Subgroups — #6448821

Order 512.

3656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#559	—	2	8	no	—
19	C₂×#559	—	2	8	no	—
20	C₂×#559	—	2	2	no	—
21	C₂×#559	—	2	2	no	—
22	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	—	2	1	no	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#123	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#3038	—	2	8	no	—
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#137	—	2	8	no	—
39	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2582	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2581	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2579	—	2	2	no	—
56	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2487	—	2	1	no	—
58	#2409	—	2	1	no	—
59	#2396	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	#2297	C₂²	1	2	yes	—
62	#2296	C₂²	1	2	yes	—
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1961	C₂²	1	4	yes	—
71	#1957	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1736	C₂²	1	2	yes	—
79	#1728	C₂²	1	2	yes	—
80	#1728	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×#137	—	2	4	no	—
89	C₂×#137	—	2	4	no	—
90	C₂×#137	—	2	4	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#559	—	2	32	no	—
102	#559	—	2	32	no	—
103	#559	—	2	16	no	—
104	#559	—	2	16	no	—
105	#559	—	2	16	no	—
106	#559	—	2	16	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	—	2	16	no	—
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	—	2	4	no	—
116	C₂×#124	—	2	8	no	—
117	C₂×#124	—	2	8	no	—
118	C₂×#124	—	2	4	no	—
119	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#123	—	2	32	no	—
121	C₂×#123	—	2	8	no	—
122	C₂×#123	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×#41	—	2	4	no	—
125	C₄×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#460	—	2	8	no	—
166	#460	—	2	8	no	—
167	#459	—	2	8	no	—
168	#459	—	2	8	no	—
169	#441	—	2	8	no	—
170	#440	—	2	8	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
172	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
173	#428	—	2	4	no	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	#423	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#419	—	2	4	no	—
180	#419	—	4	4	no	—
181	#418	—	2	8	no	—
182	#418	—	2	8	no	—
183	#418	—	4	4	no	—
184	#417	—	2	4	no	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
194	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#399	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	4	no	—
200	#396	—	2	4	no	—
201	#395	—	2	2	no	—
202	#393	—	2	2	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	C₂³	1	4	yes	—
205	#390	C₂³	1	4	yes	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	C₂³	1	4	yes	—
208	#389	C₂³	1	4	yes	—
209	#387	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#382	C₂³	1	2	yes	—
217	#380	—	2	1	no	—
218	#380	—	2	1	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	#340	C₂³	1	8	yes	—
225	#336	C₂³	1	8	yes	—
226	#336	C₂³	1	8	yes	—
227	C₂⁵	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#137	—	2	32	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	8	no	—
290	C₂×D₈	—	2	8	no	—
291	C₂×D₈	—	4	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#127	—	2	8	no	—
305	#127	—	2	8	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	2	4	no	—
308	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	#124	—	2	32	no	—
311	#124	—	2	32	no	—
312	#124	—	2	32	no	—
313	#124	—	2	16	no	—
314	#124	—	2	16	no	—
315	#123	—	2	64	no	—
316	#123	—	2	64	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	32	no	—
335	C₄×D₄	—	2	32	no	—
336	C₄×D₄	—	2	32	no	—
337	C₄×D₄	—	2	16	no	—
338	C₄×D₄	—	2	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	4	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	4	8	no	—
410	#102	—	2	8	no	—
411	#102	—	2	8	no	—
412	#102	—	2	16	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	4	8	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	8	no	—
427	C₂⁴	—	4	8	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	2	8	no	—
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	16	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	32	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	16	no	—
490	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
520	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	2	16	no	—
537	SD₁₆	—	2	16	no	—
538	SD₁₆	—	4	16	no	—
539	D₈	—	4	16	no	—
540	M₁₆	—	2	8	no	—
541	M₁₆	—	4	4	no	—
542	M₁₆	—	4	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
582	C₄²	—	2	8	no	—
583	C₄²	—	2	8	no	—
584	C₄²	—	2	8	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	4	4	no	—
591	C₄²	#120	1	4	yes	—
592	C₄²	#120	1	4	yes	—
593	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	4	16	no	—
602	C₂³	—	4	16	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	16	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	8	16	no	—
613	C₂³	—	8	16	no	—
614	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
615	C₂³	#548	1	2	yes	—
616	C₂³	#550	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	4	8	no	—
623	Q₈	—	4	8	no	—
624	Q₈	—	4	1	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	1	no	—
628	Q₈	—	4	8	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	4	16	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	16	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	4	1	no	—
640	D₄	—	4	16	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	D₄	—	8	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	32	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	4	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	8	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	8	32	no	—
708	C₂²	—	8	8	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	8	no	—
713	C₂²	#2407	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
718	C₂²	#3585	1	2	yes	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	8	4	no	—
730	C₄	#2407	1	4	yes	—
731	C₄	#3005	1	4	yes	—
732	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	2	4	no	—
737	C₂	—	8	2	no	—
738	C₂	—	8	8	no	—
739	C₂	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#61324	1	2	yes	—
743	C₂	#61405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#559	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#137	C₂	semidirect
4. #34952	C₂	semidirect
5. #24202	C₂	semidirect
6. #24198	C₂	semidirect
7. #24190	C₂	semidirect
8. #24186	C₂	semidirect
9. #23506	C₂	semidirect
10. #23431	C₂	semidirect
11. #21303	C₂	semidirect
12. #21203	C₂	semidirect
13. #20925	C₂	semidirect
14. #20873	C₂	semidirect
15. #20647	C₂	semidirect
39. C₂×#441	C₂²	semidirect
40. C₂×#440	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
52. #2582	C₂²	semidirect
53. #2581	C₂²	semidirect
54. #2580	C₂²	semidirect
56. #2538	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
65. #2042	C₂²	semidirect
66. #2015	C₂²	semidirect
67. #2012	C₂²	semidirect
68. #1985	C₂²	semidirect
69. #1984	C₂²	semidirect
72. #1879	C₂²	semidirect
73. #1877	C₂²	semidirect
74. #1864	C₂²	semidirect
75. #1862	C₂²	semidirect
76. #1805	C₂²	semidirect
77. #1803	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂×#3038	2
C₂×C₄×#137	2
#34952	2
#24202	2
#24198	2
#24190	2
#24186	2
#23506	2
#23431	2
#21303	2
#21203	2
#20925	2
#20873	2
#20647	2