Subgroups — #6448849

Order 512.

3702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3508	—	2	8	no	—
24	#3508	—	2	8	no	—
25	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#546	—	2	4	no	—
28	C₂×#540	—	2	2	no	—
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#532	—	2	2	no	—
33	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3041	—	2	8	no	—
39	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2948	—	2	8	no	—
42	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2580	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2454	—	2	2	no	—
60	#2452	—	2	2	no	—
61	#2437	—	2	4	no	—
62	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2011	C₂²	1	4	yes	—
74	#2011	C₂²	1	4	yes	—
75	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	—	2	4	no	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#559	—	2	16	no	—
126	#559	—	2	16	no	—
127	#550	—	2	16	no	—
128	#550	—	2	16	no	—
129	#546	—	2	64	no	—
130	#540	—	2	32	no	—
131	#535	—	2	4	no	—
132	#535	—	2	4	no	—
133	#535	—	2	4	no	—
134	#535	D₄	1	8	yes	—
135	#533	—	2	4	no	—
136	#533	—	2	4	no	—
137	#532	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#127	—	2	4	no	—
140	C₂×#127	—	2	4	no	—
141	C₂×#127	—	2	1	no	—
142	C₂×#127	—	2	1	no	—
143	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#124	—	2	4	no	—
148	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#123	—	2	4	no	—
151	C₂×#123	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#121	—	2	4	no	—
157	C₂×#121	—	2	4	no	—
158	C₂×#121	—	2	4	no	—
159	C₂×#120	—	2	2	no	—
160	C₂×#120	—	2	2	no	—
161	#518	—	2	4	no	—
162	#518	—	2	4	no	—
163	#518	—	2	4	no	—
164	#518	—	2	4	no	—
165	#518	—	2	4	no	—
166	#518	D₄	1	8	yes	—
167	C₄×#41	—	2	4	no	—
168	C₄×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#117	—	2	1	no	—
181	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#463	—	2	16	no	—
194	#459	—	2	16	no	—
195	#442	—	2	16	no	—
196	C₄×D₈	—	2	16	no	—
197	#427	—	2	4	no	—
198	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
200	#424	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	#418	—	2	4	no	—
203	#418	—	2	4	no	—
204	#418	—	2	4	no	—
205	#418	—	4	2	no	—
206	#418	—	4	2	no	—
207	#417	—	4	2	no	—
208	#416	—	2	4	no	—
209	#416	—	2	4	no	—
210	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	—	2	4	no	—
215	C₂×#102	—	4	2	no	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
230	#405	—	2	4	no	—
231	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	#399	—	2	4	no	—
234	#396	—	2	4	no	—
235	#396	—	2	4	no	—
236	#393	—	2	4	no	—
237	#390	—	2	2	no	—
238	#390	—	2	1	no	—
239	#390	—	2	1	no	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#390	C₂³	1	4	yes	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	C₂³	1	4	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	4	no	—
250	#385	—	2	4	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#384	C₂³	1	2	yes	—
253	#382	C₂³	1	2	yes	—
254	#380	—	2	4	no	—
255	#380	—	2	2	no	—
256	#379	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	4	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	4	yes	—
267	#336	C₂³	1	4	yes	—
268	C₂⁵	—	2	1	no	—
269	C₂⁵	—	2	1	no	—
270	C₂⁵	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	2	32	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	8	8	no	—
278	C₂×#41	—	8	8	no	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	complemented
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈	—	2	32	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	8	no	—
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	8	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	—	4	4	no	—
339	C₂×D₈	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈	—	4	16	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	complemented
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	#127	—	2	8	no	—
360	#127	—	2	8	no	—
361	#127	—	2	8	no	—
362	#127	—	2	8	no	—
363	#127	—	2	4	no	—
364	#127	—	2	4	no	—
365	#127	—	2	4	no	—
366	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	#125	—	2	8	no	—
368	#124	—	2	32	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#124	—	2	4	no	—
371	#124	—	2	4	no	—
372	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	#123	—	2	32	no	—
374	#123	—	2	32	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
377	#121	—	2	16	no	—
378	#121	—	2	32	no	—
379	#121	—	2	32	no	—
380	#121	—	2	32	no	—
381	#121	—	2	16	no	—
382	#120	—	2	16	no	—
383	#120	—	2	16	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	16	no	—
389	C₄×D₄	—	2	16	no	—
390	C₄×D₄	—	2	32	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	16	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	4	8	no	—
400	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
401	#117	—	2	8	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
461	#107	—	2	4	no	—
462	#106	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#103	—	2	2	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	8	no	—
470	#102	—	2	8	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	2	2	no	—
474	#102	—	2	2	no	—
475	#102	—	2	8	no	—
476	#102	—	4	4	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	#102	—	4	2	no	—
481	#102	—	4	2	no	—
482	#97	—	2	4	no	—
483	C₄×C₈	—	2	4	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	4	no	—
487	#95	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	4	2	no	—
500	C₂⁴	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	8	2	no	—
502	C₂⁴	—	8	2	no	—
503	C₂⁴	—	8	2	no	—
504	C₂⁴	—	8	2	no	—
505	C₂⁴	—	8	2	no	—
506	C₂⁴	—	8	2	no	—
507	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	#41	—	2	8	no	—
