Subgroups — #6448829

Order 512.

3470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	#3506	—	2	8	no	—
21	#3506	—	2	8	no	—
22	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#555	—	2	1	no	—
25	C₂×#553	—	2	2	no	—
26	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#547	—	2	1	no	—
28	C₂×#538	—	2	2	no	—
29	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#525	—	2	2	no	—
33	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3035	—	2	8	no	—
37	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
44	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2851	—	2	2	no	—
58	#2628	—	2	1	no	—
59	#2628	—	2	1	no	—
60	#2581	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2581	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2564	—	2	2	no	—
65	#2564	—	2	2	no	—
66	#2316	C₂²	1	2	yes	—
67	#2311	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2042	C₂²	1	4	yes	—
70	#2042	C₂²	1	4	yes	—
71	#2041	C₂²	1	4	yes	—
72	#2041	C₂²	1	4	yes	—
73	#2015	C₂²	1	4	yes	—
74	#2014	C₂²	1	4	yes	—
75	#2012	C₂²	1	4	yes	—
76	#2011	C₂²	1	4	yes	—
77	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1804	C₂²	1	4	yes	—
92	#1804	C₂²	1	2	yes	—
93	#1804	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
95	#1729	C₂²	1	2	yes	—
96	#1729	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	C₂×#135	—	2	8	no	—
106	C₂×#135	—	2	8	no	—
107	C₂×#135	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#559	—	2	16	no	—
118	#559	—	2	16	no	—
119	#556	—	2	8	no	—
120	#556	—	2	8	no	—
121	#555	—	2	16	no	—
122	#553	—	2	32	no	—
123	#550	—	2	8	no	—
124	#550	—	2	8	no	—
125	#547	—	2	16	no	—
126	#538	—	2	32	no	—
127	#535	—	2	8	no	—
128	#535	—	2	8	no	—
129	#533	—	2	4	no	—
130	#533	—	2	4	no	—
131	#532	—	2	4	no	—
132	#532	D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#126	—	2	4	no	—
139	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#124	—	2	4	no	—
141	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	#525	—	2	32	no	—
144	C₂×#123	—	2	4	no	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	4	no	—
155	C₂×#120	—	2	4	no	—
156	#520	—	2	8	no	—
157	#520	—	2	8	no	—
158	C₄×#41	—	2	4	no	—
159	C₄×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#117	—	2	2	no	—
181	C₂×#117	—	2	2	no	—
182	C₂×#117	—	2	1	no	—
183	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#464	—	2	8	no	—
192	#463	—	2	8	no	—
193	#462	—	2	4	no	—
194	#461	—	2	4	no	—
195	#460	—	2	4	no	—
196	#459	—	2	4	no	—
197	#442	—	2	8	no	—
198	#440	—	2	8	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₄×D₈	—	2	8	no	—
201	#428	—	2	4	no	—
202	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#418	—	2	4	no	—
209	#417	—	2	8	no	—
210	#417	—	2	4	no	—
211	#417	—	4	4	no	—
212	#416	—	2	8	no	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#102	—	4	4	no	—
219	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	#400	—	2	2	no	—
232	#400	—	2	2	no	—
233	#399	—	2	2	no	—
234	#399	—	2	2	no	—
235	#395	—	2	2	no	—
236	#395	—	2	2	no	—
237	#393	—	2	2	no	—
238	#393	—	2	2	no	—
239	#391	C₂³	1	4	yes	—
240	#390	C₂³	1	4	yes	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	C₂³	1	4	yes	—
244	#389	C₂³	1	4	yes	—
245	#387	—	2	4	no	—
246	#387	—	2	4	no	—
247	#386	—	2	4	no	—
248	#385	—	2	4	no	—
249	#385	—	2	4	no	—
250	#382	—	2	1	no	—
251	#382	—	2	1	no	—
252	#382	C₂³	1	2	yes	—
253	#382	C₂³	1	2	yes	—
254	#380	—	2	2	no	—
255	#380	—	2	2	no	—
256	#380	—	2	4	no	—
257	C₂×#95	—	2	1	no	—
258	C₂×#95	—	2	1	no	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#340	C₂³	1	4	yes	—
261	#336	C₂³	1	4	yes	—
262	#336	C₂³	1	4	yes	—
263	#336	C₂³	1	4	yes	—
264	#336	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂⁵	—	2	1	no	—
266	C₂×#41	—	2	16	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	8	8	no	—
278	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×#41	#41	1	4	yes	complemented
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
315	#135	—	4	32	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	4	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#127	—	2	8	no	—
352	#127	—	2	8	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#126	—	2	32	no	—
356	#125	—	2	8	no	—
357	#124	—	2	32	no	—
358	#124	—	2	8	no	—
359	#124	—	2	8	no	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#123	—	2	32	no	—
363	#123	—	2	32	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	16	no	—
368	#121	—	2	16	no	—
369	#121	—	2	16	no	—
370	#121	—	2	32	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#120	—	2	32	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	32	no	—
385	C₄×D₄	—	2	32	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	8	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	4	4	no	—
399	C₄×D₄	—	4	4	no	—
400	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
401	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
402	#117	—	2	16	no	—
403	#117	—	2	16	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	2	4	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	#107	—	2	4	no	—
