Subgroups — #6449048

Order 512.

3470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25576	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25575	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3512	—	2	8	no	—
17	#3512	—	2	8	no	—
18	C₂×#553	—	2	4	no	—
19	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#541	—	2	1	no	—
22	C₂×#540	—	2	1	no	—
23	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#529	—	2	2	no	—
28	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#488	—	2	8	no	—
33	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	—
34	#3040	—	2	8	no	—
35	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2858	—	2	2	no	—
47	#2658	—	2	1	no	—
48	#2657	—	2	1	no	—
49	#2540	C₂²	1	8	yes	—
50	#2539	—	2	4	no	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2000	C₂²	1	8	yes	—
54	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1999	C₂²	1	8	yes	—
56	#1989	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1875	C₂²	1	8	yes	—
59	#1874	C₂²	1	8	yes	—
60	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1736	C₂²	1	2	yes	—
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1735	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#137	—	2	4	no	—
72	C₂×#137	—	4	4	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#553	—	2	64	no	—
83	#553	—	2	16	no	—
84	#553	—	2	16	no	—
85	#552	—	2	16	no	—
86	#552	—	2	16	no	—
87	#541	—	2	16	no	—
88	#540	—	2	16	no	—
89	#537	—	2	8	no	—
90	#537	—	2	8	no	—
91	#536	—	2	8	no	—
92	#536	—	4	4	no	—
93	#535	—	2	8	no	—
94	#535	—	4	4	no	—
95	#532	—	2	4	no	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#529	—	2	32	no	—
102	C₂×#126	—	2	4	no	—
103	C₂×#126	—	2	4	no	—
104	C₂×#125	—	2	4	no	—
105	C₂×#125	—	2	1	no	—
106	C₂×#125	—	2	1	no	—
107	C₂×#125	—	2	4	no	—
108	C₂×#125	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	—	2	4	no	—
116	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	#520	—	2	8	no	—
132	#520	—	2	8	no	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#117	—	2	4	no	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#488	—	2	32	no	—
155	#464	—	2	16	no	—
156	#463	—	2	16	no	—
157	#423	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#419	—	2	4	no	—
160	#418	—	2	4	no	—
161	#416	—	2	8	no	—
162	C₂×#103	—	2	8	no	—
163	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	—	2	8	no	—
167	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	#408	—	4	4	no	—
171	#408	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#399	—	2	8	no	—
177	#392	—	2	8	no	—
178	#390	—	2	8	no	—
179	#390	—	2	8	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	#376	—	2	1	no	—
183	C₄³	—	2	1	no	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂⁵	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#137	—	4	16	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈	—	4	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#127	—	4	8	no	—
252	#126	—	2	32	no	—
253	#126	—	2	32	no	—
254	#125	—	2	32	no	—
255	#125	—	2	8	no	—
256	#125	—	2	8	no	—
257	#125	—	2	8	no	—
258	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	—	2	8	no	—
261	#124	—	2	8	no	—
262	#124	—	4	8	no	—
263	#124	—	4	8	no	—
264	#124	—	4	4	no	—
265	#124	—	4	4	no	—
266	#123	—	2	32	no	—
267	#123	—	2	32	no	—
268	#123	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
274	#121	—	2	16	no	—
275	#121	—	2	32	no	—
276	#121	—	2	32	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	16	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	16	no	—
281	#121	—	4	8	no	—
282	#120	—	4	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₄×D₄	—	2	16	no	—
287	C₄×D₄	—	2	32	no	—
288	C₄×D₄	—	2	32	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	#117	—	2	32	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#117	#41	1	8	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
343	#103	—	2	16	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#103	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	16	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
351	C₄×C₈	—	2	8	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	8	4	no	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	8	8	no	—
408	C₂×D₄	—	8	8	no	—
409	C₂×D₄	—	8	8	no	—
410	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	4	8	no	—
444	SD₁₆	—	4	8	no	—
445	SD₁₆	—	4	8	no	—
446	D₈	—	4	8	no	—
447	M₁₆	—	4	4	no	—
448	M₁₆	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	4	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₄²	—	2	16	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	—	8	4	no	—
488	C₄²	#120	1	4	yes	—
489	C₄²	#120	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	16	8	no	—
507	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
508	C₂³	#546	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	4	8	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	8	4	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	D₄	—	8	16	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	16	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	8	8	no	—
555	C₂×C₄	—	8	16	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	16	8	no	—
585	C₂²	#2431	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
588	C₂²	#3584	1	4	yes	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	8	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	8	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	#2431	1	4	yes	—
598	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	—	16	2	no	—
605	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60366	1	2	yes	—
607	C₂	#61216	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3512	C₂	semidirect
2. C₂²×#488	C₂	semidirect
3. C₂×#3040	C₂	semidirect
4. #35329	C₂	semidirect
5. #25576	C₂	semidirect
6. #25575	C₂	semidirect
7. #23394	C₂	semidirect
8. #23393	C₂	semidirect
9. #21314	C₂	semidirect
10. #21187	C₂	semidirect
11. #20914	C₂	semidirect
12. #20913	C₂	semidirect
13. C₄×#416	C₂	semidirect
19. C₂×#553	C₂²	semidirect
20. C₂×#552	C₂²	semidirect
52. #2001	C₂²	semidirect
54. #2000	C₂²	semidirect
56. #1989	C₂²	semidirect
57. #1954	C₂²	semidirect
60. #1873	C₂²	semidirect
61. #1872	C₂²	semidirect
62. C₄×#103	C₂²	semidirect
63. C₄×#102	C₂²	semidirect
108. C₂×#125	D₄	semidirect
134. C₄×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
C₂²×#488	2
C₂×#3040	2
#35329	2
#25576	2
#25575	2
#23394	2
#23393	2
#21314	2
#21187	2
#20914	2
#20913	2
C₄×#416	2