Subgroups — C₂×#24190 #6448787

Order 512.

3702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24190	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#559	—	2	8	no	—
16	C₂×#559	—	2	8	no	—
17	C₂×#559	—	2	4	no	—
18	C₂×#559	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	—	2	1	no	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#123	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	—	2	8	no	—
29	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2582	—	2	4	no	—
42	#2582	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#398	—	2	2	no	—
44	C₂×#391	—	2	1	no	—
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#389	—	2	1	no	—
47	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1957	C₂²	1	8	yes	—
53	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#559	—	2	64	no	—
78	#559	—	2	32	no	—
79	#559	—	2	32	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	—	2	4	no	—
82	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#124	—	2	16	no	—
85	C₂×#124	—	2	8	no	—
86	C₂×#124	—	2	8	no	—
87	C₂×#124	—	2	8	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#123	—	2	32	no	—
91	C₂×#123	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#460	—	2	32	no	—
128	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
129	C₂×#107	—	2	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	—	2	4	no	—
134	C₂×#103	—	2	4	no	—
135	C₂×#103	—	4	4	no	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	—	2	8	no	—
140	C₂×#102	—	2	8	no	—
141	C₂×#102	—	4	4	no	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#398	—	2	16	no	—
148	#391	—	2	8	no	—
149	#391	—	2	4	no	—
150	#391	C₂³	1	8	yes	—
151	#389	—	2	8	no	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#389	C₂³	1	8	yes	—
154	#384	—	2	2	no	—
155	#384	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	—	2	2	no	—
157	C₂×#95	—	2	2	no	—
158	C₂×#95	—	2	2	no	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#336	C₂³	1	8	yes	—
161	#336	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂⁵	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#127	—	2	16	no	—
234	#127	—	2	8	no	—
235	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
236	#124	—	2	64	no	—
237	#124	—	2	32	no	—
238	#124	—	2	16	no	—
239	#124	—	2	16	no	—
240	#123	—	2	128	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
250	C₄×D₄	—	2	64	no	—
251	C₄×D₄	—	2	32	no	—
252	C₄×D₄	—	2	16	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#107	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#103	—	2	8	no	—
302	#103	—	4	8	no	—
303	#102	—	2	16	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	#102	—	4	8	no	—
306	C₄×C₈	—	2	8	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
347	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	32	no	—
366	C₂×D₄	—	8	16	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
402	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	2	32	no	—
419	SD₁₆	—	4	32	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	8	no	—
431	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
451	C₄²	—	2	16	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	4	8	no	—
456	C₄²	#120	1	8	yes	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
474	C₂³	#548	1	2	yes	—
475	C₂³	#550	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
478	C₂³	#576	1	2	yes	—
479	C₂³	#577	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	4	8	no	—
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	16	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	4	16	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	32	no	—
498	D₄	—	8	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	32	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	#452	1	16	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	32	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	#2407	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×#452	1	4	yes	—
562	C₂²	#3012	1	4	yes	—
563	C₂²	#3365	1	4	yes	—
564	C₂²	#3375	1	4	yes	—
565	C₂²	#3396	1	4	yes	—
566	C₂²	#3400	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	4	no	—
582	C₄	#2407	1	4	yes	—
583	C₄	C₂×#452	1	8	yes	—
584	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	8	8	no	—
589	C₂	#24190	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#3365	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#3375	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#3400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#2582	C₂	semidirect
5. #24190	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2042	C₂	semidirect
7. C₂×#2015	C₂	semidirect
8. C₂×#1984	C₂	semidirect
10. C₂×#1877	C₂	semidirect
11. C₂×#1862	C₂	semidirect
12. C₂×#1803	C₂	semidirect
31. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. #2582	C₂²	semidirect
49. #2042	C₂²	semidirect
50. #2015	C₂²	semidirect
51. #1984	C₂²	semidirect
53. #1877	C₂²	semidirect
54. #1862	C₂²	semidirect
55. #1803	C₂²	semidirect
589. C₂	#24190	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂²×#460	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2582	2
#24190	2
C₂×#2042	2
C₂×#2015	2
C₂×#1984	2
C₂×#1957	2
C₂×#1877	2
C₂×#1862	2
C₂×#1803	2

Subgroups — C2×#24190 #6448787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24190 #6448787