Subgroups — #6448985

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24668	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#460	—	2	8	no	—
22	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
25	#2925	—	2	8	no	—
26	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	#2856	C₂²	1	4	yes	—
39	#2619	C₂²	1	4	yes	—
40	#2548	—	2	1	no	—
41	#2548	—	2	1	no	—
42	#2541	—	2	1	no	—
43	#2541	—	2	1	no	—
44	#2408	—	2	2	no	—
45	#2408	—	2	2	no	—
46	#2327	—	2	1	no	—
47	#2326	—	2	1	no	—
48	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2322	—	2	2	no	—
50	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2309	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₄×#124	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#123	—	2	2	no	—
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	4	yes	—
65	#1982	C₂²	1	4	yes	—
66	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	2	yes	—
76	#1735	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#536	—	2	4	no	—
90	#536	—	2	4	no	—
91	#535	—	4	4	no	—
92	#535	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#123	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#120	—	2	4	no	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#460	—	2	8	no	—
134	#460	—	2	8	no	—
135	#460	—	2	16	no	—
136	#433	—	2	16	no	—
137	#432	—	2	8	no	—
138	#431	—	2	8	no	—
139	#427	—	4	4	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	#423	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#419	—	4	4	no	—
150	#418	—	2	8	no	—
151	#418	—	4	4	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	—	2	8	no	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	#408	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#405	—	2	8	no	—
162	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#394	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#392	—	2	4	no	—
168	#391	—	2	1	no	—
169	#391	—	2	1	no	—
170	#391	—	2	1	no	—
171	#391	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	—	2	1	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	4	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#390	C₂³	1	8	yes	—
178	#389	—	2	4	no	—
179	#389	C₂³	1	4	yes	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	2	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#384	—	2	1	no	—
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#382	—	2	1	no	—
190	#382	C₂³	1	2	yes	—
191	#381	—	2	2	no	—
192	#380	—	2	1	no	—
193	#380	—	2	1	no	—
194	#380	C₂³	1	4	yes	—
195	#379	—	2	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	#376	—	2	1	no	—
205	C₄³	—	2	1	no	—
206	#340	C₂³	1	8	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂⁵	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	2	4	no	—
272	#127	—	2	4	no	—
273	#127	—	4	8	no	—
274	#127	—	4	4	no	—
275	#127	—	4	4	no	—
276	#124	—	2	8	no	—
277	#124	—	4	8	no	—
278	#123	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	#121	—	4	8	no	—
282	#121	—	4	8	no	—
283	#121	—	8	8	no	—
284	#121	—	8	8	no	—
285	#120	—	4	16	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	4	4	no	—
357	#106	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#103	—	4	8	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	16	no	—
367	#102	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
370	#97	—	2	8	no	—
371	C₄×C₈	—	2	8	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	16	no	—
437	C₂×D₄	—	8	16	no	—
438	C₂×D₄	—	8	8	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	4	16	no	—
480	SD₁₆	—	4	16	no	—
481	M₁₆	—	4	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	16	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	—	4	2	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	8	2	no	—
533	C₄²	#121	1	4	yes	—
534	C₄²	#121	1	4	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	—	16	8	no	—
555	C₂³	—	16	8	no	—
556	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
557	C₂³	#525	1	2	yes	—
558	C₂³	#535	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	8	8	no	—
573	D₄	—	8	8	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	8	8	no	—
577	D₄	—	16	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	4	no	—
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	8	no	—
646	C₂²	—	8	8	no	—
647	C₂²	—	16	16	no	—
648	C₂²	#2414	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
653	C₂²	#3585	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	4	no	—
665	C₄	#2414	1	4	yes	—
666	C₄	#3057	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	16	4	no	—
674	C₂	C₂×#2414	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60593	1	2	yes	—
678	C₂	#60833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#460	C₂	semidirect
2. C₂×#2925	C₂	semidirect
4. C₄×#536	C₂	semidirect
5. #24668	C₂	semidirect
6. #24661	C₂	semidirect
7. #24653	C₂	semidirect
8. #23486	C₂	semidirect
9. #23388	C₂	semidirect
10. #21260	C₂	semidirect
11. #21231	C₂	semidirect
12. #21169	C₂	semidirect
13. #21091	C₂	semidirect
14. #20647	C₂	semidirect
26. C₂×#433	C₂²	semidirect
27. C₂×#432	C₂²	semidirect
28. C₂×#431	C₂²	semidirect
48. #2323	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #2000	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
66. #1973	C₂²	semidirect
67. #1968	C₂²	semidirect
68. #1949	C₂²	semidirect
69. #1948	C₂²	semidirect
70. #1947	C₂²	semidirect
71. #1936	C₂²	semidirect
72. #1934	C₂²	semidirect
73. #1805	C₂²	semidirect
74. #1803	C₂²	semidirect
143. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
C₂×#2925	2
#35272	2
C₄×#536	2
#24668	2
#24661	2
#24653	2
#23486	2
#23388	2
#21260	2
#21231	2
#21169	2
#21091	2
#20647	2