509	#41	—	2	8	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	8	64	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	16	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	16	no	—
525	C₂×D₄	—	2	16	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	16	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	8	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	8	no	—
572	C₂×D₄	—	8	4	no	—
573	C₂×D₄	—	8	4	no	—
574	C₂×D₄	—	8	4	no	—
575	C₂×D₄	—	8	4	no	—
576	C₂×D₄	—	8	4	no	—
577	C₂×D₄	—	8	4	no	—
578	C₂×D₄	—	8	32	no	—
579	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
621	SD₁₆	—	4	8	no	—
622	D₈	—	2	16	no	—
623	D₈	—	2	16	no	—
624	D₈	—	4	16	no	—
625	D₈	—	4	8	no	—
626	M₁₆	—	4	4	no	—
627	M₁₆	—	4	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	8	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	4	4	no	—
643	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
664	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
681	C₄²	—	2	8	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	4	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
692	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	4	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	4	no	—
714	C₂³	—	4	4	no	—
715	C₂³	—	4	8	no	—
716	C₂³	—	4	8	no	—
717	C₂³	—	4	8	no	—
718	C₂³	—	8	8	no	—
719	C₂³	—	8	8	no	—
720	C₂³	—	8	8	no	—
721	C₂³	—	16	4	no	—
722	C₂³	—	16	4	no	—
723	C₂³	—	16	4	no	—
724	C₂³	—	16	2	no	—
725	C₂³	—	16	2	no	—
726	C₂³	—	16	2	no	—
727	C₂³	—	16	2	no	—
728	C₂³	—	16	2	no	—
729	C₂³	—	16	2	no	—
730	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
731	C₂³	#548	1	2	yes	—
732	C₂³	#550	1	2	yes	—
733	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	4	16	no	—
737	Q₈	—	4	1	no	—
738	Q₈	—	4	1	no	—
739	D₄	—	2	4	no	—
740	D₄	—	2	4	no	—
741	D₄	—	2	4	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	4	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	4	32	no	—
748	D₄	—	4	8	no	—
749	D₄	—	4	8	no	—
750	D₄	—	4	8	no	—
751	D₄	—	4	8	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	1	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	1	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	8	16	no	—
761	D₄	—	8	16	no	—
762	D₄	—	8	16	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	8	no	—
776	C₂×C₄	—	4	16	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	8	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	8	16	no	—
792	C₂×C₄	—	8	16	no	—
793	C₂×C₄	—	16	8	no	—
794	C₂×C₄	—	16	2	no	—
795	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
798	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
799	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	2	4	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	4	4	no	—
823	C₂²	—	4	8	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	4	8	no	—
826	C₂²	—	4	8	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	4	no	—
829	C₂²	—	8	4	no	—
830	C₂²	—	8	4	no	—
831	C₂²	—	8	1	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	1	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	16	8	no	—
840	C₂²	—	16	8	no	—
841	C₂²	—	16	8	no	—
842	C₂²	#2407	1	4	yes	—
843	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
847	C₂²	#3585	1	2	yes	—
848	C₄	—	2	4	no	—
849	C₄	—	2	8	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	4	no	—
853	C₄	—	4	4	no	—
854	C₄	—	8	2	no	—
855	C₄	—	8	1	no	—
856	C₄	—	8	2	no	—
857	C₄	—	8	1	no	—
858	C₄	#2407	1	4	yes	—
859	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
861	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
862	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
863	C₂	—	2	4	no	—
864	C₂	—	8	2	no	—
865	C₂	—	8	4	no	—
866	C₂	—	8	4	no	—
867	C₂	—	8	4	no	—
868	C₂	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#60372	1	2	yes	—
870	C₂	#61339	1	2	yes	—
871	C₂	#61409	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#61417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3041	C₂	semidirect
3. C₂×#2948	C₂	semidirect
4. #35515	C₂	semidirect
5. #24204	C₂	semidirect
6. #24196	C₂	semidirect
7. #24192	C₂	semidirect
8. #24184	C₂	semidirect
9. #23511	C₂	semidirect
10. #23505	C₂	semidirect
11. #23422	C₂	semidirect
12. C₂×#2011	C₂	semidirect
13. #21304	C₂	semidirect
14. #21206	C₂	semidirect
15. #20934	C₂	semidirect
16. #20928	C₂	semidirect
17. #20879	C₂	semidirect
18. #20872	C₂	semidirect
19. #20650	C₂	semidirect
25. C₂×#559	C₂²	semidirect
26. C₂×#550	C₂²	semidirect
39. C₂×#463	C₂²	semidirect
40. C₂×#459	C₂²	semidirect
42. C₂×#442	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
57. #2580	C₂²	semidirect
58. #2538	C₂²	semidirect
67. #2042	C₂²	semidirect
68. #2041	C₂²	semidirect
69. #2041	C₂²	semidirect
70. #2041	C₂²	semidirect
71. #2012	C₂²	semidirect
72. #2012	C₂²	semidirect
75. #2011	C₂²	semidirect
76. #2011	C₂²	semidirect
77. #1985	C₂²	semidirect
78. #1984	C₂²	semidirect
79. #1961	C₂²	semidirect
80. #1959	C₂²	semidirect
81. #1958	C₂²	semidirect
82. #1957	C₂²	semidirect
83. #1880	C₂²	semidirect
84. #1879	C₂²	semidirect
85. #1879	C₂²	semidirect
86. #1879	C₂²	semidirect
87. #1865	C₂²	semidirect
88. #1864	C₂²	semidirect
89. #1864	C₂²	semidirect
90. #1863	C₂²	semidirect
91. #1862	C₂²	semidirect
92. #1862	C₂²	semidirect
93. #1804	C₂²	semidirect
94. #1802	C₂²	semidirect
310. C₂²×D₄	#41	semidirect
352. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3041	2
C₂×#2948	2
#35515	2
#24204	2
#24196	2
#24192	2
#24184	2
#23511	2
#23505	2
#23422	2
C₂×#2011	2
#21304	2
#21206	2
#20934	2
#20928	2
#20879	2
#20872	2
#20650	2