Subgroups — #6448908

Order 512.

2420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23424	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#461	—	2	8	no	—
23	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2857	—	2	2	no	—
41	#2621	—	2	2	no	—
42	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2486	—	2	2	no	—
47	#2486	—	2	2	no	—
48	#2357	—	2	2	no	—
49	#2357	C₂²	1	4	yes	—
50	#2354	—	2	2	no	—
51	#2354	C₂²	1	4	yes	—
52	#2312	—	2	2	no	—
53	#2310	C₂²	1	2	yes	—
54	#2309	C₂²	1	2	yes	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2280	—	2	2	no	—
58	#2274	C₂²	1	2	yes	—
59	#2055	C₂²	1	8	yes	—
60	#2055	C₂²	1	8	yes	—
61	#2013	C₂²	1	8	yes	—
62	#2012	C₂²	1	8	yes	—
63	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1928	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1927	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1735	C₂²	1	2	yes	—
76	#1729	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#536	—	2	8	no	—
94	#536	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×#41	—	2	4	no	—
106	C₄×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	4	no	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#461	—	2	16	no	—
131	#461	—	2	16	no	—
132	#442	—	2	8	no	—
133	#440	—	2	8	no	—
134	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
135	C₄×D₈	—	2	8	no	—
136	#428	—	2	4	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	#424	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	#419	—	2	8	no	—
145	#419	—	4	4	no	—
146	#418	—	2	4	no	—
147	#417	—	2	4	no	—
148	#416	—	4	4	no	—
149	C₂×#103	—	2	8	no	—
150	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#398	—	2	4	no	—
163	#398	—	2	4	no	—
164	#397	—	2	4	no	—
165	#397	—	2	4	no	—
166	#391	—	2	4	no	—
167	#391	C₂³	1	4	yes	—
168	#391	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	C₂³	1	8	yes	—
171	#389	—	2	4	no	—
172	#389	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	8	no	—
174	#388	—	2	8	no	—
175	#384	D₄	1	2	yes	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#382	D₄	1	2	yes	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#381	—	2	4	no	—
180	#381	—	2	4	no	—
181	#380	—	2	1	no	—
182	#380	—	2	1	no	—
183	#380	—	2	4	no	—
184	#380	—	2	4	no	—
185	#380	—	2	4	no	—
186	#380	D₄	1	2	yes	—
187	#380	D₄	1	2	yes	—
188	#379	—	2	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂⁵	—	2	1	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#124	—	4	4	no	—
271	#123	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	4	4	no	—
296	#117	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	2	4	no	—
343	#106	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
347	#103	—	2	16	no	—
348	#103	—	2	16	no	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#103	—	4	4	no	—
351	#103	—	4	8	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	4	4	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	8	no	—
362	#95	—	2	8	no	—
363	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	8	2	no	—
371	C₂⁴	—	8	2	no	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	2	16	no	—
459	SD₁₆	—	4	32	no	—
460	D₈	—	2	16	no	—
461	M₁₆	—	2	8	no	—
462	M₁₆	—	4	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	8	no	—
472	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	4	2	no	—
507	C₄²	—	4	2	no	—
508	C₄²	—	4	2	no	—
509	C₄²	—	4	4	no	—
510	C₄²	—	8	8	no	—
511	C₄²	#121	1	4	yes	—
512	C₄²	#121	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
535	C₂³	#546	1	2	yes	—
536	C₂³	#550	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	4	1	no	—
541	Q₈	—	4	1	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	8	8	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	16	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	8	no	—
583	C₂×C₄	—	8	4	no	—
584	C₂×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	8	8	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	4	4	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	8	16	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	8	1	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	#2414	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
628	C₂²	#3586	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	8	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	8	1	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	#2414	1	4	yes	—
640	C₄	#3042	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	8	4	no	—
648	C₂	C₂×#2414	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#61209	1	2	yes	—
652	C₂	#61420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#461	C₂	semidirect
3. #35316	C₂	semidirect
4. #34186	C₂	semidirect
5. #24646	C₂	semidirect
6. #24643	C₂	semidirect
7. #24630	C₂	semidirect
8. #24627	C₂	semidirect
9. #23541	C₂	semidirect
11. #21262	C₂	semidirect
12. #21202	C₂	semidirect
13. #21145	C₂	semidirect
14. #21064	C₂	semidirect
15. #20645	C₂	semidirect
42. #2547	C₂²	semidirect
43. #2547	C₂²	semidirect
44. #2546	C₂²	semidirect
45. #2546	C₂²	semidirect
63. #1983	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
65. #1960	C₂²	semidirect
66. #1956	C₂²	semidirect
67. #1940	C₂²	semidirect
68. #1939	C₂²	semidirect
69. #1928	C₂²	semidirect
70. #1927	C₂²	semidirect
71. #1805	C₂²	semidirect
72. #1804	C₂²	semidirect
73. #1803	C₂²	semidirect
74. #1802	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#461	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#35316	2
#34186	2
#24646	2
#24643	2
#24630	2
#24627	2
#23541	2
#23424	2
#21262	2
#21202	2
#21145	2
#21064	2
#20645	2