Subgroups — C₂×#25578 #6449036

Order 512.

3970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25578	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#555	—	2	8	no	—
16	C₂×#555	—	2	4	no	—
17	C₂×#555	—	2	8	no	—
18	C₂×#555	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	—	2	2	no	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	—	2	1	no	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	—	2	1	no	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#489	—	2	8	no	—
31	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#463	—	2	8	no	—
33	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2540	—	2	4	no	—
44	#2540	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#399	—	2	1	no	—
46	C₂×#392	—	2	1	no	—
47	C₂×#390	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1988	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1875	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1873	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#555	—	2	64	no	—
78	#555	—	2	32	no	—
79	#555	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#124	—	2	32	no	—
85	C₂×#124	—	2	16	no	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#121	—	2	16	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	8	no	—
100	C₂×#121	—	2	8	no	—
101	C₂×#121	—	4	4	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#117	—	2	16	no	—
113	C₂×#117	—	2	4	no	—
114	C₂×#117	—	2	8	no	—
115	C₂×#117	—	2	8	no	—
116	C₂×#117	—	2	8	no	—
117	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#489	—	2	32	no	—
136	#463	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	—	2	8	no	—
140	C₂×#103	—	2	4	no	—
141	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	—	2	8	no	—
144	C₂×#102	—	2	4	no	—
145	C₂×#102	—	2	8	no	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#97	—	2	4	no	—
154	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
155	#399	—	2	8	no	—
156	#392	—	2	8	no	—
157	#390	—	2	16	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	—	2	1	no	—
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂⁵	—	2	1	no	—
165	C₂⁵	—	2	1	no	—
166	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
222	C₂×D₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₈	—	4	8	no	—
224	C₂×D₈	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
238	#124	—	2	128	no	—
239	#124	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
245	#121	—	2	64	no	—
246	#121	—	2	32	no	—
247	#121	—	2	16	no	—
248	#121	—	2	16	no	—
249	#121	—	2	16	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	#121	—	4	16	no	—
252	C₄×D₄	—	2	16	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
258	#117	—	2	64	no	—
259	#117	—	2	32	no	—
260	#117	—	2	16	no	—
261	#117	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
305	#103	—	2	8	no	—
306	#103	—	2	16	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	#102	—	2	16	no	—
309	#102	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
312	#97	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	32	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	8	no	—
372	C₂×D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	8	no	—
374	C₂×D₄	—	8	32	no	—
375	C₂×D₄	—	8	32	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	4	16	no	—
425	D₈	—	4	16	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄²	—	2	32	no	—
457	C₄²	—	8	4	no	—
458	C₄²	#120	1	8	yes	—
459	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
496	C₂³	#546	1	4	yes	—
497	C₂³	#575	1	4	yes	—
498	C₂³	#576	1	2	yes	—
499	C₂³	#577	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	8	16	no	—
505	Q₈	—	8	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	16	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	8	32	no	—
515	D₄	—	8	32	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	32	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	16	no	—
573	C₂²	—	8	16	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	16	8	no	—
580	C₂²	#2431	1	4	yes	—
581	C₂²	#3005	1	4	yes	—
582	C₂²	#3012	1	4	yes	—
583	C₂²	#3319	1	8	yes	—
584	C₂²	#3321	1	8	yes	—
585	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	8	no	—
595	C₄	—	4	8	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	#2431	1	4	yes	—
598	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	—	16	2	no	—
604	C₂	#25578	1	8	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#3319	1	2	yes	—
609	C₂	C₂×#3321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#555	C₂	semidirect
2. C₂²×#489	C₂	semidirect
3. C₂²×#463	C₂	semidirect
4. C₂×#2540	C₂	semidirect
5. #25578	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2000	C₂	semidirect
7. C₂×#1999	C₂	semidirect
8. C₂×#1988	C₂	semidirect
9. C₂×#1955	C₂	semidirect
10. C₂×#1875	C₂	semidirect
11. C₂×#1873	C₂	semidirect
12. C₂×#1762	C₂	semidirect
18. C₂×#555	C₂²	semidirect
31. C₂×#489	C₂²	semidirect
33. C₂×#463	C₂²	semidirect
44. #2540	C₂²	semidirect
49. #2000	C₂²	semidirect
50. #1999	C₂²	semidirect
51. #1988	C₂²	semidirect
52. #1955	C₂²	semidirect
53. #1875	C₂²	semidirect
54. #1873	C₂²	semidirect
55. #1762	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
109. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
237. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
257. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
604. C₂	#25578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#555	2
C₂²×#489	2
C₂²×#463	2
C₂×#2540	2
#25578	2
C₂×#2000	2
C₂×#1999	2
C₂×#1988	2
C₂×#1955	2
C₂×#1875	2
C₂×#1873	2
C₂×#1762	2

Subgroups — C2×#25578 #6449036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25578 #6449036