Subgroups — #6449052

Order 512.

3668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25583	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25581	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	#3512	—	2	8	no	—
14	#3512	—	2	8	no	—
15	C₂×#553	—	2	4	no	—
16	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#541	—	2	1	no	—
19	C₂×#540	—	2	1	no	—
20	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#529	—	2	2	no	—
25	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#490	—	2	8	no	—
29	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	—
30	#3038	—	2	8	no	—
31	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2867	—	2	1	no	—
40	#2858	—	2	1	no	—
41	#2657	—	2	2	no	—
42	#2541	C₂²	1	8	yes	—
43	#2433	—	2	4	no	—
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1989	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1875	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1736	C₂²	1	4	yes	—
54	#1735	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#553	—	2	64	no	—
66	#553	—	2	16	no	—
67	#553	—	2	16	no	—
68	#552	—	2	16	no	—
69	#552	—	2	16	no	—
70	#541	—	2	16	no	—
71	#540	—	2	16	no	—
72	#537	—	2	8	no	—
73	#537	—	2	8	no	—
74	#535	—	2	16	no	—
75	#535	—	4	8	no	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂×#127	—	2	8	no	—
81	C₂×#127	—	2	4	no	—
82	C₂×#127	—	2	4	no	—
83	C₂×#127	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
87	#529	—	2	32	no	—
88	C₂×#126	—	2	4	no	—
89	C₂×#126	—	2	4	no	—
90	C₂×#125	—	2	4	no	—
91	C₂×#125	—	2	1	no	—
92	C₂×#125	—	2	1	no	—
93	C₂×#125	—	2	4	no	—
94	C₂×#125	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#124	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#120	—	2	8	no	—
109	#520	—	2	8	no	—
110	#520	—	2	8	no	—
111	C₄×#41	—	2	4	no	—
112	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#117	—	2	4	no	—
122	C₂×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#490	—	2	32	no	—
132	#460	—	2	16	no	—
133	#459	—	2	16	no	—
134	#423	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#418	—	2	8	no	—
137	#416	—	2	8	no	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	—	2	16	no	—
140	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	#408	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#97	—	2	4	no	—
146	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	#392	—	2	8	no	—
148	#392	—	2	8	no	—
149	#390	—	2	8	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	#376	—	2	1	no	—
153	C₄³	—	2	1	no	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#340	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂⁵	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×D₈	—	2	8	no	—
195	C₂×D₈	—	4	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	8	no	—
206	#127	—	2	8	no	—
207	#127	—	4	16	no	—
208	#127	—	4	4	no	—
209	#127	—	4	4	no	—
210	#127	—	8	16	no	—
211	#126	—	2	32	no	—
212	#126	—	2	32	no	—
213	#125	—	2	32	no	—
214	#125	—	2	8	no	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	#125	—	2	8	no	—
217	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	#124	—	2	8	no	—
219	#124	—	4	16	no	—
220	#123	—	2	32	no	—
221	#123	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	#121	—	2	16	no	—
226	#121	—	2	32	no	—
227	#121	—	2	32	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	2	16	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	32	no	—
232	#121	—	4	16	no	—
233	#120	—	4	32	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₄×D₄	—	2	16	no	—
238	C₄×D₄	—	2	32	no	—
239	C₄×D₄	—	2	32	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	#117	—	2	32	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#117	#41	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
289	#103	—	2	8	no	—
290	#102	—	2	32	no	—
291	#102	—	2	16	no	—
292	#102	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
294	#97	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	—	8	8	no	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	2	8	no	—
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	4	8	no	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	32	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	32	no	—
343	C₂×D₄	—	8	16	no	—
344	C₂×D₄	—	8	16	no	—
345	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	4	16	no	—
374	D₈	—	4	16	no	—
375	M₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
404	C₄²	—	2	16	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	4	8	no	—
409	C₄²	#120	1	4	yes	—
410	C₄²	#120	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	8	16	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	16	16	no	—
427	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
428	C₂³	#546	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	4	8	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	D₄	—	8	16	no	—
445	D₄	—	8	16	no	—
446	D₄	—	8	16	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	16	32	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	16	no	—
469	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	16	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	16	16	no	—
495	C₂²	#2431	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
498	C₂²	#3585	1	4	yes	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	8	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	8	no	—
506	C₄	#2431	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	16	4	no	—
514	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#60369	1	2	yes	—
516	C₂	#61223	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3512	C₂	semidirect
2. C₂²×#490	C₂	semidirect
3. C₂×#3038	C₂	semidirect
4. #35274	C₂	semidirect
5. #25583	C₂	semidirect
6. #25581	C₂	semidirect
7. #23393	C₂	semidirect
8. #21314	C₂	semidirect
9. #21188	C₂	semidirect
10. #20914	C₂	semidirect
11. #20411	C₂	semidirect
16. C₂×#553	C₂²	semidirect
17. C₂×#552	C₂²	semidirect
45. #2000	C₂²	semidirect
46. #1999	C₂²	semidirect
47. #1989	C₂²	semidirect
48. #1955	C₂²	semidirect
49. #1875	C₂²	semidirect
50. #1874	C₂²	semidirect
51. #1763	C₂²	semidirect
52. #1762	C₂²	semidirect
94. C₂×#125	D₄	semidirect
112. C₄×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
C₂²×#490	2
C₂×#3038	2
#35274	2
#25583	2
#25581	2
#23393	2
#21314	2
#21188	2
#20914	2
#20411	2