Subgroups — #6449070

Order 512.

3606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	#3511	—	2	8	no	—
18	#3511	—	2	8	no	—
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#553	—	2	2	no	—
23	C₂×#548	—	2	2	no	—
24	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#542	—	2	2	no	—
26	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#533	—	2	1	no	—
29	C₂×#532	—	2	1	no	—
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3141	—	2	8	no	—
36	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
39	#3035	—	2	8	no	—
40	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2856	—	2	2	no	—
53	#2656	—	2	2	no	—
54	#2542	—	2	1	no	—
55	#2542	C₂²	1	2	yes	—
56	#2541	—	2	1	no	—
57	#2541	C₂²	1	2	yes	—
58	#2540	—	2	2	no	—
59	#2540	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2001	C₂²	1	8	yes	—
62	#2000	C₂²	1	8	yes	—
63	#2000	C₂²	1	8	yes	—
64	#1999	C₂²	1	8	yes	—
65	#1987	C₂²	1	2	yes	—
66	#1987	C₂²	1	2	yes	—
67	#1987	C₂²	1	4	yes	—
68	#1955	C₂²	1	4	yes	—
69	#1954	C₂²	1	2	yes	—
70	#1954	C₂²	1	2	yes	—
71	#1875	C₂²	1	8	yes	—
72	#1874	C₂²	1	8	yes	—
73	#1873	C₂²	1	8	yes	—
74	#1872	C₂²	1	8	yes	—
75	#1763	C₂²	1	2	yes	—
76	#1762	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
79	#1736	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×#135	—	2	8	no	—
87	C₂×#135	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#556	—	2	8	no	—
95	#556	—	2	8	no	—
96	#555	—	2	8	no	—
97	#555	—	2	8	no	—
98	#554	—	2	8	no	—
99	#554	—	2	8	no	—
100	#553	—	2	32	no	—
101	#548	—	2	32	no	—
102	#547	—	2	8	no	—
103	#547	—	2	8	no	—
104	#542	—	2	32	no	—
105	#537	—	2	8	no	—
106	#537	—	2	8	no	—
107	#537	—	2	16	no	—
108	#537	—	4	8	no	—
109	#533	—	2	16	no	—
110	#532	—	2	16	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	—	2	2	no	—
124	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#126	—	2	4	no	—
127	C₂×#125	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	4	no	—
130	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#123	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	—	2	8	no	—
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
150	#520	—	2	8	no	—
151	#520	—	2	8	no	—
152	C₄×#41	—	2	4	no	—
153	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#117	—	2	2	no	—
170	C₂×#117	—	2	1	no	—
171	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#489	—	2	16	no	—
181	#487	—	2	8	no	—
182	#486	—	2	8	no	—
183	#464	—	2	8	no	—
184	#463	—	2	8	no	—
185	#462	—	2	4	no	—
186	#461	—	2	4	no	—
187	#460	—	2	4	no	—
188	#459	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#417	—	2	16	no	—
194	#417	—	2	8	no	—
195	#416	—	2	8	no	—
196	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	#408	—	4	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
207	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#399	—	2	4	no	—
211	#399	—	2	4	no	—
212	#392	—	2	4	no	—
213	#392	—	2	4	no	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#390	—	2	8	no	—
217	#384	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#95	—	2	1	no	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	8	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	8	yes	—
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	8	8	no	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#135	—	4	32	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	4	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	8	4	no	—
301	#126	—	2	32	no	—
302	#125	—	2	16	no	—
303	#124	—	2	16	no	—
304	#124	—	2	32	no	—
305	#124	—	2	8	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	32	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
317	#121	—	2	16	no	—
318	#121	—	2	16	no	—
319	#121	—	2	32	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	16	no	—
325	#121	—	4	8	no	—
326	#121	—	4	16	no	—
327	#121	—	4	32	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	—	2	16	no	—
337	C₄×D₄	—	2	32	no	—
338	C₄×D₄	—	2	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#117	—	2	16	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	8	no	—
354	#117	—	2	8	no	—
355	#117	—	2	8	no	—
356	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	16	no	—
413	#103	—	2	8	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	16	no	—
417	#102	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
420	#97	—	2	4	no	—
421	C₄×C₈	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	16	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	16	no	—
437	#41	—	8	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
452	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	16	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	8	no	—
481	C₂×D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×D₄	—	8	8	no	—
483	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	4	8	no	—
527	SD₁₆	—	4	8	no	—
528	SD₁₆	—	4	8	no	—
529	D₈	—	4	8	no	—
530	M₁₆	—	4	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	2	16	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	8	2	no	—
578	C₄²	#120	1	4	yes	—
579	C₄²	#120	1	4	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
603	C₂³	#546	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	4	16	no	—
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	Q₈	—	8	8	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	8	4	no	—
626	D₄	—	8	16	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	16	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	—	8	8	no	—
660	C₂×C₄	—	8	16	no	—
661	C₂×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	#2431	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3585	1	2	yes	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	8	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	8	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	#2431	1	4	yes	—
716	C₄	#3013	1	4	yes	—
717	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	4	no	—
721	C₂	—	8	4	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	—	16	2	no	—
724	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#61200	1	2	yes	—
728	C₂	#61203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3511	C₂	semidirect
2. C₂×#3141	C₂	semidirect
3. C₂×#3035	C₂	semidirect
4. #35166	C₂	semidirect
5. #25580	C₂	semidirect
6. #25577	C₂	semidirect
7. #25573	C₂	semidirect
8. #25572	C₂	semidirect
9. #25569	C₂	semidirect
10. #25568	C₂	semidirect
11. #23390	C₂	semidirect
12. C₂×#1987	C₂	semidirect
13. #21189	C₂	semidirect
14. #20915	C₂	semidirect
15. C₄×#417	C₂	semidirect
119. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
153. C₄×#41	D₄	semidirect
376. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
C₂×#3141	2
C₂×#3035	2
#35166	2
#25580	2
#25577	2
#25573	2
#25572	2
#25569	2
#25568	2
#23390	2
C₂×#1987	2
#21189	2
#20915	2
C₄×#417	2