Subgroups — #6448832

Order 512.

3348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23424	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#3509	—	2	8	no	—
19	#3509	—	2	8	no	—
20	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#552	—	2	2	no	—
25	C₂×#552	—	2	2	no	—
26	C₂×#541	—	2	2	no	—
27	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#533	—	2	1	no	—
29	C₂×#533	—	2	1	no	—
30	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#461	—	2	8	no	—
36	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
39	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2848	—	2	2	no	—
53	#2626	—	2	2	no	—
54	#2580	C₂²	1	4	yes	—
55	#2566	—	2	2	no	—
56	#2563	—	2	1	no	—
57	#2542	—	2	1	no	—
58	#2538	C₂²	1	4	yes	—
59	#2317	C₂²	1	2	yes	—
60	#2309	C₂²	1	2	yes	—
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2013	C₂²	1	8	yes	—
65	#2012	C₂²	1	8	yes	—
66	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1880	C₂²	1	8	yes	—
71	#1880	C₂²	1	8	yes	—
72	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1735	C₂²	1	2	yes	—
79	#1729	C₂²	1	2	yes	—
80	#1729	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#557	—	2	8	no	—
98	#557	—	2	8	no	—
99	#557	—	2	8	no	—
100	#557	—	2	8	no	—
101	#556	—	2	8	no	—
102	#556	—	2	8	no	—
103	#556	—	2	8	no	—
104	#556	—	2	8	no	—
105	#552	—	2	32	no	—
106	#552	—	2	32	no	—
107	#541	—	2	32	no	—
108	#536	—	2	8	no	—
109	#536	—	2	8	no	—
110	#533	—	2	16	no	—
111	#533	—	2	16	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	#533	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#126	—	2	4	no	—
124	C₂×#126	—	2	4	no	—
125	C₂×#125	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	—	2	4	no	—
128	C₂×#125	—	2	4	no	—
129	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#123	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
139	#519	—	2	8	no	—
140	#519	—	2	8	no	—
141	C₄×#41	—	2	4	no	—
142	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	—	2	2	no	—
164	C₂×#117	—	2	2	no	—
165	C₂×#117	—	2	4	no	—
166	C₂×#117	—	2	1	no	—
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#461	—	2	16	no	—
177	#461	—	2	16	no	—
178	#442	—	2	8	no	—
179	#440	—	2	8	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
181	C₄×D₈	—	2	8	no	—
182	#428	—	2	4	no	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#419	—	2	8	no	—
189	#419	—	4	4	no	—
190	#418	—	2	4	no	—
191	#417	—	2	4	no	—
192	#416	—	4	4	no	—
193	C₂×#103	—	2	8	no	—
194	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#399	—	2	4	no	—
207	#396	—	2	8	no	—
208	#393	—	2	4	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	C₂³	1	8	yes	—
212	#389	C₂³	1	8	yes	—
213	#385	—	2	8	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#384	—	2	2	no	—
216	#384	C₂³	1	2	yes	—
217	#382	—	2	2	no	—
218	#382	C₂³	1	2	yes	—
219	#380	—	2	1	no	—
220	#380	—	2	1	no	—
221	#380	—	2	4	no	—
222	#379	—	2	4	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	8	yes	—
228	#336	C₂³	1	8	yes	—
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#126	—	2	32	no	—
303	#126	—	2	32	no	—
304	#125	—	2	16	no	—
305	#125	—	2	16	no	—
306	#125	—	2	32	no	—
307	#125	—	2	32	no	—
308	#125	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#124	—	2	8	no	—
311	#123	—	2	32	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	4	no	—
345	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#117	—	2	32	no	—
348	#117	—	2	16	no	—
349	#117	—	2	16	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	8	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	2	4	no	—
412	#106	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	16	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	16	no	—
418	#103	—	4	4	no	—
419	#103	—	4	8	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	4	4	no	—
424	#97	—	2	4	no	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	8	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	8	2	no	—
435	C₂⁴	—	8	2	no	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	SD₁₆	—	2	16	no	—
528	SD₁₆	—	4	32	no	—
529	D₈	—	2	16	no	—
530	M₁₆	—	2	8	no	—
531	M₁₆	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	4	8	no	—
541	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
581	C₄²	—	2	16	no	—
582	C₄²	—	2	16	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	4	4	no	—
589	C₄²	#120	1	4	yes	—
590	C₄²	#120	1	4	yes	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	8	8	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	8	4	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
613	C₂³	#548	1	2	yes	—
614	C₂³	#550	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	2	8	no	—
619	Q₈	—	2	8	no	—
620	Q₈	—	4	8	no	—
621	Q₈	—	4	16	no	—
622	Q₈	—	4	4	no	—
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	Q₈	—	4	1	no	—
625	Q₈	—	4	1	no	—
626	Q₈	—	4	8	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	16	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	8	no	—
668	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	4	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	8	16	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	#2407	1	4	yes	—
705	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
709	C₂²	#3586	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	8	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	4	no	—
721	C₄	#2407	1	4	yes	—
722	C₄	#3010	1	4	yes	—
723	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	8	4	no	—
730	C₂	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#61340	1	2	yes	—
734	C₂	#61420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
2. C₂²×#461	C₂	semidirect
4. #35172	C₂	semidirect
5. #24199	C₂	semidirect
6. #24197	C₂	semidirect
7. #24187	C₂	semidirect
8. #24185	C₂	semidirect
9. #23510	C₂	semidirect
11. #21302	C₂	semidirect
12. #21202	C₂	semidirect
13. #20936	C₂	semidirect
14. #20877	C₂	semidirect
15. #20645	C₂	semidirect
20. C₂×#557	C₂²	semidirect
21. C₂×#557	C₂²	semidirect
22. C₂×#556	C₂²	semidirect
23. C₂×#556	C₂²	semidirect
62. #2043	C₂²	semidirect
63. #2042	C₂²	semidirect
66. #1985	C₂²	semidirect
67. #1984	C₂²	semidirect
68. #1960	C₂²	semidirect
69. #1956	C₂²	semidirect
72. #1865	C₂²	semidirect
73. #1863	C₂²	semidirect
74. #1805	C₂²	semidirect
75. #1804	C₂²	semidirect
76. #1803	C₂²	semidirect
77. #1802	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂²×#461	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#35172	2
#24199	2
#24197	2
#24187	2
#24185	2
#23510	2
#23424	2
#21302	2
#21202	2
#20936	2
#20877	2
#20645	2