Subgroups — C₂×#25583 #6449037

Order 512.

4100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25583	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#552	—	2	8	no	—
15	C₂×#552	—	2	8	no	—
16	C₂×#552	—	2	4	no	—
17	C₂×#552	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#127	—	2	1	no	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#126	—	2	1	no	—
21	C₂²×#125	—	2	1	no	—
22	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#123	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	—	2	1	no	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#490	—	2	8	no	—
34	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#460	—	2	8	no	—
36	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2541	—	2	4	no	—
46	#2541	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#392	—	2	1	no	—
48	C₂×#392	—	2	1	no	—
49	C₂×#390	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1989	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1875	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1763	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#552	—	2	64	no	—
78	#552	—	2	32	no	—
79	#552	—	2	32	no	—
80	C₂×#127	—	2	8	no	—
81	C₂×#127	—	2	4	no	—
82	C₂×#127	—	2	4	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	4	8	no	—
85	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#126	—	2	16	no	—
87	C₂×#126	—	2	8	no	—
88	C₂×#125	—	2	16	no	—
89	C₂×#125	—	2	8	no	—
90	C₂×#125	—	2	2	no	—
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#123	—	2	16	no	—
95	C₂×#123	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	8	no	—
107	C₂×#121	—	2	8	no	—
108	C₂×#121	—	4	4	no	—
109	C₂×#121	—	4	4	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	—	2	16	no	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	—	2	4	no	—
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂×#117	—	2	8	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#490	—	2	32	no	—
153	#460	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	—	2	8	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#102	—	2	8	no	—
159	C₂×#102	—	2	8	no	—
160	C₂×#102	—	2	8	no	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#97	—	2	4	no	—
169	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
170	#392	—	2	8	no	—
171	#392	—	2	8	no	—
172	#390	—	2	8	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	—	2	1	no	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#127	—	2	8	no	—
254	#127	—	2	8	no	—
255	#127	—	4	32	no	—
256	#127	—	4	8	no	—
257	#126	—	2	64	no	—
258	#125	—	2	64	no	—
259	#125	—	2	16	no	—
260	#125	—	2	8	no	—
261	#125	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
262	#123	—	2	64	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	16	no	—
270	#121	—	2	16	no	—
271	#121	—	4	8	no	—
272	#121	—	4	8	no	—
273	#121	—	4	16	no	—
274	#121	—	4	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	#117	—	2	16	no	—
282	#117	—	2	64	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
343	#103	—	2	16	no	—
344	#102	—	2	16	no	—
345	#102	—	2	16	no	—
346	#102	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
349	#97	—	2	8	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	8	8	no	—
407	C₂×D₄	—	8	16	no	—
408	C₂×D₄	—	8	16	no	—
409	C₂×D₄	—	8	8	no	—
410	C₂×D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×D₄	—	8	32	no	—
412	C₂×D₄	—	8	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	4	32	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	4	8	no	—
480	C₂×C₈	—	4	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
507	C₄²	—	2	16	no	—
508	C₄²	—	2	16	no	—
509	C₄²	—	4	8	no	—
510	C₄²	#120	1	8	yes	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	16	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	8	8	no	—
540	C₂³	—	8	8	no	—
541	C₂³	—	8	8	no	—
542	C₂³	—	8	8	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	—	8	8	no	—
546	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
547	C₂³	#546	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
550	C₂³	#575	1	2	yes	—
551	C₂³	#577	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	4	8	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	16	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	8	16	no	—
563	D₄	—	8	16	no	—
564	D₄	—	8	32	no	—
565	D₄	—	8	32	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	32	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	16	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	C₈	—	4	4	no	—
617	C₈	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	16	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	8	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	16	16	no	—
638	C₂²	#2431	1	4	yes	—
639	C₂²	#3006	1	4	yes	—
640	C₂²	#3010	1	4	yes	—
641	C₂²	#3310	1	8	yes	—
642	C₂²	#3317	1	8	yes	—
643	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	8	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	#2431	1	4	yes	—
658	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	16	4	no	—
664	C₂	#25583	1	8	yes	direct product factor
665	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#3310	1	2	yes	—
669	C₂	C₂×#3317	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#552	C₂	semidirect
2. C₂²×#490	C₂	semidirect
3. C₂²×#460	C₂	semidirect
5. #25583	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2000	C₂	semidirect
7. C₂×#2000	C₂	semidirect
8. C₂×#1989	C₂	semidirect
9. C₂×#1955	C₂	semidirect
10. C₂×#1875	C₂	semidirect
11. C₂×#1874	C₂	semidirect
12. C₂×#1763	C₂	semidirect
17. C₂×#552	C₂²	semidirect
34. C₂×#490	C₂²	semidirect
36. C₂×#460	C₂²	semidirect
51. #2000	C₂²	semidirect
52. #2000	C₂²	semidirect
53. #1989	C₂²	semidirect
54. #1955	C₂²	semidirect
55. #1875	C₂²	semidirect
56. #1874	C₂²	semidirect
57. #1763	C₂²	semidirect
92. C₂×#125	D₄	semidirect
114. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
261. #125	C₂×D₄	semidirect
277. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
664. C₂	#25583	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#552	2
C₂²×#490	2
C₂²×#460	2
C₂×#2541	2
#25583	2
C₂×#2000	2
C₂×#1989	2
C₂×#1955	2
C₂×#1875	2
C₂×#1874	2
C₂×#1763	2

Subgroups — C2×#25583 #6449037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25583 #6449037