Finite Group Databasebeta

← #6448770

Subgroups — #6448770

Order 512.

3175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60425C211yesmaximal, characteristic
4#34276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24183C214yesmaximal, complemented
6#24181C214yesmaximal, complemented
7#24179C214yesmaximal, complemented
8#24177C214yesmaximal, complemented
9C2×#2038C212yesmaximal, complemented
10#23403C212yesmaximal, complemented
11#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20942C212yesmaximal, complemented
14#20865C212yesmaximal, complemented
15#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2212yes—
17#3510—24no—
18#3509—24no—
19#3507C2214yes—
20#3507C2214yes—
21#3495—24no—
22#3495—24no—
23#3491—24no—
24#3461—22no—
25#3461—22no—
26#3458C2211yescharacteristic
27#3449C2211yescharacteristic
28C2×#536C2212yes—
29C2×#536C2211yescharacteristic
30#3428C2212yes—
31C2×#520C2211yescharacteristic
32C2×#519C2211yescharacteristic
33#3084—24no—
34#3083—24no—
35#3078C2214yescomplemented
36#3077C2214yescomplemented
37#3046—24no—
38#3045—24no—
39#3037C2214yes—
40#3036C2214yes—
41C2×#428C2212yes—
42#2905C2211yescharacteristic
43#2905C2211yescharacteristic
44C2×#421C2212yes—
45C22×#104C2212yes—
46#2896C2212yes—
47C2×#417C2212yes—
48C22×#101C2212yes—
49#2362—22no—
50#2360—22no—
51#2359—24no—
52#2327C2212yescomplemented
53#2326C2212yescomplemented
54#2317C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊Q8C2212yescomplemented
56C4×#124C2212yescomplemented
57#2297C2211yescharacteristic
58C2×#391C2211yescharacteristic
59C4×#117C2211yescharacteristic
60#2038C2218yescomplemented
61#2038C2218yescomplemented
62#2005C2218yescomplemented
63#2003C2218yescomplemented
64#1995C2214yescomplemented
65#1994C2214yescomplemented
66#1963C2214yes—
67#1962C2214yes—
68#1883C2214yescomplemented
69#1883C2214yescomplemented
70#1882C2214yescomplemented
71#1882C2214yescomplemented
72#1860C2218yescomplemented
73#1859C2218yescomplemented
74#1801C2214yescomplemented
75#1801C2214yescomplemented
76#1742C2212yes—
77#1733C2212yes—
78C2×#339C2212yes—
79C22×#41C2312yes—
80C22×#41C2311yescharacteristic
81C23×Q8C2311yescharacteristic
82#575—28no—
83#575—44no—
84C2×#137—22no—
85C2×#137C2314yes—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
88C2×#135—24no—
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2312yes—
91#559—24no—
92#559—24no—
93#557—24no—
94#557—24no—
95#556—24no—
96#556—24no—
97#556—28no—
98#556—28no—
99#554—24no—
100#554—24no—
101#552—216no—
102#552—216no—
103#552—28no—
104#552—28no—
105#551—216no—
106#551—216no—
107#544—21no—
108#544—21no—
109#544D414yes—
110#544D414yes—
111#543—22no—
112#542—28no—
113#542—28no—
114#541—28no—
115#541—28no—
116#539—28no—
117#539—28no—
118#537—21no—
119#537—21no—
120#536—24no—
121#536—24no—
122#536—24no—
123#536—24no—
124#536—24no—
125#536D414yes—
126#536C2318yes—
127#535D414yes—
128#534—22no—
129#533—28no—
130#533—28no—
131#533—24no—
132#533C2314yes—
133#532C2314yes—
134C2×C4⋊Q8—22no—
135C2×C4⋊Q8C2312yes—
136#529—28no—
137#529—28no—
138#529—28no—
139#529—28no—
140C2×#124—22no—
141C2×#124C2312yes—
142#525—24no—
143C2×#123—22no—
144C2×#123—24no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148#520—22no—
149#520—22no—
150#520—24no—
151#520—24no—
152#520C2314yes—
153#520C2314yes—
154#519—22no—
155#519—24no—
156#519—24no—
157#518—22no—
158#518—24no—
159C4×#41—24no—
160C4×#41—24no—
161C2×C4×Q8D412yes—
162C2×C4×Q8D412yes—
163C2×C4×Q8C2312yes—
164C2×C4×Q8C2312yes—
165C2×C4×Q8C2312yes—
166C2×C4×D4—22no—
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×#117—24no—
169C2×#117—21no—
170C2×#117D414yes—
171C2×#117C2312yes—
172C2×#117C2311yescharacteristic
173C2×#117C2311yescharacteristic
174C2×#117C2311yescharacteristic
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#479—28no—
179#478—28no—
180#477—24no—
181#476—24no—
182#475—24no—
183#474—24no—
184#464—28no—
185#463—28no—
186#462—24no—
187#461—24no—
188#460—24no—
189#459—24no—
190#428—24no—
191#428C2318yes—
192C2×#107—22no—
193C2×#106—22no—
194#424—24no—
195#424—24no—
196#423C2314yes—
197#423C2314yes—
198#421—28no—
199C2×#104—44no—
200C2×#104C2318yes—
201C2×#104C2314yes—
202C2×#104C2314yes—
203#419C2314yes—
204#418C2314yes—
205#417—24no—
206#417—22no—
207#417—22no—
208#417C2318yes—
209#416—24no—
210C2×#103—22no—
211C2×#102—22no—
212C2×#101—44no—
213C2×#101C2318yes—
214#391—22no—
215#391C2311yescharacteristic
