Subgroups — #6449066

Order 512.

3652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25575	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3506	—	2	8	no	—
18	#3506	—	2	8	no	—
19	C₂×#559	—	2	2	no	—
20	C₂×#556	—	2	1	no	—
21	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#550	—	2	1	no	—
24	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#538	—	2	2	no	—
26	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#525	—	2	2	no	—
33	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3140	—	2	8	no	—
36	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#463	—	2	8	no	—
40	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2858	—	2	2	no	—
52	#2658	—	2	1	no	—
53	#2657	—	2	1	no	—
54	#2540	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2540	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2539	—	2	2	no	—
57	#2539	—	2	2	no	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	8	yes	—
62	#1999	C₂²	1	8	yes	—
63	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1736	C₂²	1	2	yes	—
75	#1735	C₂²	1	2	yes	—
76	#1735	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#559	—	2	32	no	—
93	#556	—	2	16	no	—
94	#555	—	2	8	no	—
95	#555	—	2	8	no	—
96	#553	—	2	16	no	—
97	#553	—	2	16	no	—
98	#550	—	2	16	no	—
99	#547	—	2	8	no	—
100	#547	—	2	8	no	—
101	#538	—	2	32	no	—
102	#536	—	2	8	no	—
103	#536	—	4	4	no	—
104	#535	—	2	8	no	—
105	#535	—	2	8	no	—
106	#535	—	2	8	no	—
107	#535	—	4	4	no	—
108	#533	—	2	4	no	—
109	#533	D₄	1	8	yes	complemented
110	#532	—	2	4	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#126	—	2	4	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	2	4	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	4	no	—
128	C₂×#124	—	2	4	no	—
129	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	#525	—	2	32	no	—
133	C₂×#123	—	2	4	no	—
134	C₂×#123	—	2	4	no	—
135	C₂×#123	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#120	—	2	4	no	—
148	C₂×#120	—	2	4	no	—
149	#520	—	2	8	no	—
150	#520	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#117	—	2	2	no	—
166	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#489	—	2	8	no	—
176	#489	—	2	8	no	—
177	#488	—	2	16	no	—
178	#463	—	2	16	no	—
179	#463	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#419	—	2	8	no	—
184	#418	—	2	8	no	—
185	#418	—	2	8	no	—
186	C₂×#103	—	2	4	no	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	—	2	4	no	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
195	#408	—	4	4	no	—
196	#408	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
199	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#399	—	2	4	no	—
203	#399	—	2	4	no	—
204	#392	—	2	4	no	—
205	#392	—	2	4	no	—
206	#390	—	2	8	no	—
207	#390	—	2	8	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	#376	—	2	1	no	—
213	C₄³	—	2	1	no	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	8	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂⁵	—	2	1	no	—
220	C₂⁵	—	2	1	no	—
221	C₂×#41	—	2	16	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	8	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
271	C₂×D₈	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈	—	4	8	no	—
273	C₂×D₈	—	4	16	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#127	—	2	16	no	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	—	4	8	no	—
293	#126	—	2	32	no	—
294	#125	—	2	4	no	—
295	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#124	—	2	16	no	—
297	#124	—	2	32	no	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	4	8	no	—
304	#124	—	4	8	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#123	—	2	32	no	—
308	#123	—	2	32	no	—
309	#123	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	2	32	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	16	no	—
324	#121	—	4	8	no	—
325	#120	—	2	32	no	—
326	#120	—	4	16	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	32	no	—
331	C₄×D₄	—	2	16	no	—
332	C₄×D₄	—	2	32	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	#117	—	2	16	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	2	8	no	—
347	#117	—	2	8	no	—
348	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	#117	#41	1	8	yes	complemented
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	2	8	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
407	#97	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	8	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×D₄	—	8	8	no	—
477	C₂×D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	SD₁₆	—	4	16	no	—
517	D₈	—	4	16	no	—
518	M₁₆	—	4	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	4	4	no	—
527	C₂×C₈	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	2	16	no	—
561	C₄²	—	2	8	no	—
562	C₄²	—	2	8	no	—
563	C₄²	—	8	2	no	—
564	C₄²	—	8	2	no	—
565	C₄²	#120	1	4	yes	—
566	C₄²	#120	1	4	yes	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	8	4	no	—
589	C₂³	—	8	16	no	—
590	C₂³	—	8	4	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	16	8	no	—
594	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
595	C₂³	#546	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	4	8	no	—
598	Q₈	—	4	8	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	8	4	no	—
603	Q₈	—	8	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	16	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	D₄	—	8	16	no	—
616	D₄	—	8	16	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	16	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	16	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	—	8	16	no	—
647	C₂×C₄	—	8	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	8	16	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	8	8	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	16	8	no	—
682	C₂²	#2431	1	4	yes	—
683	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
685	C₂²	#3584	1	2	yes	—
686	C₂²	#3585	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	8	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	#2431	1	4	yes	—
698	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	8	4	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	—	16	2	no	—
705	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#61208	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3506	C₂	semidirect
2. C₂×#3140	C₂	semidirect
3. C₂²×#463	C₂	semidirect
4. #35329	C₂	semidirect
5. #25578	C₂	semidirect
6. #25577	C₂	semidirect
7. #25575	C₂	semidirect
8. #23388	C₂	semidirect
9. #23387	C₂	semidirect
10. #21311	C₂	semidirect
11. #21189	C₂	semidirect
12. #20914	C₂	semidirect
13. #20913	C₂	semidirect
14. C₄×#418	C₂	semidirect
21. C₂×#555	C₂²	semidirect
22. C₂×#553	C₂²	semidirect
24. C₂×#547	C₂²	semidirect
36. C₂×#489	C₂²	semidirect
37. C₂×#489	C₂²	semidirect
38. C₂×#488	C₂²	semidirect
54. #2540	C₂²	semidirect
55. #2540	C₂²	semidirect
59. #2000	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
63. #1989	C₂²	semidirect
64. #1988	C₂²	semidirect
65. #1987	C₂²	semidirect
66. #1955	C₂²	semidirect
67. #1954	C₂²	semidirect
68. #1875	C₂²	semidirect
69. #1874	C₂²	semidirect
70. #1873	C₂²	semidirect
71. #1872	C₂²	semidirect
72. #1762	C₂²	semidirect
73. C₄×#102	C₂²	semidirect
109. #533	D₄	semidirect
160. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
349. #117	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂×#3140	2
C₂²×#463	2
#35329	2
#25578	2
#25577	2
#25575	2
#23388	2
#23387	2
#21311	2
#21189	2
#20914	2
#20913	2
C₄×#418	2