Subgroups — C₂×#25567 #6449024

Order 512.

5190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25567	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#547	—	2	8	no	—
14	C₂×#547	—	2	4	no	—
15	C₂×#547	—	2	8	no	—
16	C₂×#547	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	—	2	1	no	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#123	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#486	—	2	8	no	—
28	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#459	—	2	8	no	—
30	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2541	—	2	4	no	—
38	#2541	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#392	—	2	2	no	—
40	C₂×#390	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1999	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#1988	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1874	C₂²	1	32	yes	complemented
46	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	—	2	16	no	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	4	8	no	—
52	C₂²×#41	—	4	8	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#547	—	2	64	no	—
70	#547	—	2	32	no	—
71	#547	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#127	—	2	8	no	—
77	C₂×#127	—	2	4	no	—
78	C₂×#127	—	2	4	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	4	8	no	—
81	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#123	—	2	32	no	—
83	C₂×#123	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	8	no	—
87	C₂×#121	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	8	no	—
89	C₂×#121	—	2	8	no	—
90	C₂×#121	—	2	16	no	—
91	C₂×#121	—	4	8	no	—
92	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#486	—	2	32	no	—
119	#459	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	—	2	16	no	—
123	C₂×#102	—	2	8	no	—
124	C₂×#102	—	2	8	no	—
125	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#392	—	2	16	no	—
133	#390	—	2	8	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	—	2	1	no	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#340	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂⁵	—	2	1	no	—
140	C₂⁵	—	2	2	no	—
141	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#41	—	2	64	no	—
143	C₂×#41	—	4	32	no	—
144	C₂×#41	—	4	128	no	—
145	C₂×#41	—	4	32	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₈	—	2	16	no	—
203	C₂×D₈	—	4	16	no	—
204	C₂×D₈	—	4	32	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
215	#127	—	2	8	no	—
216	#127	—	2	8	no	—
217	#127	—	4	32	no	—
218	#127	—	4	8	no	—
219	#123	—	2	128	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
221	#121	—	2	32	no	—
222	#121	—	2	16	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	#121	—	2	32	no	—
225	#121	—	4	16	no	—
226	#121	—	4	32	no	—
227	C₄×D₄	—	2	16	no	—
228	C₄×D₄	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	#102	—	2	32	no	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
273	C₄×C₈	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	4	256	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
299	C₂×D₄	—	2	32	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	32	no	—
313	C₂×D₄	—	4	32	no	—
314	C₂×D₄	—	4	64	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	32	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	8	8	no	—
330	C₂×D₄	—	8	16	no	—
331	C₂×D₄	—	8	16	no	—
332	C₂×D₄	—	8	64	no	—
333	C₂×D₄	—	8	16	no	—
334	C₂×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
335	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	D₈	—	4	32	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	complemented
401	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
405	C₄²	—	4	8	no	—
406	C₄²	#120	1	8	yes	—
407	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	2	32	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	16	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	16	no	—
438	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
439	C₂³	#546	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
443	C₂³	#577	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	32	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	32	no	—
449	D₄	—	4	64	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	8	16	no	—
456	D₄	—	8	64	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	64	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	32	no	—
482	C₂×C₄	#447	1	16	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₈	—	4	4	no	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	2	16	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	32	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	16	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	16	16	no	—
516	C₂²	#2431	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
518	C₂²	#3010	1	4	yes	—
519	C₂²	#3294	1	8	yes	—
520	C₂²	#3332	1	8	yes	—
521	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	8	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	8	no	—
531	C₄	#2431	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×#447	1	8	yes	—
533	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
536	C₂	—	4	8	no	—
537	C₂	—	8	4	no	—
538	C₂	—	16	4	no	—
539	C₂	#25567	1	8	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#3294	1	2	yes	—
544	C₂	C₂×#3332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#547	C₂	semidirect
2. C₂²×#486	C₂	semidirect
3. C₂²×#459	C₂	semidirect
4. C₂×#2541	C₂	semidirect
5. #25567	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1999	C₂	semidirect
7. C₂×#1988	C₂	semidirect
8. C₂×#1954	C₂	semidirect
9. C₂×#1874	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
16. C₂×#547	C₂²	semidirect
28. C₂×#486	C₂²	semidirect
30. C₂×#459	C₂²	semidirect
38. #2541	C₂²	semidirect
42. #1999	C₂²	semidirect
43. #1988	C₂²	semidirect
44. #1954	C₂²	semidirect
45. #1874	C₂²	semidirect
46. C₄×#102	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
99. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
176. C₂²×D₄	D₈	semidirect
214. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
232. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
250. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect
334. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
400. C₄⋊C₄	C₂×#41	semidirect
539. C₂	#25567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#547	2
C₂²×#486	2
C₂²×#459	2
C₂×#2541	2
#25567	2
C₂×#1999	2
C₂×#1988	2
C₂×#1954	2
C₂×#1874	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×#25567 #6449024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25567 #6449024