Subgroups — #6449045

Order 512.

3456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25576	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	#3507	—	2	8	no	—
17	#3507	—	2	8	no	—
18	C₂×#559	—	2	1	no	—
19	C₂×#557	—	2	1	no	—
20	C₂×#556	—	2	2	no	—
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#539	—	2	2	no	—
25	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#529	—	2	2	no	—
31	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3131	—	2	8	no	—
34	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3037	—	2	8	no	—
40	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2856	—	2	2	no	—
50	#2656	—	2	2	no	—
51	#2542	—	2	1	no	—
52	#2542	C₂²	1	2	yes	—
53	#2541	—	2	1	no	—
54	#2541	C₂²	1	2	yes	—
55	#2540	—	2	2	no	—
56	#2540	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2001	C₂²	1	8	yes	—
59	#2001	C₂²	1	8	yes	—
60	#2000	C₂²	1	8	yes	—
61	#2000	C₂²	1	8	yes	—
62	#1989	C₂²	1	4	yes	—
63	#1988	C₂²	1	2	yes	—
64	#1987	C₂²	1	2	yes	—
65	#1954	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	4	yes	—
68	#1875	C₂²	1	8	yes	—
69	#1874	C₂²	1	8	yes	—
70	#1873	C₂²	1	8	yes	—
71	#1872	C₂²	1	8	yes	—
72	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
75	#1736	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#137	—	2	8	no	—
81	C₂×#137	—	4	8	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#559	—	2	16	no	—
87	#557	—	2	16	no	—
88	#556	—	2	32	no	—
89	#556	—	2	8	no	—
90	#556	—	2	8	no	—
91	#554	—	2	8	no	—
92	#554	—	2	8	no	—
93	#552	—	2	16	no	—
94	#552	—	2	16	no	—
95	#539	—	2	32	no	—
96	#537	—	2	16	no	—
97	#537	—	4	8	no	—
98	#536	—	2	8	no	—
99	#536	—	2	8	no	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	#533	D₄	1	8	yes	complemented
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#529	—	2	32	no	—
115	C₂×#126	—	2	4	no	—
116	C₂×#126	—	2	4	no	—
117	C₂×#125	—	2	2	no	—
118	C₂×#125	—	2	4	no	—
119	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#121	—	2	8	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
140	#520	—	2	8	no	—
141	#520	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	—	2	4	no	—
160	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#488	—	2	16	no	—
170	#487	—	2	4	no	—
171	#487	—	2	4	no	—
172	#486	—	2	4	no	—
173	#486	—	2	4	no	—
174	#464	—	2	16	no	—
175	#462	—	2	8	no	—
176	#460	—	2	8	no	—
177	#423	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#417	—	2	8	no	—
181	#416	—	2	16	no	—
182	C₂×#103	—	2	8	no	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	#408	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#399	—	2	4	no	—
199	#399	—	2	4	no	—
200	#392	—	2	4	no	—
201	#392	—	2	4	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	8	no	—
205	#384	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#95	—	2	1	no	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	8	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#137	—	4	32	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#127	—	2	4	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	—	2	2	no	—
275	#127	—	8	4	no	—
276	#126	—	2	32	no	—
277	#126	—	2	32	no	—
278	#125	—	2	16	no	—
279	#125	—	2	32	no	—
280	#125	—	2	4	no	—
281	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#124	—	2	16	no	—
283	#124	—	2	16	no	—
284	#124	—	2	8	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#123	—	2	32	no	—
288	#123	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	16	no	—
302	#121	—	4	8	no	—
303	#121	—	4	16	no	—
304	#121	—	4	32	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₄×D₄	—	2	32	no	—
318	C₄×D₄	—	2	16	no	—
319	C₄×D₄	—	2	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	#117	—	2	32	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	8	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	16	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×D₄	—	8	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	4	16	no	—
489	SD₁₆	—	4	16	no	—
490	M₁₆	—	4	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	8	no	—
499	C₂×C₈	—	4	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄²	—	2	16	no	—
535	C₄²	—	2	8	no	—
536	C₄²	—	2	8	no	—
537	C₄²	—	2	8	no	—
538	C₄²	—	4	4	no	—
539	C₄²	—	8	2	no	—
540	C₄²	#120	1	4	yes	—
541	C₄²	#120	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
560	C₂³	#546	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	4	8	no	—
565	Q₈	—	4	8	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	4	8	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	8	4	no	—
572	D₄	—	4	16	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	8	4	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	D₄	—	8	4	no	—
582	D₄	—	16	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	8	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	16	no	—
612	C₂×C₄	—	8	8	no	—
613	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
628	C₈	—	4	4	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	8	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	#2431	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#3584	1	2	yes	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	8	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	#2431	1	4	yes	—
662	C₄	#3013	1	4	yes	—
663	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
666	C₂	—	2	4	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	—	16	2	no	—
669	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#61212	1	2	yes	—
673	C₂	#61214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35166	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3507	C₂	semidirect
2. C₂×#3131	C₂	semidirect
3. C₂×#3037	C₂	semidirect
5. #25576	C₂	semidirect
6. #25574	C₂	semidirect
7. #25573	C₂	semidirect
8. #25570	C₂	semidirect
9. #25569	C₂	semidirect
10. #23394	C₂	semidirect
11. #21312	C₂	semidirect
12. #21187	C₂	semidirect
13. #20915	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
101. #533	D₄	semidirect
149. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3507	2
C₂×#3131	2
C₂×#3037	2
#35166	2
#25576	2
#25574	2
#25573	2
#25570	2
#25569	2
#23394	2
#21312	2
#21187	2
#20915	2
C₂×C₄×#103	2