Subgroups — #6449068

Order 512.

3372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25584	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#3507	—	2	8	no	—
15	#3507	—	2	8	no	—
16	C₂×#559	—	2	1	no	—
17	C₂×#557	—	2	1	no	—
18	C₂×#556	—	2	2	no	—
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#539	—	2	2	no	—
23	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#529	—	2	2	no	—
29	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3139	—	2	8	no	—
32	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#462	—	2	8	no	—
36	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2868	—	2	1	no	—
45	#2858	—	2	1	no	—
46	#2658	—	2	2	no	—
47	#2542	C₂²	1	4	yes	—
48	#2542	C₂²	1	4	yes	—
49	#2501	—	2	2	no	—
50	#2501	—	2	2	no	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2001	C₂²	1	16	yes	—
53	#2001	C₂²	1	16	yes	—
54	#1989	C₂²	1	4	yes	—
55	#1988	C₂²	1	2	yes	—
56	#1987	C₂²	1	2	yes	—
57	#1955	C₂²	1	4	yes	—
58	#1954	C₂²	1	4	yes	—
59	#1873	C₂²	1	16	yes	—
60	#1872	C₂²	1	16	yes	—
61	#1763	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1735	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#559	—	2	16	no	—
74	#557	—	2	16	no	—
75	#556	—	2	32	no	—
76	#556	—	2	8	no	—
77	#556	—	2	8	no	—
78	#554	—	2	8	no	—
79	#554	—	2	8	no	—
80	#552	—	2	16	no	—
81	#552	—	2	16	no	—
82	#539	—	2	32	no	—
83	#536	—	2	8	no	—
84	#536	—	2	8	no	—
85	#536	—	2	16	no	—
86	#536	—	4	8	no	—
87	#533	—	2	4	no	—
88	#533	D₄	1	8	yes	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#529	—	2	32	no	—
104	C₂×#126	—	2	4	no	—
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	—	2	2	no	—
107	C₂×#125	—	2	4	no	—
108	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×#123	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
124	#520	—	2	8	no	—
125	#520	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#491	—	2	16	no	—
153	#487	—	2	8	no	—
154	#487	—	2	8	no	—
155	#462	—	2	16	no	—
156	#462	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#419	—	2	16	no	—
161	#419	—	2	8	no	—
162	C₂×#103	—	2	8	no	—
163	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
167	#408	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
169	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#399	—	2	8	no	—
173	#399	—	2	8	no	—
174	#390	—	2	4	no	—
175	#390	—	2	4	no	—
176	#384	—	2	4	no	—
177	#384	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	#376	—	2	1	no	—
183	C₄³	—	2	1	no	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#126	—	2	32	no	—
243	#126	—	2	32	no	—
244	#125	—	2	16	no	—
245	#125	—	2	32	no	—
246	#125	—	2	4	no	—
247	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	#124	—	2	16	no	—
249	#124	—	2	16	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	#124	—	4	16	no	—
252	#123	—	2	32	no	—
253	#123	—	2	32	no	—
254	#123	—	4	32	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	32	no	—
277	C₄×D₄	—	2	16	no	—
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	32	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	#117	#41	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	16	no	—
343	#103	—	2	16	no	—
344	#103	—	2	16	no	—
345	#103	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
347	#97	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
408	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	4	32	no	—
422	M₁₆	—	4	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
462	C₄²	—	2	16	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₄²	#120	1	4	yes	—
470	C₄²	#120	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
482	C₂³	#546	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	Q₈	—	4	8	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	8	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	4	8	no	—
493	Q₈	—	8	4	no	—
494	Q₈	—	8	8	no	—
495	D₄	—	4	16	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	16	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	16	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	#2431	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
553	C₂²	#3586	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	8	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	#2431	1	4	yes	—
565	C₄	#3011	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#61210	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3139	C₂	semidirect
3. C₂²×#462	C₂	semidirect
5. #25584	C₂	semidirect
6. #25573	C₂	semidirect
7. #25570	C₂	semidirect
8. #23389	C₂	semidirect
9. #21311	C₂	semidirect
11. #20913	C₂	semidirect
12. C₄×#419	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3507	2
C₂×#3139	2
C₂²×#462	2
#35317	2
#25584	2
#25573	2
#25570	2
#23389	2
#21311	2
#21189	2
#20913	2
C₄×#419	2