Subgroups — #6449054

Order 512.

4722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25577	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#547	—	2	8	no	—
16	C₂×#547	—	2	2	no	—
17	C₂×#547	—	2	2	no	—
18	C₂×#547	—	2	8	no	—
19	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#123	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#3141	—	2	8	no	—
31	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3036	—	2	8	no	—
35	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2540	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2539	—	2	2	no	—
48	#2501	—	2	1	no	—
49	#2433	—	2	1	no	—
50	#2397	—	2	2	no	—
51	C₄×#127	—	2	2	no	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1872	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1736	C₂²	1	4	yes	—
64	#1736	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	16	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	4	16	no	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	#547	—	2	32	no	—
84	#547	—	2	32	no	—
85	#547	—	2	16	no	—
86	#547	—	2	16	no	—
87	#547	—	2	16	no	—
88	#547	—	2	16	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	#525	—	2	16	no	—
102	#525	—	4	8	no	—
103	C₂×#123	—	2	32	no	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×#123	—	2	8	no	—
106	C₂×#123	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#121	—	2	8	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	8	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#489	—	2	16	no	—
149	#487	—	2	8	no	—
150	#486	—	2	8	no	—
151	#463	—	2	16	no	—
152	#461	—	2	8	no	—
153	#459	—	2	8	no	—
154	#423	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#418	—	2	8	no	—
158	#417	—	2	16	no	—
159	#417	—	2	8	no	—
160	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	#407	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
167	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#399	—	2	4	no	—
171	#399	—	2	4	no	—
172	#392	—	2	4	no	—
173	#392	—	2	4	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	8	no	—
177	#384	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	#376	—	2	1	no	—
183	C₄³	—	2	1	no	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#340	C₂³	1	16	yes	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#41	—	2	32	no	—
189	C₂×#41	—	2	32	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	128	no	—
195	C₂×#41	—	4	32	no	—
196	C₂×#41	—	4	16	no	—
197	C₂×#41	—	4	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×D₈	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈	—	4	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	#127	—	2	2	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	4	8	no	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#123	—	2	64	no	—
267	#123	—	2	64	no	—
268	#123	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
273	#121	—	2	32	no	—
274	#121	—	2	16	no	—
275	#121	—	2	16	no	—
276	#121	—	2	16	no	—
277	#121	—	4	8	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#120	—	4	16	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	32	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	#41	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	8	no	—
346	#103	—	2	16	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	16	no	—
349	#102	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
351	#97	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	4	128	no	—
368	#41	—	4	128	no	—
369	#41	—	4	8	no	—
370	#41	—	4	8	no	—
371	#41	—	4	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	32	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	64	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
412	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	4	16	no	—
459	D₈	—	4	16	no	—
460	M₁₆	—	4	8	no	—
461	M₁₆	—	4	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	complemented
483	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	8	2	no	—
496	C₄²	#120	1	4	yes	—
497	C₄²	#120	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	32	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	8	16	no	—
524	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
525	C₂³	#546	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
527	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	4	16	no	—
529	Q₈	—	4	16	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	D₄	—	2	16	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	16	no	—
537	D₄	—	4	64	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	—	8	32	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂×C₄	—	4	64	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	8	8	no	—
574	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₈	—	4	4	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	16	no	—
595	C₂²	—	4	32	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	8	16	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	#2431	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
612	C₂²	#3586	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	8	no	—
619	C₄	—	4	8	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	#2431	1	4	yes	—
622	C₄	#3003	1	4	yes	—
623	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	8	no	—
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	—	16	2	no	—
630	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#61161	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#547	C₂	semidirect
2. C₂×#3141	C₂	semidirect
3. C₂×#3036	C₂	semidirect
4. #34936	C₂	semidirect
5. #25577	C₂	semidirect
6. #25571	C₂	semidirect
7. #25567	C₂	semidirect
8. #23391	C₂	semidirect
9. #21313	C₂	semidirect
10. #21190	C₂	semidirect
11. #20909	C₂	semidirect
12. C₄×#418	C₂	semidirect
31. C₂×#489	C₂²	semidirect
32. C₂×#487	C₂²	semidirect
33. C₂×#486	C₂²	semidirect
35. C₂×#463	C₂²	semidirect
36. C₂×#461	C₂²	semidirect
37. C₂×#459	C₂²	semidirect
44. #2542	C₂²	semidirect
45. #2541	C₂²	semidirect
46. #2540	C₂²	semidirect
53. #2000	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1988	C₂²	semidirect
56. #1987	C₂²	semidirect
57. #1955	C₂²	semidirect
58. #1954	C₂²	semidirect
59. #1874	C₂²	semidirect
60. #1872	C₂²	semidirect
61. #1762	C₂²	semidirect
62. C₄×#102	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
129. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
297. #117	#41	semidirect
411. C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
482. C₄⋊C₄	C₂×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#547	2
C₂×#3141	2
C₂×#3036	2
#34936	2
#25577	2
#25571	2
#25567	2
#23391	2
#21313	2
#21190	2
#20909	2
C₄×#418	2