Subgroups — #6449058

Order 512.

3778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25579	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#554	—	2	8	no	—
15	C₂×#554	—	2	8	no	—
16	C₂×#554	—	2	2	no	—
17	C₂×#554	—	2	2	no	—
18	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#125	—	2	1	no	—
23	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#3141	—	2	8	no	—
31	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3037	—	2	8	no	—
35	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2542	C₂²	1	2	yes	—
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2540	C₂²	1	4	yes	—
47	#2539	—	2	2	no	—
48	#2501	—	2	1	no	—
49	#2433	—	2	1	no	—
50	#2397	—	2	2	no	—
51	C₄×#127	—	2	2	no	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1955	C₂²	1	4	yes	—
58	#1954	C₂²	1	4	yes	—
59	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1872	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1736	C₂²	1	4	yes	—
64	#1736	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#137	—	2	8	no	—
72	C₂×#137	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	#554	—	2	32	no	—
78	#554	—	2	32	no	—
79	#554	—	2	16	no	—
80	#554	—	2	16	no	—
81	#554	—	2	16	no	—
82	#554	—	2	16	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#125	—	2	16	no	—
95	C₂×#125	—	2	4	no	—
96	C₂×#125	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	#525	—	2	16	no	—
99	#525	—	4	8	no	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#489	—	2	16	no	—
148	#487	—	2	8	no	—
149	#486	—	2	8	no	—
150	#464	—	2	16	no	—
151	#462	—	2	8	no	—
152	#460	—	2	8	no	—
153	#423	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#419	—	2	8	no	—
157	#417	—	2	16	no	—
158	#417	—	2	8	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	#407	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
166	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#399	—	2	4	no	—
170	#399	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#392	—	2	4	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	8	no	—
176	#384	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	#376	—	2	1	no	—
182	C₄³	—	2	1	no	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#340	C₂³	1	16	yes	—
185	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#137	—	4	32	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	4	8	no	—
250	#125	—	2	32	no	—
251	#125	—	2	32	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	#124	—	2	4	no	—
254	#123	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
262	#121	—	2	16	no	—
263	#121	—	4	8	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#120	—	4	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	32	no	—
274	C₄×D₄	—	2	32	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	32	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	#41	1	8	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#103	—	2	16	no	—
340	#103	—	2	16	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	#102	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
375	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×D₄	#137	1	8	yes	complemented
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
424	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	4	16	no	—
438	SD₁₆	—	4	16	no	—
439	M₁₆	—	4	8	no	—
440	M₁₆	—	4	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	8	2	no	—
478	C₄²	#120	1	4	yes	—
479	C₄²	#120	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	16	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	32	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
499	C₂³	#546	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	4	8	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	8	8	no	—
510	Q₈	—	8	8	no	—
511	D₄	—	2	16	no	—
512	D₄	—	2	16	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	8	32	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	32	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₈	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	16	no	—
569	C₂²	—	4	32	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	#2431	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
581	C₂²	#3585	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	—	4	8	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	#2431	1	4	yes	—
592	C₄	#3004	1	4	yes	—
593	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	4	8	no	—
598	C₂	—	16	2	no	—
599	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#61162	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#554	C₂	semidirect
2. C₂×#3141	C₂	semidirect
3. C₂×#3037	C₂	semidirect
5. #25579	C₂	semidirect
6. #25573	C₂	semidirect
7. #25569	C₂	semidirect
8. #23392	C₂	semidirect
9. #21313	C₂	semidirect
10. #21190	C₂	semidirect
11. #20909	C₂	semidirect
12. C₄×#419	C₂	semidirect
31. C₂×#489	C₂²	semidirect
32. C₂×#487	C₂²	semidirect
33. C₂×#486	C₂²	semidirect
35. C₂×#464	C₂²	semidirect
36. C₂×#462	C₂²	semidirect
37. C₂×#460	C₂²	semidirect
53. #2001	C₂²	semidirect
54. #2000	C₂²	semidirect
55. #1988	C₂²	semidirect
56. #1987	C₂²	semidirect
59. #1874	C₂²	semidirect
60. #1872	C₂²	semidirect
61. #1763	C₂²	semidirect
62. C₄×#103	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
116. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
394. C₂×D₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#554	2
C₂×#3141	2
C₂×#3037	2
#34936	2
#25579	2
#25573	2
#25569	2
#23392	2
#21313	2
#21190	2
#20909	2
C₄×#419	2