Subgroups — #6448969

Order 512.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24666	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24664	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23392	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3039	—	2	8	no	—
21	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#2921	—	2	8	no	—
24	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#2621	—	2	2	no	—
35	#2621	—	2	2	no	—
36	#2621	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#398	—	2	2	no	—
38	C₂×#397	—	2	2	no	—
39	#2324	C₂²	1	4	yes	—
40	#2323	C₂²	1	4	yes	—
41	#2322	—	2	2	no	—
42	#2321	—	2	2	no	—
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	#2293	—	2	2	no	—
47	#2290	—	2	2	no	—
48	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2036	C₂²	1	8	yes	—
52	#2035	C₂²	1	8	yes	—
53	#2001	C₂²	1	8	yes	—
54	#2000	C₂²	1	8	yes	—
55	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1933	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#137	—	2	8	no	—
71	C₂×#137	—	2	8	no	—
72	C₂×#137	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#525	—	2	4	no	—
83	#525	—	2	4	no	—
84	C₂×#123	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#120	—	2	1	no	—
92	C₄×#41	—	2	4	no	—
93	C₄×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#462	—	2	16	no	—
117	#461	—	2	16	no	—
118	#433	—	2	32	no	—
119	#428	—	4	4	no	—
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	#423	—	2	4	no	—
123	#423	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#419	—	2	8	no	—
127	#419	—	2	8	no	—
128	#419	—	4	4	no	—
129	#417	—	4	4	no	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	#407	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#398	—	2	8	no	—
142	#398	—	2	8	no	—
143	#397	—	2	8	no	—
144	#397	—	2	8	no	—
145	#391	—	2	4	no	—
146	#391	C₂³	1	2	yes	—
147	#391	C₂³	1	4	yes	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	C₂³	1	2	yes	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	C₂³	1	4	yes	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	2	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#385	—	2	2	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#382	—	2	1	no	—
162	#382	—	2	1	no	—
163	#382	C₂³	1	4	yes	—
164	#381	—	2	1	no	—
165	#380	C₂³	1	4	yes	—
166	#379	—	2	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#376	—	2	1	no	—
173	C₂×#95	—	2	2	no	—
174	C₂×#95	—	2	4	no	—
175	C₄³	—	2	1	no	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#137	—	4	32	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	#123	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	—	2	4	no	—
240	#120	—	2	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	16	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	8	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	#117	#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#107	—	4	4	no	—
305	#106	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
308	#103	—	2	16	no	—
309	#103	—	2	16	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	#103	—	4	4	no	—
312	#103	—	4	4	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
315	#97	—	2	8	no	—
316	C₄×C₈	—	2	8	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	4	16	no	—
415	SD₁₆	—	4	16	no	—
416	M₁₆	—	2	16	no	—
417	M₁₆	—	4	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	8	4	no	—
460	C₄²	#121	1	4	yes	—
461	C₄²	#121	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	8	4	no	—
478	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂³	#525	1	2	yes	—
480	C₂³	#535	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	4	1	no	—
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	8	8	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	8	no	—
547	C₈	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	#2414	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3586	1	4	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	#2414	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	C₂×#2414	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#60455	1	2	yes	—
586	C₂	#60569	1	2	yes	—
587	C₂	#60807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3039	C₂	semidirect
2. C₂×#2921	C₂	semidirect
3. C₂×#2621	C₂	semidirect
5. #24666	C₂	semidirect
6. #24664	C₂	semidirect
7. #23481	C₂	semidirect
9. #21259	C₂	semidirect
10. #21237	C₂	semidirect
11. #21172	C₂	semidirect
12. #21094	C₂	semidirect
13. #20649	C₂	semidirect
21. C₂×#462	C₂²	semidirect
22. C₂×#461	C₂²	semidirect
55. #1981	C₂²	semidirect
56. #1973	C₂²	semidirect
57. #1971	C₂²	semidirect
58. #1969	C₂²	semidirect
59. #1968	C₂²	semidirect
60. #1949	C₂²	semidirect
61. #1935	C₂²	semidirect
62. #1933	C₂²	semidirect
63. #1805	C₂²	semidirect
64. #1804	C₂²	semidirect
123. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3039	2
C₂×#2921	2
C₂×#2621	2
#34065	2
#24666	2
#24664	2
#23481	2
#23392	2
#21259	2
#21237	2
#21172	2
#21094	2
#20649	2