Finite Group Databasebeta

← #6448723

Subgroups — #6448723

Order 512.

3210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#536C211yesmaximal, characteristic
5#24165C218yesmaximal, complemented
6#24157C214yesmaximal, complemented
7#24155C214yesmaximal, complemented
8#23484C212yesmaximal
9#23389C212yesmaximal
10#21311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20935C212yesmaximal, complemented
13#20877C212yesmaximal, complemented
14#20629C211yesmaximal, characteristic
15C23×Q16C2212yes—
16#3509—28no—
17#3509—28no—
18C2×#557—21no—
19C2×#557—21no—
20C2×#556—21no—
21C2×#556—21no—
22C2×#552—22no—
23C2×#552—22no—
24C2×#541C2214yes—
25C2×#536C2211yescharacteristic
26C2×#536C2212yes—
27C2×#533C2212yes—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#519C2212yes—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#3078—28no—
35C2×#479C2214yes—
36C2×#477C2212yes—
37C2×#475C2212yes—
38C2×#462—28no—
39C2×#462C2214yes—
40C2×#462C2214yes—
41C2×#428C2212yes—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#419C2212yes—
45C2×#419C2212yes—
46C2×#419C2212yes—
47C22×#103C2212yes—
48C2×#408C2212yes—
49#2327—21no—
50#2326—21no—
51#2323C2214yes—
52#2322—22no—
53#2317C2211yescharacteristic
54#2311C2211yescharacteristic
55#2310C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊Q8—21no—
57C4×#124—21no—
58C4×C22⋊Q8C2214yes—
59C4×#123—22no—
60C4×#117C2211yescharacteristic
61#2036C2218yes—
62#2035C2218yes—
63#2001C2218yes—
64#2001C2218yes—
65#1989C2214yes—
66#1988C2212yes—
67#1987C2212yes—
68#1981C2214yes—
69#1981C2214yes—
70#1878C2218yes—
71#1878C2218yes—
72#1865C2218yes—
73#1863C2218yes—
74#1798C2214yes—
75#1797C2214yes—
76#1735C2212yes—
77#1735C2212yes—
78#1729C2212yes—
79C22×#41C2311yescharacteristic
80C23×Q8C2312yes—
81C23×Q8C2311yescharacteristic
82C22×Q16—28no—
83C22×Q16—28no—
84C22×Q16—44no—
85C22×Q16C2318yes—
86C22×M16C2312yes—
87C23×C8C2312yes—
88#557—216no—
89#557—216no—
90#556—216no—
91#556—216no—
92#552—232no—
93#552—232no—
94#541—216no—
95#541—216no—
96#536—28no—
97#536—24no—
98#536—28no—
99#536—24no—
100#533—28no—
101#533—28no—
102#533—28no—
103#533—28no—
104#533—24no—
105#533D418yes—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—24no—
111C2×C4⋊Q8D418yes—
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#126—24no—
117C2×#126—24no—
118C2×#125—24no—
119C2×#125—24no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125—22no—
122C2×#125C2312yes—
123C2×#124—21no—
124C2×#124—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×#123—24no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8C2314yes—
132C2×C22⋊Q8C2314yes—
133C2×C22⋊Q8C2314yes—
134#519—28no—
135#519—28no—
136C4×#41—24no—
137C4×#41—24no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—24no—
147C2×C4×Q8—24no—
148C2×C4×Q8D411yescharacteristic
149C2×C4×Q8D411yescharacteristic
150C2×C4×Q8C2312yes—
151C2×C4×Q8C2312yes—
152C2×C4×Q8C2314yes—
153C2×C4×Q8C2314yes—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4D411yescharacteristic
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4D411yescharacteristic
158C2×#117—22no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117—24no—
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C2×#117C2312yes—
163C2×#117C2311yescharacteristic
164C2×#117C2312yes—
165C2×#117C2311yescharacteristic
166C22×C4⋊C4—21no—
167C22×C4⋊C4—21no—
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C22×C42—21no—
171C22×C42C2312yes—
172C22×C42C2311yescharacteristic
173#479—216no—
174#477—28no—
175#475—28no—
176#462—216no—
177#462—216no—
178#428—28no—
179C2×#107C2314yes—
180C2×#106C2314yes—
181#423—24no—
182C2×C4⋊C8—24no—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187#419—28no—
188#419—28no—
189#419—44no—
190C2×#103—28no—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2318yes—
194C2×#103C2318yes—
195C2×#103C2318yes—
196#408—44no—
197C2×C22⋊C8C2318yes—
198#391—21no—
199#391—21no—
200#391—21no—
201#391C2314yes—
202#390—21no—
203#389—24no—
204#389C2314yes—
205#388—24no—
206#388—24no—
207#387—24no—
208#387—24no—
209#386—22no—
210#385—24no—
211#385—22no—
212#384—21no—
213#382—21no—
214#381—22no—
215#380C2314yes—
216C4×C4⋊C4—24no—
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—24no—
222#376—21no—
223C43—21no—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#336C2318yes—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8C2×D418yes—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8#4114yes—
252C22×Q8C2414yes—
253C22×Q8C2412yes—
254C22×D4C2×D412yes—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4—22no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2412yes—
264C23×C4C2411yescharacteristic
265C2×Q16—216no—
266C2×Q16—216no—
267C2×Q16—48no—
268C2×Q16—432no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16—24no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—24no—