460	#106	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	8	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	4	4	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	2	8	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	4	4	no	—
476	#102	—	4	4	no	—
477	#102	—	4	4	no	—
478	#97	—	2	4	no	—
479	C₄×C₈	—	2	4	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	4	no	—
485	#95	—	2	4	no	—
486	#95	—	2	4	no	—
487	#95	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	8	2	no	—
495	C₂⁴	—	8	2	no	—
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	2	8	no	—
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	16	no	—
500	#41	—	2	16	no	—
501	#41	—	4	8	no	—
502	#41	—	4	8	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	8	32	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	16	no	—
525	C₂×D₄	—	2	16	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×D₄	—	8	4	no	—
558	C₂×D₄	—	8	4	no	—
559	C₂×D₄	—	8	4	no	—
560	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	4	8	no	—
611	SD₁₆	—	2	16	no	—
612	SD₁₆	—	4	8	no	—
613	SD₁₆	—	4	8	no	—
614	D₈	—	2	16	no	—
615	D₈	—	4	8	no	—
616	M₁₆	—	2	8	no	—
617	M₁₆	—	4	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	4	8	no	—
630	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
667	C₄²	—	2	16	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	4	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	#120	1	4	yes	—
674	C₄²	#120	1	4	yes	—
675	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	2	4	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	8	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	8	4	no	—
700	C₂³	—	8	4	no	—
701	C₂³	—	8	8	no	—
702	C₂³	—	8	8	no	—
703	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
704	C₂³	#548	1	2	yes	—
705	C₂³	#550	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	4	8	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	4	1	no	—
715	Q₈	—	4	1	no	—
716	Q₈	—	8	4	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	4	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	4	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	4	8	no	—
724	D₄	—	4	16	no	—
725	D₄	—	4	8	no	—
726	D₄	—	4	8	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	1	no	—
733	D₄	—	8	4	no	—
734	D₄	—	8	16	no	—
735	D₄	—	8	16	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	16	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	16	no	—
758	C₂×C₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	8	8	no	—
767	C₂×C₄	—	8	4	no	—
768	C₂×C₄	—	8	4	no	—
769	C₂×C₄	—	8	4	no	—
770	C₂×C₄	—	8	16	no	—
771	C₂×C₄	—	16	4	no	—
772	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
789	C₈	—	2	4	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₈	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	8	16	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	4	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	4	no	—
815	C₂²	#2407	1	4	yes	—
816	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#3584	1	2	yes	—
820	C₂²	#3585	1	2	yes	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	4	4	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	4	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	4	4	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	—	8	1	no	—
832	C₄	—	8	4	no	—
833	C₄	#2407	1	4	yes	—
834	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
835	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
836	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
837	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	2	4	no	—
839	C₂	—	8	2	no	—
840	C₂	—	8	4	no	—
841	C₂	—	8	4	no	—
842	C₂	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#61349	1	2	yes	—
846	C₂	#61424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3506	C₂	semidirect
2. C₂×#3035	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. #35334	C₂	semidirect
5. #24201	C₂	semidirect
6. #24200	C₂	semidirect
7. #24197	C₂	semidirect
8. #24196	C₂	semidirect
9. #24194	C₂	semidirect
10. #24192	C₂	semidirect
11. #23511	C₂	semidirect
12. #23426	C₂	semidirect
13. #21302	C₂	semidirect
14. #21201	C₂	semidirect
15. #20937	C₂	semidirect
16. #20878	C₂	semidirect
17. C₂×#1804	C₂	semidirect
37. C₂×#464	C₂²	semidirect
38. C₂×#462	C₂²	semidirect
39. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. C₂×#463	C₂²	semidirect
41. C₂×#461	C₂²	semidirect
42. C₂×#459	C₂²	semidirect
60. #2581	C₂²	semidirect
61. #2581	C₂²	semidirect
62. #2580	C₂²	semidirect
63. #2580	C₂²	semidirect
77. #1985	C₂²	semidirect
78. #1985	C₂²	semidirect
79. #1984	C₂²	semidirect
80. #1961	C₂²	semidirect
81. #1960	C₂²	semidirect
82. #1958	C₂²	semidirect
83. #1880	C₂²	semidirect
84. #1879	C₂²	semidirect
85. #1878	C₂²	semidirect
86. #1877	C₂²	semidirect
87. #1865	C₂²	semidirect
88. #1864	C₂²	semidirect
89. #1863	C₂²	semidirect
90. #1862	C₂²	semidirect
279. C₂×#41	#41	semidirect
339. C₂×M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂×#3035	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#35334	2
#24201	2
#24200	2
#24197	2
#24196	2
#24194	2
#24192	2
#23511	2
#23426	2
#21302	2
#21201	2
#20937	2
#20878	2
C₂×#1804	2