Subgroups — #6448902

Order 512.

2456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23431	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3039	—	2	8	no	—
23	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
28	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2547	—	2	1	no	—
43	#2547	—	2	1	no	—
44	#2547	—	2	2	no	—
45	#2547	C₂²	1	4	yes	—
46	#2547	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#397	—	2	2	no	—
48	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2356	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2353	—	2	2	no	—
53	#2352	—	2	2	no	—
54	#2298	—	2	2	no	—
55	#2297	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2283	—	2	1	no	—
59	C₂×#380	—	2	2	no	—
60	C₄×#117	—	2	1	no	—
61	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2015	C₂²	1	8	yes	—
66	#2012	C₂²	1	8	yes	—
67	#1983	C₂²	1	8	yes	—
68	#1983	C₂²	1	8	yes	—
69	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1928	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1927	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1804	C₂²	1	4	yes	—
76	#1802	C₂²	1	4	yes	—
77	#1736	C₂²	1	2	yes	—
78	#1728	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×#137	—	2	8	no	—
84	C₂×#137	—	4	4	no	—
85	C₂×#137	—	4	4	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	—	2	8	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	4	4	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×#41	—	2	4	no	—
108	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#462	—	2	8	no	—
135	#462	—	2	8	no	—
136	#461	—	2	8	no	—
137	#461	—	2	8	no	—
138	#442	—	2	8	no	—
139	#440	—	2	8	no	—
140	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	—	2	8	no	—
142	#428	—	2	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	#423	—	2	4	no	—
146	#423	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
150	#419	—	2	8	no	—
151	#419	—	2	8	no	—
152	#419	—	4	4	no	—
153	#418	—	2	4	no	—
154	#418	—	4	4	no	—
155	#417	—	2	4	no	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
165	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#397	—	2	4	no	—
169	#397	—	2	4	no	—
170	#397	—	2	8	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#391	C₂³	1	8	yes	—
174	#391	C₂³	1	4	yes	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#383	—	2	2	no	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#381	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	1	no	—
187	#380	—	2	1	no	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#380	—	2	4	no	—
190	#380	—	2	4	no	—
191	#380	—	2	8	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	#376	—	2	2	no	—
207	#376	—	2	2	no	—
208	C₂×#95	—	2	4	no	—
209	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
210	C₄³	—	2	2	no	—
211	#340	C₂³	1	8	yes	—
212	#336	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂⁵	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#137	—	4	32	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	#124	—	2	16	no	—
285	#124	—	4	8	no	—
286	#124	—	4	8	no	—
287	#124	—	4	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	8	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	4	8	no	—
309	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	2	4	no	—
362	#106	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	16	no	—
368	#103	—	2	8	no	—
369	#103	—	2	8	no	—
370	#103	—	4	8	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	4	8	no	—
375	#97	—	2	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	8	no	—
378	#95	—	2	8	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
469	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	4	16	no	—
486	SD₁₆	—	2	16	no	—
487	SD₁₆	—	4	16	no	—
488	D₈	—	2	16	no	—
489	M₁₆	—	2	8	no	—
490	M₁₆	—	4	4	no	—
491	M₁₆	—	4	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	4	8	no	—
539	C₄²	—	4	4	no	—
540	C₄²	—	8	4	no	—
541	C₄²	#121	1	4	yes	—
542	C₄²	#121	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	8	4	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
565	C₂³	#546	1	2	yes	—
566	C₂³	#550	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	Q₈	—	8	8	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	16	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	#2414	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
662	C₂²	#3586	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	8	4	no	—
672	C₄	—	8	4	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	#2414	1	4	yes	—
675	C₄	#3040	1	4	yes	—
676	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	—	8	4	no	—
683	C₂	C₂×#2414	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#61159	1	2	yes	—
687	C₂	#61403	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3039	C₂	semidirect
3. C₂×#2547	C₂	semidirect
4. #34121	C₂	semidirect
5. #24645	C₂	semidirect
6. #24643	C₂	semidirect
7. #24629	C₂	semidirect
8. #24627	C₂	semidirect
9. #23547	C₂	semidirect
11. #21261	C₂	semidirect
12. #21202	C₂	semidirect
13. #21146	C₂	semidirect
14. #21061	C₂	semidirect
15. #20646	C₂	semidirect
23. C₂×#462	C₂²	semidirect
24. C₂×#462	C₂²	semidirect
25. C₂×#461	C₂²	semidirect
26. C₂×#461	C₂²	semidirect
48. #2357	C₂²	semidirect
49. #2356	C₂²	semidirect
50. #2355	C₂²	semidirect
51. #2354	C₂²	semidirect
63. #2056	C₂²	semidirect
64. #2055	C₂²	semidirect
69. #1960	C₂²	semidirect
70. #1956	C₂²	semidirect
71. #1940	C₂²	semidirect
72. #1939	C₂²	semidirect
73. #1928	C₂²	semidirect
74. #1927	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3039	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#2547	2
#34121	2
#24645	2
#24643	2
#24629	2
#24627	2
#23547	2
#23431	2
#21261	2
#21202	2
#21146	2
#21061	2
#20646	2