#4114yes—
277C22×Q8C2412yes—
278C22×Q8C2412yes—
279C22×D4—22no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—22no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4C2412yes—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—22no—
290C23×C4—22no—
291C23×C4—22no—
292C23×C4—22no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—22no—
295C23×C4—22no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4C2×D411yescharacteristic
299C23×C4C2×D412yes—
300C23×C4C2×D411yescharacteristic
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D411yescharacteristic
303C23×C4C2×D411yescharacteristic
304C23×C4C2412yes—
305C23×C4C2411yescharacteristic
306#137—432no—
307C2×Q16—28no—
308C2×Q16—28no—
309C2×Q16—44no—
310C2×SD16—28no—
311C2×SD16—28no—
312C2×SD16—44no—
313C2×M16—24no—
314C2×M16—24no—
315C2×M16—24no—
316C2×M16—24no—
317C2×M16—24no—
318C2×M16—24no—
319C22×C8C2414yes—
320C22×C8C2414yes—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8C2×D414yes—
325C4⋊Q8C2×D414yes—
326C4⋊Q8C2×D414yes—
327#127—22no—
328#127C2×D414yes—
329#126—216no—
330#126—216no—
331#126—216no—
332#126—216no—
333#125—216no—
334#125—216no—
335#125—24no—
336#125C2×D418yes—
337#124—216no—
338#124—216no—
339#124—24no—
340#124C2×D418yes—
341#123—216no—
342#123—216no—
343#123—216no—
344#123—216no—
345#123—216no—
346C22⋊Q8—216no—
347C22⋊Q8—216no—
348C22⋊Q8—216no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—28no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—28no—
357#121—216no—
358#121—216no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#120—216no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—28no—
371C4×Q8—28no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—44no—
377C4×Q8—44no—
378C4×D4—216no—
379C4×D4—216no—
380C4×D4—216no—
381C4×D4—216no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—28no—
388#117—216no—
389#117—24no—
390#117—28no—
391#117—28no—
392#117—24no—
393#117—24no—
394#117—24no—
395#117—24no—
396#117C2×D418yes—
397C2×C4⋊C4—28no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—24no—
422C2×C4⋊C4—44no—
423C2×C4⋊C4—82no—
424C2×C4⋊C4C2×D412yes—
425C2×C4⋊C4C2×D412yes—
426C2×C4⋊C4C2×D412yes—
427C2×C4⋊C4C2×D412yes—
428C2×C4⋊C4#4114yes—
429C2×C4⋊C4C2412yes—
430C2×C4⋊C4C2412yes—
431C2×C4⋊C4C2412yes—
432C2×C4⋊C4C2412yes—
433C2×C4⋊C4C2412yes—
434C2×C22⋊C4—28no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—24no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—82no—
449C2×C22⋊C4C2×D412yes—
450C2×C22⋊C4C2×D412yes—
451C2×C22⋊C4C2×D412yes—
452C2×C22⋊C4C2×D412yes—
453C2×C42—216no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—44no—
464C2×C42—82no—
465C2×C42C2×D412yes—
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D414yes—
469C2×C42C2×D414yes—
470C2×C42C2412yes—
471C2×C42C2411yescharacteristic
472C2×C42C2411yescharacteristic
473#107—28no—
474#106—28no—
475C4⋊C8—24no—
476C4⋊C8—24no—
477C4⋊C8—24no—
478C4⋊C8—24no—
479#103—28no—
480#103—28no—
481#103—28no—
482#103—28no—
483#103—44no—
484#102—28no—
485#102—28no—
486#102—44no—
487C22⋊C8—44no—
488C22⋊C8—44no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—24no—
492#95—24no—
493#95—24no—
494#95—24no—
495C24—22no—
496C24—22no—
497C24—22no—
498C24—22no—
499C24—41no—
500C24—41no—
501C24—41no—
502C24—41no—
503C24C22×D412yes—
504C24C22×D411yescharacteristic
505#41—216no—
506#41—216no—
507#41—48no—
508#41—48no—
509C2×Q8—24no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—24no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—28no—
515C2×Q8—28no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—44no—
528C2×Q8—81no—
529C2×Q8—81no—
530C2×Q8—81no—
531C2×Q8—81no—
532C2×Q8C22×D414yes—
533C2×Q8C2×#4114yes—
534C2×D4—28no—
535C2×D4—28no—
536C2×D4—28no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—81no—
547C2×D4—81no—
548C2×D4—81no—
549C2×D4—81no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4—82no—
552C2×D4—82no—
553C2×D4—82no—
554C2×D4C22×D414yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—28no—
566C22×C4—28no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—28no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—44no—
594C22×C4—44no—
595C22×C4—44no—
596C22×C4—44no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—42no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—82no—
606C22×C4—82no—
607C22×C4—82no—
608C22×C4—82no—
609C22×C4#12014yes—
610C22×C4#12014yes—
611C22×C4C22×D412yes—
612C22×C4C22×D412yes—
613C22×C4C22×D412yes—
614C22×C4C22×D411yescharacteristic
615C22×C4C22×D411yescharacteristic
616C22×C4C22×D411yescharacteristic
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C22×D412yes—
620C22×C4C22×D412yes—
621C22×C4C2×#4112yes—
622C22×C4C2×#4112yes—
623C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
624C22×C42−1+412yes—
