Subgroups — #6448912

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23425	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21262	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#462	—	2	8	no	—
23	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#137	—	2	8	no	—
26	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2857	—	2	2	no	—
41	#2621	—	2	2	no	—
42	#2547	C₂²	1	2	yes	—
43	#2547	C₂²	1	2	yes	—
44	#2546	C₂²	1	2	yes	—
45	#2546	C₂²	1	2	yes	—
46	#2486	—	2	2	no	—
47	#2486	—	2	2	no	—
48	#2356	—	2	2	no	—
49	#2356	C₂²	1	4	yes	—
50	#2355	—	2	2	no	—
51	#2355	C₂²	1	4	yes	—
52	#2313	—	2	2	no	—
53	#2310	C₂²	1	2	yes	—
54	#2310	C₂²	1	2	yes	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2283	—	2	2	no	—
58	#2274	C₂²	1	2	yes	—
59	#2056	C₂²	1	8	yes	—
60	#2056	C₂²	1	8	yes	—
61	#2016	C₂²	1	8	yes	—
62	#2015	C₂²	1	8	yes	—
63	#1983	C₂²	1	8	yes	—
64	#1981	C₂²	1	8	yes	—
65	#1960	C₂²	1	4	yes	—
66	#1956	C₂²	1	4	yes	—
67	#1940	C₂²	1	4	yes	—
68	#1939	C₂²	1	4	yes	—
69	#1928	C₂²	1	8	yes	—
70	#1927	C₂²	1	8	yes	—
71	#1805	C₂²	1	2	yes	—
72	#1804	C₂²	1	2	yes	—
73	#1803	C₂²	1	2	yes	—
74	#1802	C₂²	1	2	yes	—
75	#1735	C₂²	1	2	yes	—
76	#1729	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#137	—	2	4	no	—
81	C₂×#137	—	2	4	no	—
82	C₂×#137	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#536	—	2	8	no	—
93	#536	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#123	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×#41	—	2	4	no	—
105	C₄×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#462	—	2	16	no	—
130	#462	—	2	16	no	—
131	#441	—	2	8	no	—
132	#440	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
134	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
135	#428	—	2	4	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	#424	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	#419	—	2	4	no	—
144	#419	—	2	8	no	—
145	#419	—	4	4	no	—
146	#417	—	2	4	no	—
147	#416	—	4	4	no	—
148	C₂×#103	—	2	8	no	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#398	—	2	4	no	—
162	#398	—	2	4	no	—
163	#397	—	2	4	no	—
164	#397	—	2	4	no	—
165	#391	—	2	4	no	—
166	#391	—	2	4	no	—
167	#391	C₂³	1	8	yes	—
168	#391	C₂³	1	4	yes	—
169	#391	C₂³	1	4	yes	—
170	#389	—	2	4	no	—
171	#389	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	8	no	—
173	#387	—	2	8	no	—
174	#384	D₄	1	2	yes	—
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#383	—	2	4	no	—
177	#382	—	2	4	no	—
178	#382	D₄	1	2	yes	—
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	#381	—	2	4	no	—
181	#381	—	2	4	no	—
182	#380	—	2	1	no	—
183	#380	—	2	1	no	—
184	#380	—	2	4	no	—
185	#380	—	2	4	no	—
186	#380	D₄	1	2	yes	—
187	#380	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	#376	—	2	4	no	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#137	—	2	32	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	#124	—	4	4	no	—
267	#123	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	4	no	—
339	#106	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	#103	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	16	no	—
346	#103	—	2	16	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	4	4	no	—
349	#103	—	4	8	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	4	4	no	—
352	#97	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	—	2	8	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	2	16	no	—
450	Q₁₆	—	4	32	no	—
451	SD₁₆	—	2	16	no	—
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	4	8	no	—
463	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	2	8	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	8	8	no	—
502	C₄²	#121	1	4	yes	—
503	C₄²	#121	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
516	C₂³	#546	1	2	yes	—
517	C₂³	#550	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	4	8	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	8	8	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	8	no	—
569	C₂×C₄	—	8	4	no	—
570	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	#2414	1	4	yes	—
601	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
605	C₂²	#3586	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	8	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	8	1	no	—
614	C₄	—	8	1	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	—	8	4	no	—
617	C₄	#2414	1	4	yes	—
618	C₄	#3044	1	4	yes	—
619	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	C₂×#2414	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#61210	1	2	yes	—
629	C₂	#61422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#462	C₂	semidirect
4. #34187	C₂	semidirect
5. #24648	C₂	semidirect
6. #24645	C₂	semidirect
7. #24632	C₂	semidirect
8. #24629	C₂	semidirect
9. #23542	C₂	semidirect
12. #21202	C₂	semidirect
13. #21145	C₂	semidirect
14. #21064	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#462	2
C₂×C₄×#137	2
#35316	2
#34187	2
#24648	2
#24645	2
#24632	2
#24629	2
#23542	2
#23425	2
#21262	2
#21202	2
#21145	2
#21064	2
#20645	2