Subgroups — #6449060

Order 512.

4084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 851 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	#3475	—	2	8	no	—
18	#3475	—	2	8	no	—
19	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#552	—	2	1	no	—
24	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#551	—	2	2	no	—
26	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#546	—	2	1	no	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#127	—	2	1	no	—
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#529	—	2	1	no	—
32	C₂×#529	—	2	2	no	—
33	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	#3138	—	2	8	no	—
40	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3038	—	2	8	no	—
44	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2541	—	2	1	no	—
55	#2541	—	2	2	no	—
56	#2541	—	2	1	no	—
57	#2541	C₂²	1	2	yes	—
58	#2541	C₂²	1	2	yes	—
59	#2541	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#392	—	2	2	no	—
61	C₂×#390	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1736	C₂²	1	4	yes	—
82	#1736	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#556	—	2	4	no	—
98	#556	—	2	4	no	—
99	#555	—	2	4	no	—
100	#555	—	2	4	no	—
101	#554	—	2	4	no	—
102	#554	—	2	4	no	—
103	#553	—	2	8	no	—
104	#553	—	2	8	no	—
105	#552	—	2	16	no	—
106	#552	—	2	8	no	—
107	#552	—	2	8	no	—
108	#551	—	2	32	no	—
109	#547	—	2	4	no	—
110	#547	—	2	4	no	—
111	#546	—	2	16	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	#533	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	—	2	4	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	2	4	no	—
120	C₂×#127	—	2	4	no	—
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	C₂×#127	—	4	8	no	—
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	#529	—	2	32	no	—
127	#529	—	2	16	no	—
128	C₂×#126	—	2	2	no	—
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#126	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	—	2	1	no	—
133	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	#525	—	2	8	no	—
137	#525	—	2	8	no	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×#123	—	2	2	no	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	—	2	4	no	—
151	C₂×#121	—	2	4	no	—
152	C₂×#121	—	2	16	no	—
153	C₂×#121	—	4	8	no	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#120	—	2	2	no	—
159	C₄×#41	—	2	16	no	—
160	C₄×#41	—	2	4	no	—
161	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	—	2	2	no	—
184	C₂×#117	—	2	2	no	—
185	C₂×#117	—	2	8	no	—
186	C₂×#117	—	2	8	no	—
187	C₂×#117	—	2	1	no	—
188	C₂×#117	—	2	2	no	—
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#490	—	2	16	no	—
206	#486	—	2	8	no	—
207	#486	—	2	8	no	—
208	#460	—	2	8	no	—
209	#460	—	2	8	no	—
210	#459	—	2	8	no	—
211	#459	—	2	8	no	—
212	#423	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#418	—	2	16	no	—
216	#418	—	2	8	no	—
217	#417	—	2	8	no	—
218	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
224	#407	—	4	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
227	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	#392	—	2	4	no	—
231	#392	—	2	4	no	—
232	#392	—	2	4	no	—
233	#392	—	2	4	no	—
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	—	2	4	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#95	—	2	1	no	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	8	yes	—
245	#340	C₂³	1	8	yes	—
246	C₂⁵	—	2	2	no	—
247	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
309	C₂×D₈	—	2	8	no	—
310	C₂×D₈	—	4	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
321	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#127	—	4	16	no	—
327	#127	—	4	8	no	—
328	#127	—	4	8	no	—
329	#127	—	4	4	no	—
330	#127	—	4	4	no	—
331	#126	—	2	16	no	—
332	#126	—	2	16	no	—
333	#126	—	2	16	no	—
334	#125	—	2	16	no	—
335	#125	—	2	8	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	16	no	—
340	#123	—	2	16	no	—
341	#123	—	2	16	no	—
342	#123	—	2	16	no	—
343	#123	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	16	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	—	2	16	no	—
360	#121	—	4	8	no	—
361	#121	—	4	8	no	—
362	#121	—	4	16	no	—
363	#121	—	4	16	no	—
364	#120	—	2	16	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
371	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
372	C₄×D₄	—	2	16	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	16	no	—
375	C₄×D₄	—	2	16	no	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
390	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
391	#117	—	2	16	no	—
392	#117	—	2	16	no	—
393	#117	—	2	16	no	—
394	#117	—	2	8	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	4	no	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	—	2	4	no	—
401	#117	—	2	8	no	—
402	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
468	#103	—	2	8	no	—
469	#102	—	2	8	no	—
470	#102	—	2	8	no	—
471	#102	—	2	16	no	—
472	#102	—	2	16	no	—
473	#102	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
476	#97	—	2	4	no	—
477	C₄×C₈	—	2	4	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	8	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	8	no	—
490	C₂⁴	—	4	4	no	—
491	C₂⁴	—	4	8	no	—
492	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	4	32	no	—
498	#41	—	4	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
507	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	16	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	16	no	—
