Subgroups — C₂×#24200 #6448792

Order 512.

4716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24200	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	—	2	1	no	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#550	—	2	8	no	—
17	C₂×#550	—	2	4	no	—
18	C₂×#550	—	2	8	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#460	—	2	8	no	—
29	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#440	—	2	8	no	—
31	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2581	—	2	4	no	—
42	#2581	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#400	—	2	1	no	—
44	C₂×#395	—	2	1	no	—
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#387	—	2	2	no	—
48	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	16	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	4	16	no	—
62	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#550	—	2	64	no	—
84	#550	—	2	32	no	—
85	#550	—	2	32	no	—
86	C₂×#127	—	2	8	no	—
87	C₂×#127	—	2	8	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#121	—	2	16	no	—
95	C₂×#121	—	2	32	no	—
96	C₂×#121	—	2	16	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#460	—	2	32	no	—
127	#440	—	2	32	no	—
128	C₂×#107	—	2	4	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	—	2	4	no	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	—	2	4	no	—
135	C₂×#102	—	2	8	no	—
136	C₂×#102	—	2	8	no	—
137	C₂×#102	—	4	4	no	—
138	C₂×#102	—	4	4	no	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#97	—	2	4	no	—
145	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
146	#400	—	2	8	no	—
147	#395	—	2	8	no	—
148	#391	—	2	4	no	—
149	#391	C₂³	1	8	yes	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	C₂³	1	8	yes	—
152	#387	—	2	16	no	—
153	#382	—	2	2	no	—
154	#382	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#95	—	2	1	no	—
156	C₂×#95	—	2	2	no	—
157	C₂×#95	—	2	2	no	—
158	C₂×#95	—	2	2	no	—
159	C₂×#95	—	2	1	no	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#336	C₂³	1	8	yes	—
162	#336	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂⁵	—	2	2	no	—
164	C₂⁵	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	64	no	—
166	C₂×#41	—	4	128	no	—
167	C₂×#41	—	4	64	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#127	—	2	32	no	—
246	#127	—	2	16	no	—
247	#127	—	2	16	no	—
248	#127	—	2	16	no	—
249	#127	—	2	8	no	—
250	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
251	#121	—	2	64	no	—
252	#121	—	2	128	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	32	no	—
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	C₄×D₄	—	2	16	no	—
262	C₄×D₄	—	2	16	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#107	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
301	#103	—	2	8	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	16	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	#102	—	4	8	no	—
306	#102	—	4	8	no	—
307	#97	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	4	256	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
345	C₂×D₄	—	2	32	no	—
346	C₂×D₄	—	2	32	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	32	no	—
366	C₂×D₄	—	4	64	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	8	16	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×D₄	—	8	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	32	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	2	32	no	—
429	SD₁₆	—	4	32	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	4	no	—
440	C₂×C₈	—	4	8	no	—
441	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	4	8	no	—
461	C₄²	#120	1	8	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	16	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
489	C₂³	#548	1	2	yes	—
490	C₂³	#550	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
492	C₂³	#577	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	32	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	4	8	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	4	32	no	—
505	D₄	—	4	64	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	16	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	16	no	—
513	D₄	—	8	32	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	32	no	—
527	C₂×C₄	—	4	64	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	16	no	—
570	C₂²	—	8	32	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	#2407	1	4	yes	—
575	C₂²	#3003	1	4	yes	—
576	C₂²	#3009	1	4	yes	—
577	C₂²	#3368	1	8	yes	—
578	C₂²	#3397	1	8	yes	—
579	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	#2407	1	4	yes	—
593	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	—	8	8	no	—
599	C₂	#24200	1	8	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#3368	1	2	yes	—
604	C₂	C₂×#3397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#460	C₂	semidirect
3. C₂²×#440	C₂	semidirect
4. C₂×#2581	C₂	semidirect
5. #24200	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2041	C₂	semidirect
7. C₂×#2014	C₂	semidirect
8. C₂×#1985	C₂	semidirect
9. C₂×#1961	C₂	semidirect
10. C₂×#1877	C₂	semidirect
11. C₂×#1862	C₂	semidirect
12. C₂×#1804	C₂	semidirect
29. C₂×#460	C₂²	semidirect
31. C₂×#440	C₂²	semidirect
42. #2581	C₂²	semidirect
49. #2041	C₂²	semidirect
50. #2014	C₂²	semidirect
51. #1985	C₂²	semidirect
52. #1961	C₂²	semidirect
53. #1877	C₂²	semidirect
54. #1862	C₂²	semidirect
55. #1804	C₂²	semidirect
177. C₂²×Q₈	#41	semidirect
241. C₂²×C₈	#41	semidirect
344. C₂×Q₈	C₂×#41	semidirect
441. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
599. C₂	#24200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂²×#460	2
C₂²×#440	2
C₂×#2581	2
#24200	2
C₂×#2041	2
C₂×#2014	2
C₂×#1985	2
C₂×#1961	2
C₂×#1877	2
C₂×#1862	2
C₂×#1804	2

Subgroups — C2×#24200 #6448792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24200 #6448792