Subgroups — C₂×#24199 #6448799

Order 512.

3492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24199	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#557	—	2	8	no	—
16	C₂×#557	—	2	8	no	—
17	C₂×#557	—	2	4	no	—
18	C₂×#557	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#125	—	2	1	no	—
22	C₂²×#125	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#461	—	2	8	no	—
29	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#440	—	2	8	no	—
31	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2580	—	2	4	no	—
42	#2580	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#399	—	2	1	no	—
44	C₂×#393	—	2	1	no	—
45	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#385	—	2	2	no	—
48	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2043	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2013	C₂²	1	16	yes	—
51	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1960	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1880	C₂²	1	16	yes	—
54	#1863	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#557	—	2	64	no	—
76	#557	—	2	32	no	—
77	#557	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#125	—	2	32	no	—
87	C₂×#125	—	2	16	no	—
88	C₂×#125	—	2	16	no	—
89	C₂×#125	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#461	—	2	32	no	—
128	#440	—	2	32	no	—
129	C₂×#107	—	2	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	—	2	4	no	—
134	C₂×#103	—	2	8	no	—
135	C₂×#103	—	2	8	no	—
136	C₂×#103	—	4	4	no	—
137	C₂×#103	—	4	4	no	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	—	2	4	no	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#97	—	2	4	no	—
146	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	#399	—	2	8	no	—
148	#393	—	2	8	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	C₂³	1	8	yes	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	C₂³	1	8	yes	—
153	#385	—	2	16	no	—
154	#382	—	2	2	no	—
155	#382	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	—	2	1	no	—
157	C₂×#95	—	2	2	no	—
158	C₂×#95	—	2	1	no	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#336	C₂³	1	8	yes	—
161	#336	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂⁵	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
229	#125	—	2	128	no	—
230	#125	—	2	64	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#107	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#103	—	2	16	no	—
296	#103	—	2	16	no	—
297	#103	—	4	8	no	—
298	#103	—	4	8	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#97	—	2	8	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
381	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	2	32	no	—
397	SD₁₆	—	4	32	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
431	C₄²	—	2	32	no	—
432	C₄²	—	2	16	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	#120	1	8	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
450	C₂³	#548	1	2	yes	—
451	C₂³	#550	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
453	C₂³	#577	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	32	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	Q₈	—	4	16	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	16	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	16	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	#2407	1	4	yes	—
527	C₂²	#3004	1	4	yes	—
528	C₂²	#3010	1	4	yes	—
529	C₂²	#3372	1	8	yes	—
530	C₂²	#3400	1	8	yes	—
531	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	8	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	#2407	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	#24199	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#3372	1	2	yes	—
556	C₂	C₂×#3400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#557	C₂	semidirect
5. #24199	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2043	C₂	semidirect
8. C₂×#1985	C₂	semidirect
9. C₂×#1960	C₂	semidirect
11. C₂×#1863	C₂	semidirect
12. C₂×#1805	C₂	semidirect
18. C₂×#557	C₂²	semidirect
49. #2043	C₂²	semidirect
51. #1985	C₂²	semidirect
52. #1960	C₂²	semidirect
54. #1863	C₂²	semidirect
55. #1805	C₂²	semidirect
551. C₂	#24199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂²×#461	2
C₂²×#440	2
C₂×#2580	2
#24199	2
C₂×#2043	2
C₂×#2013	2
C₂×#1985	2
C₂×#1960	2
C₂×#1880	2
C₂×#1863	2
C₂×#1805	2

Subgroups — C2×#24199 #6448799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24199 #6448799