Subgroups — #6449056

Order 512.

3648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25576	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#552	—	2	8	no	—
17	C₂×#552	—	2	8	no	—
18	C₂×#552	—	2	2	no	—
19	C₂×#552	—	2	2	no	—
20	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#126	—	2	1	no	—
24	C₂²×#125	—	2	1	no	—
25	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#123	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	—	2	1	no	—
34	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3142	—	2	8	no	—
37	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3037	—	2	8	no	—
41	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2542	C₂²	1	2	yes	—
53	#2541	C₂²	1	2	yes	—
54	#2540	C₂²	1	4	yes	—
55	#2539	—	2	1	no	—
56	#2539	—	2	1	no	—
57	#2501	—	2	1	no	—
58	#2433	—	2	1	no	—
59	#2397	—	2	2	no	—
60	C₄×#127	—	2	2	no	—
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1955	C₂²	1	4	yes	—
69	#1954	C₂²	1	4	yes	—
70	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1736	C₂²	1	2	yes	—
78	#1736	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#137	—	2	8	no	—
86	C₂×#137	—	4	4	no	—
87	C₂×#137	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	#552	—	2	32	no	—
93	#552	—	2	32	no	—
94	#552	—	2	16	no	—
95	#552	—	2	16	no	—
96	#552	—	2	16	no	—
97	#552	—	2	16	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#126	—	2	16	no	—
104	C₂×#126	—	2	4	no	—
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	—	2	16	no	—
107	C₂×#125	—	2	4	no	—
108	C₂×#125	—	2	4	no	—
109	C₂×#125	—	2	1	no	—
110	C₂×#125	—	2	1	no	—
111	C₂×#125	—	2	4	no	—
112	C₂×#125	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	#525	—	2	8	no	—
117	#525	—	2	8	no	—
118	#525	—	4	4	no	—
119	#525	—	4	4	no	—
120	C₂×#123	—	2	16	no	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#120	—	2	2	no	—
140	C₂×#120	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	—	2	16	no	—
158	C₂×#117	—	2	2	no	—
159	C₂×#117	—	2	4	no	—
160	C₂×#117	—	2	4	no	—
161	C₂×#117	—	2	4	no	—
162	C₂×#117	—	2	4	no	—
163	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#491	—	2	8	no	—
188	#490	—	2	8	no	—
189	#488	—	2	16	no	—
190	#464	—	2	16	no	—
191	#462	—	2	8	no	—
192	#460	—	2	8	no	—
193	#423	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#419	—	2	8	no	—
197	#417	—	2	8	no	—
198	#417	—	2	8	no	—
199	#417	—	2	8	no	—
200	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
207	#407	—	4	4	no	—
208	#407	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
211	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	#399	—	2	4	no	—
215	#399	—	2	2	no	—
216	#399	—	2	2	no	—
217	#392	—	2	4	no	—
218	#392	—	2	2	no	—
219	#392	—	2	2	no	—
220	#390	—	2	2	no	—
221	#390	—	2	2	no	—
222	#390	—	2	4	no	—
223	#390	—	2	4	no	—
224	#384	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	#376	—	2	1	no	—
230	C₄³	—	2	1	no	—
231	#340	C₂³	1	8	yes	—
232	#340	C₂³	1	8	yes	—
233	#340	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#137	—	4	32	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	4	8	no	—
304	#126	—	2	32	no	—
305	#126	—	2	32	no	—
306	#125	—	2	32	no	—
307	#125	—	2	32	no	—
308	#125	—	2	8	no	—
309	#125	—	2	8	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#123	—	2	32	no	—
317	#123	—	2	32	no	—
318	#123	—	4	8	no	—
319	#123	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	4	4	no	—
333	#121	—	4	4	no	—
334	#121	—	4	4	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#120	—	4	8	no	—
337	#120	—	4	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	4	16	no	—
351	C₄×D₄	—	4	16	no	—
352	C₄×D₄	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	4	no	—
354	#117	—	2	16	no	—
355	#117	—	2	32	no	—
356	#117	—	2	32	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	8	no	—
359	#117	—	2	8	no	—
360	#117	#41	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	8	no	—
435	#103	—	2	8	no	—
436	#103	—	2	8	no	—
437	#103	—	2	16	no	—
438	#102	—	2	8	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#102	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
443	#97	—	2	4	no	—
444	C₄×C₈	—	2	4	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
477	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	16	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
563	Q₁₆	—	4	16	no	—
564	SD₁₆	—	4	16	no	—
565	M₁₆	—	4	8	no	—
566	M₁₆	—	4	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	2	16	no	—
614	C₄²	—	2	8	no	—
615	C₄²	—	2	8	no	—
616	C₄²	—	2	8	no	—
617	C₄²	—	4	4	no	—
618	C₄²	—	8	2	no	—
619	C₄²	#120	1	4	yes	—
620	C₄²	#120	1	4	yes	—
621	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	8	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	16	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	8	8	no	—
649	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
650	C₂³	#546	1	4	yes	—
651	C₂³	#575	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	4	8	no	—
656	Q₈	—	4	4	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	8	16	no	—
670	D₄	—	8	16	no	—
671	D₄	—	8	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	32	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	8	8	no	—
712	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
725	C₈	—	4	4	no	—
726	C₈	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	8	no	—
732	C₂²	—	4	16	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	8	8	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	4	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	#2431	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
751	C₂²	#3586	1	2	yes	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	4	8	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	#2431	1	4	yes	—
765	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
768	C₂	—	2	4	no	—
769	C₂	—	4	4	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	—	16	2	no	—
772	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#61163	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#552	C₂	semidirect
2. C₂×#3142	C₂	semidirect
3. C₂×#3037	C₂	semidirect
5. #25584	C₂	semidirect
6. #25583	C₂	semidirect
7. #25576	C₂	semidirect
8. #23392	C₂	semidirect
9. #23392	C₂	semidirect
10. #21314	C₂	semidirect
11. #21190	C₂	semidirect
12. #20910	C₂	semidirect
13. #20909	C₂	semidirect
14. C₄×#419	C₂	semidirect
37. C₂×#491	C₂²	semidirect
38. C₂×#490	C₂²	semidirect
39. C₂×#488	C₂²	semidirect
41. C₂×#464	C₂²	semidirect
42. C₂×#462	C₂²	semidirect
43. C₂×#460	C₂²	semidirect
62. #2001	C₂²	semidirect
63. #2001	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #1989	C₂²	semidirect
67. #1989	C₂²	semidirect
70. #1875	C₂²	semidirect
71. #1874	C₂²	semidirect
72. #1873	C₂²	semidirect
73. #1872	C₂²	semidirect
74. #1763	C₂²	semidirect
75. C₄×#103	C₂²	semidirect
112. C₂×#125	D₄	semidirect
144. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#552	2
C₂×#3142	2
C₂×#3037	2
#34936	2
#25584	2
#25583	2
#25576	2
#23392	2
#21314	2
#21190	2
#20910	2
#20909	2
C₄×#419	2