216#391C2312yes—
217#391C2312yes—
218#391C2311yescharacteristic
219#390C2311yescharacteristic
220#390C2311yescharacteristic
221#389—24no—
222#389—22no—
223#388—24no—
224#388—24no—
225#387—24no—
226#387—24no—
227#386—22no—
228#385—24no—
229#385—22no—
230#384C2312yes—
231#382C2312yes—
232C4×C4⋊C4—21no—
233C4×C4⋊C4—21no—
234C4×C4⋊C4—24no—
235C4×C22⋊C4—22no—
236C4×C22⋊C4—24no—
237C4×C22⋊C4—22no—
238#376C2312yes—
239C2×#95—22no—
240C43C2312yes—
241#343C2314yes—
242#343C2314yes—
243#339C2318yes—
244#339C2314yes—
245#339C2314yes—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—24no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—24no—
257C2×#41C2×D414yes—
258C2×#41#4114yes—
259C2×#41C2414yes—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—22no—
265C22×Q8—22no—
266C22×Q8C2×D412yes—
267C22×Q8C2×D412yes—
268C22×Q8C2411yescharacteristic
269C22×Q8C2412yes—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4C2×D412yes—
273C22×D4C2411yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4C2×D412yes—
280C23×C4C2411yescharacteristic
281#137—28no—
282#137—44no—
283#137—48no—
284AGL(1,ℤ/8)—28no—
285AGL(1,ℤ/8)—44no—
286AGL(1,ℤ/8)—48no—
287#135—416no—
288C2×Q16—24no—
289C2×SD16—24no—
290C2×SD16—24no—
291C2×D8—24no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—24no—
295C2×M16—24no—
296C2×M16—24no—
297C2×M16—24no—
298C2×M16C2414yes—
299C2×M16C2414yes—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C4⋊Q8—28no—
303C4⋊Q8—28no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8C2×D414yes—
309C4⋊Q8C2×D414yes—
310C4⋊Q8C2×D414yes—
311#127C2×D414yes—
312#126—216no—
313#126—216no—
314#126—216no—
315#126—216no—
316#125—28no—
317#125—28no—
318#125—216no—
319#125—216no—
320#125—24no—
321#125—24no—
322#125C2×D418yes—
323#124—28no—
324#124—28no—
325#124—28no—
326#124—28no—
327#124—24no—
328#124—24no—
329#124C2×D418yes—
330#123—216no—
331#123—216no—
332#123—216no—
333#123—216no—
334#123—216no—
335#123—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—216no—
339C22⋊Q8—216no—
340C22⋊Q8—216no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—28no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#120—28no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—28no—
357C4×Q8—28no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—28no—
361C4×Q8—28no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—48no—
385#117—28no—
386#117—28no—
387#117—216no—
388#117—216no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—24no—
395#117—24no—
396#117—216no—
397#117—44no—
398#117C2×D414yes—
399#117C2×D414yes—
400#117C2×D414yes—
401#117#4114yes—
402#117C2414yes—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—24no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—44no—
415C2×C4⋊C4C2×D414yes—
416C2×C4⋊C4C2×D414yes—
417C2×C4⋊C4C2×D412yes—
418C2×C4⋊C4C2×D412yes—
419C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C2412yes—
422C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—28no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4C2×D412yes—
434C2×C22⋊C4C2×D412yes—
435C2×C42—28no—
436C2×C42—22no—
437C2×C42—22no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—22no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—22no—
443C2×C42C2×D414yes—
444C2×C42C2×D414yes—
445C2×C42C2×D412yes—
446C2×C42C2411yescharacteristic
447C2×C42C2411yescharacteristic
448C2×C42C2412yes—
449C2×C42C2412yes—
450#107—28no—
451#106—28no—
452C4⋊C8—24no—
453C4⋊C8—24no—
454C4⋊C8—24no—
455C4⋊C8—24no—
456#104—216no—
457#104—44no—
458#104—44no—
459#103—28no—
460#103—24no—
461#103—24no—
462#102—28no—
463#102—24no—
464#102—24no—
465#101—48no—
466#95—24no—
467#95—24no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—24no—
472#95—22no—
473C24—21no—
474C24—22no—
475C24C22×D411yescharacteristic
476#41—28no—
477#41—28no—
478#41—28no—
479#41—28no—
480#41—24no—
481#41—24no—
482#41—24no—
483#41—24no—
484#41—44no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—24no—
504C2×Q8—24no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—44no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—44no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8C22×D414yes—
514C2×Q8C2×#4112yes—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4C22×D414yes—
533C2×D4C2×#4112yes—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—28no—
542C22×C4—28no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—44no—
558C22×C4—81no—
