Subgroups — #6449065

Order 512.

3436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25576	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3507	—	2	8	no	—
18	#3507	—	2	8	no	—
19	C₂×#559	—	2	1	no	—
20	C₂×#557	—	2	1	no	—
21	C₂×#556	—	2	2	no	—
22	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#539	—	2	2	no	—
26	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#529	—	2	2	no	—
32	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3140	—	2	8	no	—
36	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#464	—	2	8	no	—
40	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2858	—	2	2	no	—
52	#2658	—	2	1	no	—
53	#2657	—	2	1	no	—
54	#2540	C₂²	1	4	yes	—
55	#2540	C₂²	1	4	yes	—
56	#2539	—	2	2	no	—
57	#2539	—	2	2	no	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	8	yes	—
62	#2000	C₂²	1	8	yes	—
63	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1875	C₂²	1	8	yes	—
69	#1874	C₂²	1	8	yes	—
70	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1736	C₂²	1	2	yes	—
75	#1735	C₂²	1	2	yes	—
76	#1735	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#559	—	2	16	no	—
91	#557	—	2	16	no	—
92	#556	—	2	32	no	—
93	#556	—	2	8	no	—
94	#556	—	2	8	no	—
95	#554	—	2	8	no	—
96	#554	—	2	8	no	—
97	#552	—	2	16	no	—
98	#552	—	2	16	no	—
99	#539	—	2	32	no	—
100	#536	—	2	8	no	—
101	#536	—	2	8	no	—
102	#536	—	2	8	no	—
103	#536	—	4	4	no	—
104	#535	—	2	8	no	—
105	#535	—	4	4	no	—
106	#533	—	2	4	no	—
107	#533	D₄	1	8	yes	complemented
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#529	—	2	32	no	—
118	C₂×#126	—	2	4	no	—
119	C₂×#126	—	2	4	no	—
120	C₂×#125	—	2	2	no	—
121	C₂×#125	—	2	4	no	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	4	no	—
130	C₂×#124	—	2	4	no	—
131	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#123	—	2	4	no	—
135	C₂×#123	—	2	4	no	—
136	C₂×#123	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#120	—	2	4	no	—
147	#520	—	2	8	no	—
148	#520	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	—	2	4	no	—
165	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#489	—	2	8	no	—
176	#489	—	2	8	no	—
177	#488	—	2	16	no	—
178	#464	—	2	16	no	—
179	#464	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#419	—	2	8	no	—
184	#419	—	2	8	no	—
185	#418	—	2	8	no	—
186	C₂×#103	—	2	4	no	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#102	—	2	4	no	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	#408	—	4	4	no	—
196	#408	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
199	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#399	—	2	4	no	—
203	#399	—	2	4	no	—
204	#392	—	2	4	no	—
205	#392	—	2	4	no	—
206	#390	—	2	8	no	—
207	#390	—	2	8	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	#376	—	2	1	no	—
213	C₄³	—	2	1	no	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	8	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂⁵	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	4	8	no	—
285	#126	—	2	32	no	—
286	#126	—	2	32	no	—
287	#125	—	2	16	no	—
288	#125	—	2	32	no	—
289	#125	—	2	4	no	—
290	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#124	—	2	16	no	—
292	#124	—	2	16	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	4	8	no	—
299	#124	—	4	8	no	—
300	#124	—	4	4	no	—
301	#124	—	4	4	no	—
302	#123	—	2	32	no	—
303	#123	—	2	32	no	—
304	#123	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	16	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	#120	—	4	16	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	32	no	—
330	C₄×D₄	—	2	16	no	—
331	C₄×D₄	—	2	16	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	32	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	8	no	—
340	#117	—	2	8	no	—
341	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	#117	#41	1	8	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	8	no	—
397	#103	—	2	8	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	2	16	no	—
400	#102	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	2	no	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	4	16	no	—
503	SD₁₆	—	4	16	no	—
504	M₁₆	—	4	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	4	4	no	—
513	C₂×C₈	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	2	16	no	—
549	C₄²	—	2	8	no	—
550	C₄²	—	2	8	no	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	2	8	no	—
553	C₄²	—	8	2	no	—
554	C₄²	—	8	2	no	—
555	C₄²	#120	1	4	yes	—
556	C₄²	#120	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	16	8	no	—
576	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
577	C₂³	#546	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	8	4	no	—
589	Q₈	—	8	4	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	16	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	16	16	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	16	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	8	8	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	16	8	no	—
658	C₂²	#2431	1	4	yes	—
659	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
661	C₂²	#3584	1	2	yes	—
662	C₂²	#3586	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	8	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	#2431	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	—	16	2	no	—
681	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#61207	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35329	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3507	C₂	semidirect
2. C₂×#3140	C₂	semidirect
3. C₂²×#464	C₂	semidirect
5. #25580	C₂	semidirect
6. #25579	C₂	semidirect
7. #25576	C₂	semidirect
8. #23389	C₂	semidirect
9. #23388	C₂	semidirect
10. #21311	C₂	semidirect
11. #21189	C₂	semidirect
12. #20914	C₂	semidirect
13. #20913	C₂	semidirect
14. C₄×#419	C₂	semidirect
22. C₂×#556	C₂²	semidirect
23. C₂×#554	C₂²	semidirect
24. C₂×#552	C₂²	semidirect
59. #2001	C₂²	semidirect
60. #2001	C₂²	semidirect
63. #1989	C₂²	semidirect
64. #1988	C₂²	semidirect
65. #1987	C₂²	semidirect
66. #1955	C₂²	semidirect
67. #1954	C₂²	semidirect
70. #1873	C₂²	semidirect
71. #1872	C₂²	semidirect
72. #1763	C₂²	semidirect
73. C₄×#103	C₂²	semidirect
107. #533	D₄	semidirect
156. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3507	2
C₂×#3140	2
C₂²×#464	2
#35329	2
#25580	2
#25579	2
#25576	2
#23389	2
#23388	2
#21311	2
#21189	2
#20914	2
#20913	2
C₄×#419	2