Subgroups — #6449053

Order 512.

3392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25584	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25582	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	#3512	—	2	8	no	—
14	#3512	—	2	8	no	—
15	C₂×#553	—	2	4	no	—
16	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#541	—	2	1	no	—
19	C₂×#540	—	2	1	no	—
20	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#529	—	2	2	no	—
25	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#491	—	2	8	no	—
29	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	—
30	#3039	—	2	8	no	—
31	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2868	—	2	1	no	—
40	#2858	—	2	1	no	—
41	#2658	—	2	2	no	—
42	#2542	C₂²	1	8	yes	—
43	#2501	—	2	4	no	—
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2001	C₂²	1	16	yes	—
46	#2000	C₂²	1	16	yes	—
47	#1989	C₂²	1	8	yes	—
48	#1955	C₂²	1	8	yes	—
49	#1873	C₂²	1	16	yes	—
50	#1872	C₂²	1	16	yes	—
51	#1763	C₂²	1	4	yes	—
52	#1762	C₂²	1	4	yes	—
53	#1736	C₂²	1	4	yes	—
54	#1735	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#137	—	2	8	no	—
59	C₂×#137	—	4	8	no	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#553	—	2	64	no	—
65	#553	—	2	16	no	—
66	#553	—	2	16	no	—
67	#552	—	2	16	no	—
68	#552	—	2	16	no	—
69	#541	—	2	16	no	—
70	#540	—	2	16	no	—
71	#537	—	2	8	no	—
72	#537	—	2	8	no	—
73	#536	—	2	16	no	—
74	#536	—	4	8	no	—
75	#532	—	2	4	no	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#529	—	2	32	no	—
86	C₂×#126	—	2	4	no	—
87	C₂×#126	—	2	4	no	—
88	C₂×#125	—	2	4	no	—
89	C₂×#125	—	2	1	no	—
90	C₂×#125	—	2	1	no	—
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×#123	—	2	8	no	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	#520	—	2	8	no	—
108	#520	—	2	8	no	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#117	—	2	4	no	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#491	—	2	32	no	—
131	#462	—	2	16	no	—
132	#461	—	2	16	no	—
133	#423	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#419	—	2	8	no	—
136	#416	—	2	8	no	—
137	C₂×#103	—	2	16	no	—
138	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	#408	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×#97	—	2	4	no	—
145	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
146	#399	—	2	8	no	—
147	#399	—	2	8	no	—
148	#390	—	2	8	no	—
149	#384	—	2	8	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	#376	—	2	1	no	—
153	C₄³	—	2	1	no	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#340	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#137	—	4	32	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#126	—	2	32	no	—
206	#126	—	2	32	no	—
207	#125	—	2	32	no	—
208	#125	—	2	8	no	—
209	#125	—	2	8	no	—
210	#125	—	2	8	no	—
211	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	#124	—	2	8	no	—
213	#124	—	4	16	no	—
214	#123	—	2	32	no	—
215	#123	—	2	32	no	—
216	#123	—	4	32	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
222	#121	—	2	16	no	—
223	#121	—	2	32	no	—
224	#121	—	2	32	no	—
225	#121	—	2	8	no	—
226	#121	—	2	16	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	32	no	—
233	C₄×D₄	—	2	32	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	#117	—	2	32	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	#117	—	2	8	no	—
244	#117	—	2	8	no	—
245	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#117	#41	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
287	#103	—	2	32	no	—
288	#103	—	2	16	no	—
289	#103	—	2	8	no	—
290	#102	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
292	#97	—	2	8	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	2	8	no	—
298	#41	—	2	8	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	#41	—	4	8	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	#41	—	4	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
317	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆	—	4	16	no	—
363	SD₁₆	—	4	16	no	—
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
396	C₄²	—	2	16	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	4	8	no	—
401	C₄²	#120	1	4	yes	—
402	C₄²	#120	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
414	C₂³	#546	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	8	no	—
423	Q₈	—	8	8	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	4	16	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	D₄	—	8	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	—	8	16	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	16	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	#2431	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
480	C₂²	#3586	1	4	yes	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	8	no	—
488	C₄	—	8	4	no	—
489	C₄	#2431	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	8	4	no	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#60370	1	2	yes	—
498	C₂	#61224	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3512	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#491	C₂	semidirect
3. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. #35317	C₂	semidirect
5. #25584	C₂	semidirect
6. #25582	C₂	semidirect
7. #23394	C₂	semidirect
8. #21314	C₂	semidirect
9. #21188	C₂	semidirect
10. #20913	C₂	semidirect
11. #20411	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
C₂²×#491	2
C₂×#3039	2
#35317	2
#25584	2
#25582	2
#23394	2
#21314	2
#21188	2
#20913	2
#20411	2