Subgroups — #6449047

Order 512.

3536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	#3511	—	2	8	no	—
16	#3511	—	2	8	no	—
17	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#548	—	2	2	no	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#542	—	2	2	no	—
24	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#533	—	2	1	no	—
27	C₂×#532	—	2	1	no	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#487	—	2	8	no	—
34	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
36	#3039	—	2	8	no	—
37	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2868	—	2	1	no	—
48	#2858	—	2	1	no	—
49	#2658	—	2	2	no	—
50	#2542	C₂²	1	4	yes	—
51	#2542	C₂²	1	4	yes	—
52	#2501	—	2	2	no	—
53	#2501	—	2	2	no	—
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2001	C₂²	1	16	yes	—
56	#2000	C₂²	1	16	yes	—
57	#1988	C₂²	1	4	yes	—
58	#1987	C₂²	1	4	yes	—
59	#1954	C₂²	1	4	yes	—
60	#1954	C₂²	1	4	yes	—
61	#1873	C₂²	1	16	yes	—
62	#1872	C₂²	1	16	yes	—
63	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
67	#1736	C₂²	1	4	yes	—
68	#1735	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	—	2	2	no	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#137	—	2	8	no	—
75	C₂×#137	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#556	—	2	8	no	—
81	#556	—	2	8	no	—
82	#555	—	2	8	no	—
83	#555	—	2	8	no	—
84	#554	—	2	8	no	—
85	#554	—	2	8	no	—
86	#553	—	2	32	no	—
87	#548	—	2	32	no	—
88	#547	—	2	8	no	—
89	#547	—	2	8	no	—
90	#542	—	2	32	no	—
91	#537	—	2	8	no	—
92	#537	—	2	8	no	—
93	#536	—	2	16	no	—
94	#536	—	4	8	no	—
95	#533	—	2	16	no	—
96	#532	—	2	16	no	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#126	—	2	4	no	—
115	C₂×#125	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	4	no	—
118	C₂×#124	—	2	4	no	—
119	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#123	—	2	8	no	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	#520	—	2	8	no	—
134	#520	—	2	8	no	—
135	C₄×#41	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	—	2	2	no	—
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#487	—	2	16	no	—
163	#487	—	2	16	no	—
164	#462	—	2	8	no	—
165	#462	—	2	8	no	—
166	#461	—	2	8	no	—
167	#461	—	2	8	no	—
168	#423	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#419	—	2	8	no	—
172	#416	—	2	8	no	—
173	C₂×#103	—	2	16	no	—
174	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	#408	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#399	—	2	8	no	—
185	#399	—	2	8	no	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#390	—	2	4	no	—
188	#384	—	2	4	no	—
189	#384	—	2	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	#376	—	2	1	no	—
195	C₄³	—	2	1	no	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	16	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#41	—	2	16	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	8	8	no	—
208	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#137	—	4	32	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#126	—	2	32	no	—
266	#125	—	2	16	no	—
267	#124	—	2	16	no	—
268	#124	—	2	32	no	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#124	—	4	16	no	—
271	#123	—	2	32	no	—
272	#123	—	4	32	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
280	#121	—	2	16	no	—
281	#121	—	2	16	no	—
282	#121	—	2	32	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	—	2	16	no	—
294	C₄×D₄	—	2	32	no	—
295	C₄×D₄	—	2	16	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#117	—	2	16	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	—	2	8	no	—
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#117	#41	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	#103	—	2	32	no	—
366	#103	—	2	8	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#103	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	16	no	—
384	#41	—	8	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	4	16	no	—
459	SD₁₆	—	4	16	no	—
460	M₁₆	—	4	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
499	C₄²	—	2	16	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	#120	1	4	yes	—
507	C₄²	#120	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
523	C₂³	#546	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	4	8	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	16	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	Q₈	—	8	8	no	—
534	Q₈	—	8	8	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	8	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	—	8	16	no	—
571	C₂×C₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₈	—	4	4	no	—
588	C₈	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	16	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	#2431	1	4	yes	—
601	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	8	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	8	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	8	4	no	—
614	C₄	#2431	1	4	yes	—
615	C₄	#3009	1	4	yes	—
616	C₄	#3011	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	8	4	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#61217	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#487	C₂	semidirect
3. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. #35317	C₂	semidirect
5. #25573	C₂	semidirect
6. #25571	C₂	semidirect
7. #25570	C₂	semidirect
8. #25568	C₂	semidirect
9. #23394	C₂	semidirect
10. #21313	C₂	semidirect
11. #21187	C₂	semidirect
12. #20913	C₂	semidirect
13. C₄×#416	C₂	semidirect
313. #117	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
C₂²×#487	2
C₂×#3039	2
#35317	2
#25573	2
#25571	2
#25570	2
#25568	2
#23394	2
#21313	2
#21187	2
#20913	2
C₄×#416	2