559C22×C4—84no—
560C22×C4—82no—
561C22×C4C22×D414yes—
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D412yes—
564C22×C4C22×D412yes—
565C22×C4C22×D412yes—
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C22×D412yes—
569C22×C4C2×#4112yes—
570C22×C4C2×#4112yes—
571C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
572C22×C42−1+412yes—
573C22×C4C2511yescharacteristic
574Q16—48no—
575SD16—48no—
576SD16—48no—
577D8—48no—
578M16—24no—
579M16—24no—
580M16—24no—
581M16—24no—
582M16—44no—
583M16—44no—
584C2×C8—24no—
585C2×C8—24no—
586C2×C8—44no—
587C2×C8—44no—
588C4⋊C4—28no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—216no—
591C4⋊C4—216no—
592C4⋊C4—216no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—28no—
597C4⋊C4—28no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—44no—
612C4⋊C4—84no—
613C4⋊C4#12014yes—
614C4⋊C4#12014yes—
615C4⋊C4C22×D414yes—
616C4⋊C4C22×D414yes—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—216no—
620C22⋊C4—216no—
621C22⋊C4—216no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—44no—
629C22⋊C4—44no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4#12018yes—
632C42—28no—
633C42—28no—
634C42—24no—
635C42—24no—
636C42—28no—
637C42—28no—
638C42—24no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—44no—
645C42—44no—
646C42—42no—
647C42—82no—
648C42C22×D414yes—
649C42C22×D414yes—
650C42C2×#4114yes—
651C23—24no—
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—44no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23C2×#12012yes—
663C23#52512yes—
664C23#53712yes—
665C23C23×D411yescharacteristic
666Q8—22no—
667Q8—24no—
668Q8—24no—
669Q8—22no—
670Q8—48no—
671Q8—44no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—41no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—41no—
678Q8—84no—
679Q8—84no—
680D4—22no—
681D4—24no—
682D4—24no—
683D4—22no—
684D4—48no—
685D4—48no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—84no—
692D4—84no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—88no—
728C2×C4—88no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—164no—
731C2×C4—162no—
732C2×C4C2×#12014yes—
733C2×C4C2×#12014yes—
734C2×C4C2×#12012yes—
735C2×C4#52512yes—
736C2×C4#53712yes—
737C2×C4#54614yes—
738C2×C4#54714yes—
739C2×C4#54814yes—
740C2×C4#55014yes—
741C2×C4C23×D411yescharacteristic
742C2×C4C23×D411yescharacteristic
743C2×C4C22×#4111yescharacteristic
744C2×C4C22×#4111yescharacteristic
745C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
746C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
747C8—44no—
748C8—44no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—21no—
752C22—22no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—44no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—164no—
764C22#240714yes—
765C22C22×#12011yescharacteristic
766C22C2×#52511yescharacteristic
767C22C2×#53711yescharacteristic
768C4—24no—
769C4—24no—
770C4—44no—
771C4—42no—
772C4—44no—
773C4—44no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—44no—
777C4—42no—
778C4—44no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4#240714yes—
782C4C2×#54611yescharacteristic
783C4C2×#54711yescharacteristic
784C4C2×#54811yescharacteristic
785C4C2×#55011yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—24no—
789C2—82no—
790C2—84no—
791C2C2×#240711yescharacteristic
792C2#6039011yescharacteristic
793C2#6039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#60425C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62860C2semidirect
2. #60492C2semidirect
4. #34276C2semidirect
5. #24183C2semidirect
6. #24181C2semidirect
7. #24179C2semidirect
8. #24177C2semidirect
9. C2×#2038C2semidirect
10. #23403C2semidirect
11. #21330C2semidirect
12. #21210C2semidirect
13. #20942C2semidirect
14. #20865C2semidirect
15. #20639C2semidirect
35. #3078C22semidirect
36. #3077C22semidirect
52. #2327C22semidirect
53. #2326C22semidirect
55. C4×C4⋊Q8C22semidirect
56. C4×#124C22semidirect
60. #2038C22semidirect
61. #2038C22semidirect
62. #2005C22semidirect
63. #2003C22semidirect
64. #1995C22semidirect
65. #1994C22semidirect
68. #1883C22semidirect
69. #1883C22semidirect
70. #1882C22semidirect
71. #1882C22semidirect
72. #1860C22semidirect
73. #1859C22semidirect
74. #1801C22semidirect
75. #1801C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
#604922
#604252
#342762
#241832
#241812
#241792
#241772
C2×#20382
#234032
#213302
#212102
#209422
#208652
#206392