625C22×C4C2511yescharacteristic
626Q16—416no—
627SD16—416no—
628M16—48no—
629M16—48no—
630C2×C8—24no—
631C2×C8—24no—
632C2×C8—24no—
633C2×C8—24no—
634C2×C8—24no—
635C2×C8—24no—
636C4⋊C4—216no—
637C4⋊C4—28no—
638C4⋊C4—28no—
639C4⋊C4—28no—
640C4⋊C4—28no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—28no—
648C4⋊C4—28no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—42no—
660C4⋊C4—44no—
661C4⋊C4—44no—
662C4⋊C4—42no—
663C4⋊C4—84no—
664C4⋊C4C22×D414yes—
665C4⋊C4C22×D414yes—
666C4⋊C4C2×#4114yes—
667C22⋊C4—216no—
668C22⋊C4—28no—
669C22⋊C4—28no—
670C22⋊C4—28no—
671C22⋊C4—28no—
672C22⋊C4—28no—
673C22⋊C4—28no—
674C22⋊C4—28no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—24no—
678C22⋊C4—24no—
679C22⋊C4—28no—
680C22⋊C4—28no—
681C22⋊C4—84no—
682C42—28no—
683C42—28no—
684C42—24no—
685C42—28no—
686C42—22no—
687C42—22no—
688C42—44no—
689C42—44no—
690C42—82no—
691C42—82no—
692C42#12014yes—
693C42#12014yes—
694C42C22×D412yes—
695C42C22×D412yes—
696C42C22×D412yes—
697C42C22×D412yes—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—22no—
703C23—22no—
704C23—22no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—24no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—44no—
711C23—44no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—44no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—82no—
720C23—82no—
721C23—82no—
722C23—82no—
723C23C2×#12012yes—
724C23#52512yes—
725C23#53712yes—
726C23C23×D411yescharacteristic
727Q8—24no—
728Q8—24no—
729Q8—24no—
730Q8—24no—
731Q8—48no—
732Q8—42no—
733Q8—42no—
734Q8—42no—
735Q8—42no—
736Q8—84no—
737Q8—84no—
738D4—24no—
739D4—24no—
740D4—416no—
741D4—42no—
742D4—42no—
743D4—84no—
744D4—84no—
745D4—88no—
746D4—88no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—24no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—24no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—48no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—48no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—48no—
785C2×C4—416no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—82no—
797C2×C4—82no—
798C2×C4—88no—
799C2×C4—88no—
800C2×C4—84no—
801C2×C4—84no—
802C2×C4C2×#12012yes—
803C2×C4C2×#12012yes—
804C2×C4C2×#12012yes—
805C2×C4C2×#12012yes—
806C2×C4C2×#12012yes—
807C2×C4#52512yes—
808C2×C4#53712yes—
809C2×C4#54614yes—
810C2×C4#54714yes—
811C2×C4#54814yes—
812C2×C4#55014yes—
813C2×C4C23×D411yescharacteristic
814C2×C4C23×D411yescharacteristic
815C2×C4C22×#4111yescharacteristic
816C2×C4C22×#4111yescharacteristic
817C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
818C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
819C8—44no—
820C8—44no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—42no—
828C22—44no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—44no—
832C22—42no—
833C22—44no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—88no—
838C22—82no—
839C22—82no—
840C22—82no—
841C22—82no—
842C22#240714yes—
843C22C22×#12011yescharacteristic
844C22C2×#52511yescharacteristic
845C22C2×#53711yescharacteristic
846C22#358511yescharacteristic
847C22#358611yescharacteristic
848C22#358611yescharacteristic
849C22#358611yescharacteristic
850C4—22no—
851C4—22no—
852C4—22no—
853C4—22no—
854C4—42no—
855C4—44no—
856C4—44no—
857C4—44no—
858C4—42no—
859C4—44no—
860C4—42no—
861C4—44no—
862C4—82no—
863C4—82no—
864C4#240714yes—
865C4C2×#54611yescharacteristic
866C4C2×#54711yescharacteristic
867C4C2×#54811yescharacteristic
868C4C2×#55011yescharacteristic
869C2—24no—
870C2—82no—
871C2—84no—
872C2C2×#240711yescharacteristic
873C2#6037011yescharacteristic
874C2#6037111yescharacteristic
875C2#6056511yescharacteristic
876C2#6056611yescharacteristic
877C2#6091911yescharacteristic
878C2#6092111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3455C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
3. C2×#3037C2semidirect
4. C2×#2323C2semidirect
5. #24169C2semidirect
6. #24168C2semidirect
7. #24165C2semidirect
8. #24164C2semidirect
9. #23482C2semidirect
10. #23392C2semidirect
11. #21312C2semidirect
12. #21258C2semidirect
13. #20927C2semidirect
14. #20875C2semidirect
15. #20627C2semidirect
37. C2×#479C22semidirect
38. C2×#477C22semidirect
39. C2×#475C22semidirect
41. C2×#464C22semidirect
42. C2×#462C22semidirect
43. C2×#460C22semidirect
72. #1989C22semidirect
73. #1988C22semidirect
74. #1987C22semidirect
75. #1983C22semidirect
76. #1982C22semidirect
77. #1981C22semidirect
78. #1878C22semidirect
79. #1878C22semidirect
80. #1877C22semidirect
81. #1877C22semidirect
82. #1865C22semidirect
83. #1864C22semidirect
84. #1863C22semidirect
85. #1862C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34552
C2×#30782
C2×#30372
C2×#23232
#241692
#241682
#241652
#241642
#234822
#233922
#213122
#212582
#209272
#208752
#206272