274C22×C8—24no—
275C22×C8C2414yes—
276C22×C8C2414yes—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—216no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8C2×D418yes—
286C4⋊Q8C2×D418yes—
287C4⋊Q8C2×D414yes—
288C4⋊Q8C2×D414yes—
289#126—232no—
290#126—232no—
291#125—216no—
292#125—216no—
293#125—232no—
294#125—232no—
295#125—24no—
296#125C2×D418yes—
297#124—28no—
298#124—216no—
299#123—216no—
300#123—232no—
301C22⋊Q8—216no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C4×Q8—216no—
312C4×Q8—216no—
313C4×Q8—216no—
314C4×Q8—216no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—44no—
328C4×Q8—44no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333#117—232no—
334#117—216no—
335#117—216no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—24no—
339#117—22no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117C2×D418yes—
345#117#4114yes—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—44no—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C4⋊C4C2412yes—
374C2×C4⋊C4C2412yes—
375C2×C4⋊C4C2412yes—
376C2×C4⋊C4C2412yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—44no—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D414yes—
404C2×C42C2×D414yes—
405C2×C42C2412yes—
406C2×C42C2411yescharacteristic
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—28no—
409#106—28no—
410C4⋊C8—24no—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—24no—
413C4⋊C8—24no—
414#103—216no—
415#103—28no—
416#103—28no—
417#103—216no—
418#103—48no—
419C22⋊C8—48no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426C24C22×D412yes—
427C24C22×D411yescharacteristic
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—28no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—28no—
442C2×Q8—216no—
443C2×Q8—216no—
444C2×Q8—28no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8C22×D418yes—
464C2×Q8C2×#4114yes—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4#12014yes—
499C22×C4#12014yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C2×#4112yes—
511C22×C4C2×#4112yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513C22×C42−1+412yes—
514C22×C4C2511yescharacteristic
515Q16—432no—
516M16—48no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—48no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—216no—
527C4⋊C4—216no—
528C4⋊C4—216no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—84no—
552C4⋊C4C22×D414yes—
553C4⋊C4C22×D414yes—
554C4⋊C4C2×#4114yes—
555C22⋊C4—216no—
556C22⋊C4—216no—
557C22⋊C4—216no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—84no—
565C42—216no—
566C42—216no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—28no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—44no—
574C42—44no—
575C42—42no—
576C42—44no—
577C42—82no—
578C42#12014yes—
579C42#12014yes—
580C42C22×D412yes—
581C42C22×D412yes—
582C42C22×D412yes—
583C42C22×D412yes—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23C2×#12012yes—
592C23#52512yes—
593C23#53712yes—
594C23C23×D411yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—28no—
597Q8—28no—
598Q8—24no—
599Q8—48no—
600Q8—416no—
601Q8—48no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—48no—
608D4—48no—
609D4—44no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—416no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4#52512yes—
655C2×C4#53712yes—
656C2×C4#54614yes—
657C2×C4#54714yes—
658C2×C4#54814yes—
659C2×C4#55014yes—
660C2×C4#57814yes—
661C2×C4C23×D411yescharacteristic
662C2×C4C23×D411yescharacteristic
663C2×C4C22×#4111yescharacteristic
664C2×C4C22×#4111yescharacteristic
665C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
666C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
667C8—44no—
668C8—44no—
669C22—24no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22#240714yes—
679C22C22×#12011yescharacteristic
680C22C2×#52511yescharacteristic
681C22C2×#53711yescharacteristic
682C22C2×#57812yes—
683C22#358612yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—48no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—44no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4#240714yes—
698C4#301114yes—
699C4C2×#54611yescharacteristic
700C4C2×#54711yescharacteristic
701C4C2×#54811yescharacteristic
702C4C2×#55011yescharacteristic
703C2—24no—
704C2—82no—
705C2C2×#240711yescharacteristic
706C2C2×#301111yescharacteristic
707C2#6036811yescharacteristic
708C2#6059412yes—
709C2#6092512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
3. C22×#462C2semidirect
5. #24165C2semidirect
6. #24157C2semidirect
7. #24155C2semidirect
10. #21311C2semidirect
11. #21259C2semidirect
12. #20935C2semidirect
13. #20877C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#30782
C22×#4622
C4×#5362
#241652
#241572
#241552
#234842
#233892
#213112
#212592
#209352
#208772
#206292