528	C₂×D₄	—	4	16	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	16	no	—
535	C₂×D₄	—	4	16	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	—	4	16	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	16	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	8	no	—
552	C₂×D₄	—	8	8	no	—
553	C₂×D₄	—	8	64	no	—
554	C₂×D₄	—	8	16	no	—
555	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
556	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
612	SD₁₆	—	4	16	no	—
613	D₈	—	4	16	no	—
614	M₁₆	—	4	8	no	—
615	M₁₆	—	4	8	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
661	C₄²	—	2	8	no	—
662	C₄²	—	2	8	no	—
663	C₄²	—	2	4	no	—
664	C₄²	—	2	4	no	—
665	C₄²	—	2	8	no	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	4	4	no	—
668	C₄²	—	4	4	no	—
669	C₄²	#120	1	4	yes	—
670	C₄²	#120	1	4	yes	—
671	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	4	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	8	no	—
689	C₂³	—	4	16	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	8	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	8	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	4	8	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	8	4	no	—
701	C₂³	—	8	8	no	—
702	C₂³	—	8	8	no	—
703	C₂³	—	8	8	no	—
704	C₂³	—	8	16	no	—
705	C₂³	—	8	16	no	—
706	C₂³	—	8	8	no	—
707	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
708	C₂³	#546	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
710	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	4	8	no	—
715	Q₈	—	8	4	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	8	no	—
719	D₄	—	4	8	no	—
720	D₄	—	4	16	no	—
721	D₄	—	4	8	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	8	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	8	8	no	—
728	D₄	—	8	8	no	—
729	D₄	—	8	8	no	—
730	D₄	—	8	32	no	—
731	D₄	—	8	8	no	—
732	D₄	—	8	32	no	—
733	D₄	—	8	8	no	—
734	D₄	—	8	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	8	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	16	no	—
752	C₂×C₄	—	4	16	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	8	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	8	no	—
768	C₂×C₄	—	4	8	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	8	no	—
773	C₂×C₄	—	8	4	no	—
774	C₂×C₄	—	8	8	no	—
775	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
783	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
790	C₈	—	4	4	no	—
791	C₈	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	2	8	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	8	16	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	4	no	—
813	C₂²	—	8	4	no	—
814	C₂²	—	8	4	no	—
815	C₂²	—	8	8	no	—
816	C₂²	—	8	8	no	—
817	C₂²	—	16	16	no	—
818	C₂²	#2431	1	4	yes	—
819	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
821	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#3585	1	2	yes	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	4	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	4	no	—
834	C₄	—	4	8	no	—
835	C₄	#2431	1	4	yes	—
836	C₄	#3006	1	4	yes	—
837	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
838	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
840	C₂	—	2	4	no	—
841	C₂	—	4	4	no	—
842	C₂	—	8	2	no	—
843	C₂	—	8	2	no	—
844	C₂	—	16	4	no	—
845	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
846	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#61155	1	2	yes	—
849	C₂	#61160	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3475	C₂	semidirect
2. C₂×#3138	C₂	semidirect
3. C₂×#3038	C₂	semidirect
4. C₂×#2541	C₂	semidirect
5. #25583	C₂	semidirect
6. #25581	C₂	semidirect
7. #25574	C₂	semidirect
8. #25572	C₂	semidirect
9. #25569	C₂	semidirect
10. #25567	C₂	semidirect
11. #23391	C₂	semidirect
12. #21312	C₂	semidirect
13. #21190	C₂	semidirect
14. #20912	C₂	semidirect
15. C₄×#417	C₂	semidirect
19. C₂×#556	C₂²	semidirect
20. C₂×#555	C₂²	semidirect
21. C₂×#554	C₂²	semidirect
22. C₂×#553	C₂²	semidirect
24. C₂×#552	C₂²	semidirect
26. C₂×#547	C₂²	semidirect
40. C₂×#490	C₂²	semidirect
41. C₂×#486	C₂²	semidirect
42. C₂×#486	C₂²	semidirect
44. C₂×#460	C₂²	semidirect
45. C₂×#460	C₂²	semidirect
46. C₂×#459	C₂²	semidirect
47. C₂×#459	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #1999	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1989	C₂²	semidirect
68. #1988	C₂²	semidirect
69. #1987	C₂²	semidirect
70. #1955	C₂²	semidirect
71. #1954	C₂²	semidirect
72. #1954	C₂²	semidirect
73. #1875	C₂²	semidirect
74. #1875	C₂²	semidirect
75. #1874	C₂²	semidirect
76. #1874	C₂²	semidirect
77. #1763	C₂²	semidirect
78. #1762	C₂²	semidirect
79. C₄×#103	C₂²	semidirect
80. C₄×#102	C₂²	semidirect
113. #533	D₄	semidirect
161. C₄×#41	D₄	semidirect
320. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
321. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
337. #125	C₂×D₄	semidirect
370. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
371. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
389. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
390. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
424. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect
555. C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3475	2
C₂×#3138	2
C₂×#3038	2
C₂×#2541	2
#25583	2
#25581	2
#25574	2
#25572	2
#25569	2
#25567	2
#23391	2
#21312	2
#21190	2
#20912	2
C₄×#417	2