Subgroups — C₂×#25588 #6449080

Order 512.

4740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25588	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	#3508	—	2	4	no	—
13	#3508	—	2	4	no	—
14	#3508	—	2	4	no	—
15	#3508	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#559	—	2	2	no	—
17	C₂×#550	—	2	2	no	—
18	C₂×#546	—	2	4	no	—
19	C₂×#540	—	2	2	no	—
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	—	2	2	no	—
23	C₂²×#127	—	2	4	no	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3138	—	2	4	no	—
30	#3138	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#490	—	2	2	no	—
32	C₂×#486	—	2	2	no	—
33	#3038	—	2	4	no	—
34	#3038	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#460	—	2	2	no	—
36	C₂×#459	—	2	2	no	—
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2867	—	2	4	no	—
44	#2867	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2002	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#1994	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1965	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1887	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#559	—	2	16	no	—
68	#559	—	2	16	no	—
69	#550	—	2	16	no	—
70	#550	—	2	16	no	—
71	#546	—	2	32	no	—
72	#546	—	2	32	no	—
73	#540	—	2	16	no	—
74	#540	—	2	16	no	—
75	#535	—	2	4	no	—
76	#535	—	2	4	no	—
77	#535	—	2	4	no	—
78	#535	C₂³	1	8	yes	—
79	#533	—	2	2	no	—
80	#533	—	2	2	no	—
81	#533	D₄	1	4	yes	complemented
82	#533	C₂³	1	4	yes	—
83	#532	—	2	16	no	—
84	#532	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	8	no	—
88	C₂×#127	—	2	32	no	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	16	no	—
101	C₂×#127	—	4	8	no	—
102	C₂×#127	—	4	32	no	—
103	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#125	D₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	8	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	#518	—	2	4	no	—
117	#518	—	2	4	no	—
118	#518	—	2	4	no	—
119	#518	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×#41	—	2	2	no	—
121	C₄×#41	—	2	2	no	—
122	C₄×#41	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#490	—	2	16	no	—
140	#486	—	2	16	no	—
141	#460	—	2	16	no	—
142	#459	—	2	16	no	—
143	#423	—	2	2	no	—
144	#423	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×#104	—	2	8	no	—
147	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
148	#418	—	2	8	no	—
149	#418	—	2	4	no	—
150	#418	C₂³	1	16	yes	—
151	#418	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#102	—	2	8	no	—
153	C₂×#102	—	2	4	no	—
154	C₂×#100	—	4	8	no	—
155	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
156	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#97	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄³	—	2	2	no	—
161	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
162	#339	C₂³	1	8	yes	—
163	#339	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂⁵	—	2	2	no	—
165	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×#41	—	2	32	no	—
167	C₂×#41	—	2	1	no	—
168	C₂×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	8	16	no	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×D₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₈	—	4	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	#127	—	2	8	no	—
232	#127	—	2	8	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	8	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	8	no	—
239	#127	—	2	8	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	—	2	32	no	—
243	#127	—	4	16	no	—
244	#127	—	4	32	no	—
245	#127	—	4	128	no	—
246	#127	—	4	2	no	—
247	#127	—	4	2	no	—
248	#127	—	4	4	no	—
249	#125	—	2	4	no	—
250	#125	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
251	#124	—	2	32	no	—
252	#124	—	2	8	no	—
253	#124	—	2	8	no	—
254	#123	—	2	64	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	16	no	—
258	#121	—	2	32	no	—
259	#121	—	2	64	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#120	—	2	16	no	—
262	#120	—	2	16	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	C₄×D₄	—	2	16	no	—
269	C₄×D₄	—	2	32	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	16	no	—
273	C₄×D₄	—	2	16	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
276	#117	—	2	1	no	—
277	#117	—	2	1	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
317	#104	—	2	16	no	—
318	#102	—	2	16	no	—
319	#102	—	2	32	no	—
320	#100	—	4	16	no	—
321	#97	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	16	no	—
329	C₂⁴	—	4	16	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	8	64	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	32	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	32	no	—
368	C₂×D₄	—	4	64	no	—
369	C₂×D₄	—	4	128	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	8	16	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	128	no	—
393	C₂×D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×D₄	—	8	16	no	—
395	C₂×D₄	—	8	16	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
412	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	4	16	no	—
425	D₈	—	4	16	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	8	no	—
429	M₁₆	—	4	4	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	2	32	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	#120	1	2	yes	—
458	C₄²	#120	1	2	yes	—
459	C₄²	#120	1	4	yes	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	complemented
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	16	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	—	8	32	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	32	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#546	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	16	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	32	no	—
506	D₄	—	8	16	no	—
507	D₄	—	8	128	no	—
508	D₄	—	8	16	no	—
509	D₄	—	8	32	no	—
510	D₄	—	8	4	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	8	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	32	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂×C₄	—	8	32	no	—
529	C₂×C₄	#453	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₈	—	4	4	no	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	8	16	no	—
555	C₂²	—	8	16	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	16	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	16	8	no	—
561	C₂²	—	16	8	no	—
562	C₂²	—	16	8	no	—
563	C₂²	#2431	1	2	yes	—
564	C₂²	#2431	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#453	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	16	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	8	no	—
573	C₄	#2431	1	2	yes	—
574	C₄	#2431	1	2	yes	—
575	C₄	C₂×#453	1	8	yes	—
576	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	8	8	no	—
583	C₂	—	16	4	no	—
584	C₂	#25588	1	4	yes	direct product factor
585	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂²×#453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3138	C₂	semidirect
3. C₂×#3038	C₂	semidirect
4. C₂×#2867	C₂	semidirect
5. #25588	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2002	C₂	semidirect
7. C₂×#1994	C₂	semidirect
8. C₂×#1965	C₂	semidirect
9. C₂×#1887	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
15. #3508	C₂²	semidirect
30. #3138	C₂²	semidirect
34. #3038	C₂²	semidirect
44. #2867	C₂²	semidirect
46. #2002	C₂²	semidirect
47. #1994	C₂²	semidirect
48. #1965	C₂²	semidirect
49. #1887	C₂²	semidirect
50. C₄×#104	C₂²	semidirect
81. #533	D₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
107. C₂×#125	D₄	semidirect
122. C₄×#41	D₄	semidirect
125. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
130. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
230. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
250. #125	C₂×D₄	semidirect
266. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
275. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
313. C₂×C₄²	#41	semidirect
463. C₄²	C₂×#41	semidirect
584. C₂	#25588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3138	2
C₂×#3038	2
C₂×#2867	2
#25588	2
C₂×#2002	2
C₂×#1994	2
C₂×#1965	2
C₂×#1887	2
C₂×C₄×#104	2

Subgroups — C2×#25588 #6449080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25588 #6449080