Subgroups — C₂×#24188 #6448779

Order 512.

4754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24188	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	—	2	1	no	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#550	—	2	8	no	—
17	C₂×#550	—	2	4	no	—
18	C₂×#550	—	2	8	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	—	2	2	no	—
23	C₂²×#121	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#460	—	2	8	no	—
29	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2582	—	2	4	no	—
42	#2582	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#398	—	2	2	no	—
44	C₂×#391	—	2	1	no	—
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#389	—	2	1	no	—
47	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	16	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	4	8	no	—
62	C₂²×#41	—	4	8	no	—
63	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#550	—	2	64	no	—
85	#550	—	2	32	no	—
86	#550	—	2	32	no	—
87	C₂×#127	—	2	8	no	—
88	C₂×#127	—	2	8	no	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	—	2	16	no	—
96	C₂×#121	—	2	32	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#460	—	2	32	no	—
130	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
131	C₂×#106	—	2	4	no	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	—	2	4	no	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	—	2	4	no	—
138	C₂×#102	—	2	8	no	—
139	C₂×#102	—	2	8	no	—
140	C₂×#102	—	4	4	no	—
141	C₂×#102	—	4	4	no	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#398	—	2	16	no	—
150	#391	—	2	8	no	—
151	#391	—	2	4	no	—
152	#391	C₂³	1	8	yes	—
153	#389	—	2	8	no	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#389	C₂³	1	8	yes	—
156	#384	—	2	2	no	—
157	#384	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	—	2	2	no	—
159	C₂×#95	—	2	2	no	—
160	C₂×#95	—	2	2	no	—
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	#336	C₂³	1	8	yes	—
163	#336	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂⁵	—	2	2	no	—
165	C₂⁵	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	64	no	—
167	C₂×#41	—	4	32	no	—
168	C₂×#41	—	4	128	no	—
169	C₂×#41	—	4	32	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	#127	—	2	32	no	—
252	#127	—	2	16	no	—
253	#127	—	2	16	no	—
254	#127	—	2	16	no	—
255	#127	—	2	8	no	—
256	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
257	#121	—	2	64	no	—
258	#121	—	2	128	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	32	no	—
266	C₄×D₄	—	2	16	no	—
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	C₄×D₄	—	2	16	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#106	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
311	#103	—	2	8	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	2	16	no	—
314	#102	—	2	16	no	—
315	#102	—	4	8	no	—
316	#102	—	4	8	no	—
317	C₄×C₈	—	2	8	no	—
318	#95	—	2	8	no	—
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	4	256	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
355	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
356	C₂×D₄	—	2	32	no	—
357	C₂×D₄	—	2	32	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	64	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	32	no	—
390	C₂×D₄	—	8	16	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	32	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
397	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	2	32	no	—
447	SD₁₆	—	4	32	no	—
448	C₂×C₈	—	2	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	4	4	no	—
458	C₂×C₈	—	4	8	no	—
459	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄²	—	2	8	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	4	8	no	—
481	C₄²	#120	1	8	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	16	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
513	C₂³	#548	1	2	yes	—
514	C₂³	#550	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
517	C₂³	#576	1	2	yes	—
518	C₂³	#577	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	32	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	8	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	4	64	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	16	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	32	no	—
538	D₄	—	8	16	no	—
539	D₄	—	8	32	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	64	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	32	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	#450	1	16	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	16	no	—
599	C₂²	—	8	32	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	#2407	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
608	C₂²	#3012	1	4	yes	—
609	C₂²	#3362	1	4	yes	—
610	C₂²	#3368	1	4	yes	—
611	C₂²	#3392	1	4	yes	—
612	C₂²	#3399	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	8	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	4	no	—
627	C₄	#2407	1	4	yes	—
628	C₄	C₂×#450	1	8	yes	—
629	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	8	4	no	—
634	C₂	—	8	8	no	—
635	C₂	#24188	1	8	yes	direct product factor
636	C₂	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#3362	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#3368	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#3399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#460	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#2582	C₂	semidirect
5. #24188	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2041	C₂	semidirect
7. C₂×#2014	C₂	semidirect
8. C₂×#1984	C₂	semidirect
9. C₂×#1957	C₂	semidirect
10. C₂×#1877	C₂	semidirect
11. C₂×#1864	C₂	semidirect
12. C₂×#1802	C₂	semidirect
29. C₂×#460	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. #2582	C₂²	semidirect
49. #2041	C₂²	semidirect
50. #2014	C₂²	semidirect
51. #1984	C₂²	semidirect
52. #1957	C₂²	semidirect
53. #1877	C₂²	semidirect
54. #1864	C₂²	semidirect
55. #1802	C₂²	semidirect
178. C₂²×Q₈	SD₁₆	semidirect
180. C₂²×Q₈	#41	semidirect
247. C₂²×C₈	#41	semidirect
354. C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
355. C₂×Q₈	C₂×#41	semidirect
459. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
635. C₂	#24188	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂²×#460	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂×#2582	2
#24188	2
C₂×#2041	2
C₂×#2014	2
C₂×#1984	2
C₂×#1957	2
C₂×#1877	2
C₂×#1864	2
C₂×#1802	2

Subgroups — C2×#24188 #6448779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24188 #6448779