Subgroups — #6449044

Order 512.

3672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25575	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	#3506	—	2	8	no	—
17	#3506	—	2	8	no	—
18	C₂×#559	—	2	2	no	—
19	C₂×#556	—	2	1	no	—
20	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#550	—	2	1	no	—
23	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#538	—	2	2	no	—
25	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#525	—	2	2	no	—
31	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3131	—	2	8	no	—
34	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3036	—	2	8	no	—
40	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2856	—	2	2	no	—
50	#2656	—	2	2	no	—
51	#2542	—	2	1	no	—
52	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2541	—	2	1	no	—
54	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2540	—	2	2	no	—
56	#2540	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2000	C₂²	1	8	yes	—
59	#2000	C₂²	1	8	yes	—
60	#1999	C₂²	1	8	yes	—
61	#1999	C₂²	1	8	yes	—
62	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
75	#1736	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#559	—	2	32	no	—
89	#556	—	2	16	no	—
90	#555	—	2	8	no	—
91	#555	—	2	8	no	—
92	#553	—	2	16	no	—
93	#553	—	2	16	no	—
94	#550	—	2	16	no	—
95	#547	—	2	8	no	—
96	#547	—	2	8	no	—
97	#538	—	2	32	no	—
98	#537	—	2	16	no	—
99	#537	—	4	8	no	—
100	#535	—	2	8	no	—
101	#535	—	2	8	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	D₄	1	8	yes	complemented
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#126	—	2	4	no	—
117	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	#525	—	2	32	no	—
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	8	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#120	—	2	4	no	—
142	#520	—	2	8	no	—
143	#520	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	—	2	2	no	—
161	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#488	—	2	16	no	—
170	#487	—	2	4	no	—
171	#487	—	2	4	no	—
172	#486	—	2	4	no	—
173	#486	—	2	4	no	—
174	#463	—	2	16	no	—
175	#461	—	2	8	no	—
176	#459	—	2	8	no	—
177	#423	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#417	—	2	8	no	—
181	#416	—	2	16	no	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	—	2	8	no	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	#408	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#399	—	2	4	no	—
199	#399	—	2	4	no	—
200	#392	—	2	4	no	—
201	#392	—	2	4	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	8	no	—
205	#384	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#95	—	2	1	no	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	8	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂⁵	—	2	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	8	4	no	—
226	C₂×#41	—	8	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	4	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#127	—	2	16	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	8	4	no	—
286	#126	—	2	32	no	—
287	#125	—	2	4	no	—
288	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	#124	—	2	16	no	—
290	#124	—	2	32	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#123	—	2	32	no	—
295	#123	—	2	32	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
302	#121	—	2	16	no	—
303	#121	—	2	32	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	16	no	—
311	#121	—	4	8	no	—
312	#121	—	4	16	no	—
313	#121	—	4	32	no	—
314	#121	—	4	4	no	—
315	#121	—	4	4	no	—
316	#120	—	2	32	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	32	no	—
321	C₄×D₄	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	32	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	#117	—	2	16	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	#117	—	2	8	no	—
339	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#103	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	1	no	—
408	C₂⁴	—	8	1	no	—
409	C₂⁴	—	8	2	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	16	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	16	no	—
418	#41	—	8	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	16	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	SD₁₆	—	4	16	no	—
511	D₈	—	4	16	no	—
512	M₁₆	—	4	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	8	no	—
521	C₂×C₈	—	4	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	2	16	no	—
555	C₄²	—	2	8	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	8	2	no	—
558	C₄²	#120	1	4	yes	—
559	C₄²	#120	1	4	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	8	4	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	8	8	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
588	C₂³	#546	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	4	8	no	—
591	Q₈	—	4	8	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	Q₈	—	8	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	16	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	16	no	—
609	D₄	—	8	16	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	16	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	16	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	8	no	—
639	C₂×C₄	—	8	8	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	16	no	—
642	C₂×C₄	—	8	8	no	—
643	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
652	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₈	—	4	4	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	8	16	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	#2431	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3584	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	4	8	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	#2431	1	4	yes	—
697	C₄	#3012	1	4	yes	—
698	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	8	4	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	—	16	2	no	—
705	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#61211	1	2	yes	—
709	C₂	#61213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3506	C₂	semidirect
2. C₂×#3131	C₂	semidirect
3. C₂×#3036	C₂	semidirect
4. #35166	C₂	semidirect
5. #25575	C₂	semidirect
6. #25572	C₂	semidirect
7. #25571	C₂	semidirect
8. #25568	C₂	semidirect
9. #25567	C₂	semidirect
10. #23393	C₂	semidirect
11. #21312	C₂	semidirect
12. #21187	C₂	semidirect
13. #20915	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
34. C₂×#488	C₂²	semidirect
35. C₂×#487	C₂²	semidirect
36. C₂×#487	C₂²	semidirect
37. C₂×#486	C₂²	semidirect
38. C₂×#486	C₂²	semidirect
52. #2542	C₂²	semidirect
54. #2541	C₂²	semidirect
56. #2540	C₂²	semidirect
62. #1989	C₂²	semidirect
63. #1988	C₂²	semidirect
64. #1987	C₂²	semidirect
65. #1954	C₂²	semidirect
66. #1954	C₂²	semidirect
67. #1954	C₂²	semidirect
68. #1875	C₂²	semidirect
69. #1874	C₂²	semidirect
70. #1873	C₂²	semidirect
71. #1872	C₂²	semidirect
103. #533	D₄	semidirect
155. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
357. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂×#3131	2
C₂×#3036	2
#35166	2
#25575	2
#25572	2
#25571	2
#25568	2
#25567	2
#23393	2
#21312	2
#21187	2
#20915	2
C₂×C₄×#102	2