Subgroups — #6448722

Order 512.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24164	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#3508	—	2	8	no	—
17	#3508	—	2	8	no	—
18	C₂×#559	—	2	1	no	—
19	C₂×#559	—	2	1	no	—
20	C₂×#550	—	2	1	no	—
21	C₂×#550	—	2	1	no	—
22	C₂×#546	—	2	2	no	—
23	C₂×#546	—	2	2	no	—
24	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3078	—	2	8	no	—
35	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#460	—	2	8	no	—
39	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
49	#2327	—	2	1	no	—
50	#2326	—	2	1	no	—
51	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2322	—	2	2	no	—
53	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₄×#124	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#123	—	2	2	no	—
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	4	yes	—
69	#1982	C₂²	1	4	yes	—
70	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1735	C₂²	1	2	yes	—
77	#1735	C₂²	1	2	yes	—
78	#1729	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#559	—	2	16	no	—
93	#559	—	2	16	no	—
94	#550	—	2	16	no	—
95	#550	—	2	16	no	—
96	#546	—	2	32	no	—
97	#546	—	2	32	no	—
98	#540	—	2	16	no	—
99	#540	—	2	16	no	—
100	#536	—	2	4	no	—
101	#536	—	2	4	no	—
102	#535	—	2	8	no	—
103	#535	—	2	8	no	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	#533	D₄	1	8	yes	—
106	#532	—	2	8	no	—
107	#532	—	2	8	no	—
108	#532	—	2	8	no	—
109	#532	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	2	1	no	—
116	C₂×#127	—	2	4	no	—
117	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#120	—	2	4	no	—
138	#518	—	2	8	no	—
139	#518	—	2	8	no	—
140	C₄×#41	—	2	4	no	—
141	C₄×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#479	—	2	16	no	—
174	#477	—	2	8	no	—
175	#475	—	2	8	no	—
176	#460	—	2	16	no	—
177	#460	—	2	16	no	—
178	#428	—	2	8	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
181	#423	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#419	—	2	8	no	—
188	#418	—	2	8	no	—
189	#418	—	4	4	no	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	—	2	8	no	—
193	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
196	#408	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
198	#391	—	2	1	no	—
199	#391	—	2	1	no	—
200	#391	—	2	1	no	—
201	#391	C₂³	1	4	yes	—
202	#390	—	2	1	no	—
203	#389	—	2	4	no	—
204	#389	C₂³	1	4	yes	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#387	—	2	4	no	—
208	#387	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#384	—	2	1	no	—
213	#382	—	2	1	no	—
214	#381	—	2	2	no	—
215	#380	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	#376	—	2	1	no	—
223	C₄³	—	2	1	no	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	8	yes	—
229	C₂⁵	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	16	no	—
231	C₂×#41	—	2	16	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	8	8	no	—
239	C₂×#41	—	8	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#127	—	2	16	no	—
299	#127	—	2	8	no	—
300	#127	—	2	8	no	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	4	no	—
303	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	#125	—	2	4	no	—
306	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	#124	—	2	16	no	—
308	#124	—	2	16	no	—
309	#124	—	2	16	no	—
310	#124	—	2	8	no	—
311	#123	—	2	16	no	—
312	#123	—	2	32	no	—
313	#123	—	2	32	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	16	no	—
319	#121	—	2	16	no	—
320	#121	—	2	32	no	—
321	#121	—	2	32	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#120	—	2	32	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	16	no	—
338	C₄×D₄	—	2	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	16	no	—
340	C₄×D₄	—	2	16	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	#117	#41	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	2	8	no	—
413	#106	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	8	no	—
419	#103	—	2	8	no	—
420	#102	—	2	16	no	—
421	#102	—	2	16	no	—
422	#102	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	8	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	8	4	no	—
435	C₂⁴	—	8	4	no	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	8	32	no	—
443	#41	—	8	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	16	no	—
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	8	16	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	16	no	—
494	C₂×D₄	—	8	8	no	—
495	C₂×D₄	—	8	8	no	—
496	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
541	SD₁₆	—	4	32	no	—
542	M₁₆	—	4	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	4	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	8	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	4	4	no	—
592	C₄²	—	4	4	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	8	2	no	—
596	C₄²	#120	1	4	yes	—
597	C₄²	#120	1	4	yes	—
598	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	8	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	16	no	—
615	C₂³	—	8	8	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	16	8	no	—
618	C₂³	—	16	8	no	—
619	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
620	C₂³	#525	1	2	yes	—
621	C₂³	#537	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	4	8	no	—
626	Q₈	—	4	8	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	8	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	4	16	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	16	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	16	no	—
640	D₄	—	8	8	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	D₄	—	8	16	no	—
643	D₄	—	8	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	16	no	—
679	C₂×C₄	—	8	16	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	4	4	no	—
700	C₈	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	8	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	8	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	8	8	no	—
714	C₂²	—	8	8	no	—
715	C₂²	—	16	16	no	—
716	C₂²	#2407	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
721	C₂²	#3585	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	#2407	1	4	yes	—
735	C₄	#3009	1	4	yes	—
736	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	4	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	8	8	no	—
743	C₂	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#60593	1	2	yes	—
747	C₂	#60924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3078	C₂	semidirect
3. C₂²×#460	C₂	semidirect
4. C₄×#536	C₂	semidirect
5. #24164	C₂	semidirect
6. #24156	C₂	semidirect
7. #24154	C₂	semidirect
8. #23483	C₂	semidirect
9. #23388	C₂	semidirect
10. #21311	C₂	semidirect
11. #21260	C₂	semidirect
12. #20933	C₂	semidirect
13. #20876	C₂	semidirect
14. #20629	C₂	semidirect
35. C₂×#479	C₂²	semidirect
36. C₂×#477	C₂²	semidirect
37. C₂×#475	C₂²	semidirect
51. #2323	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #1989	C₂²	semidirect
66. #1988	C₂²	semidirect
67. #1987	C₂²	semidirect
70. #1877	C₂²	semidirect
71. #1877	C₂²	semidirect
72. #1864	C₂²	semidirect
73. #1862	C₂²	semidirect
74. #1798	C₂²	semidirect
75. #1797	C₂²	semidirect
249. C₂²×Q₈	#41	semidirect
358. #117	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3078	2
C₂²×#460	2
C₄×#536	2
#24164	2
#24156	2
#24154	2
#23483	2
#23388	2
#21311	2
#21260	2
#20933	2
#20876	2
#20629	2