Subgroups — C₂×#25589 #6449081

Order 512.

3432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25589	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2005	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	#3509	—	2	4	no	—
13	#3509	—	2	4	no	—
14	#3509	—	2	4	no	—
15	#3509	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#557	—	2	2	no	—
17	C₂×#556	—	2	2	no	—
18	C₂×#552	—	2	4	no	—
19	C₂×#541	—	2	2	no	—
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	—	2	2	no	—
22	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3139	—	2	4	no	—
29	#3139	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#491	—	2	2	no	—
31	C₂×#487	—	2	2	no	—
32	#3039	—	2	4	no	—
33	#3039	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#462	—	2	2	no	—
35	C₂×#461	—	2	2	no	—
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2868	—	2	4	no	—
43	#2868	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#384	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2005	C₂²	1	32	yes	—
47	#1994	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1966	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1886	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#137	—	2	4	no	—
57	C₂×#137	—	4	8	no	—
58	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#557	—	2	16	no	—
64	#557	—	2	16	no	—
65	#556	—	2	16	no	—
66	#556	—	2	16	no	—
67	#552	—	2	32	no	—
68	#552	—	2	32	no	—
69	#541	—	2	16	no	—
70	#541	—	2	16	no	—
71	#536	—	2	4	no	—
72	#536	—	2	4	no	—
73	#536	—	2	4	no	—
74	#536	C₂³	1	8	yes	—
75	#533	—	2	16	no	—
76	#533	—	2	16	no	—
77	#533	—	2	2	no	—
78	#533	—	2	2	no	—
79	#533	D₄	1	4	yes	—
80	#533	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#126	—	2	8	no	—
102	C₂×#125	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	—	2	8	no	—
104	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	#519	—	2	4	no	—
111	#519	—	2	4	no	—
112	#519	—	2	4	no	—
113	#519	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×#41	—	2	2	no	—
115	C₄×#41	—	2	2	no	—
116	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#117	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	—	2	4	no	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#491	—	2	16	no	—
138	#487	—	2	16	no	—
139	#462	—	2	16	no	—
140	#461	—	2	16	no	—
141	#423	—	2	2	no	—
142	#423	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×#104	—	2	8	no	—
145	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
146	#419	—	2	8	no	—
147	#419	—	2	4	no	—
148	#419	C₂³	1	16	yes	—
149	#419	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#103	—	2	8	no	—
151	C₂×#103	—	2	4	no	—
152	C₂×#101	—	4	8	no	—
153	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
154	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#97	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	#384	—	2	32	no	—
159	C₄³	—	2	2	no	—
160	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
161	#339	C₂³	1	8	yes	—
162	#339	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂×#41	—	2	1	no	—
164	C₂×#41	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#137	—	4	16	no	—
197	#137	—	4	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#126	—	2	64	no	—
231	#125	—	2	32	no	—
232	#125	—	2	64	no	—
233	#125	—	2	4	no	—
234	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	#124	—	2	8	no	—
236	#124	—	2	8	no	—
237	#123	—	2	16	no	—
238	#123	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	#117	—	2	16	no	—
258	#117	—	2	32	no	—
259	#117	—	2	16	no	—
260	#117	—	2	1	no	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
311	#104	—	2	16	no	—
312	#103	—	2	16	no	—
313	#103	—	2	32	no	—
314	#101	—	4	16	no	—
315	#97	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	4	16	no	—
397	SD₁₆	—	4	16	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	8	no	—
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	M₁₆	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	32	no	—
428	C₄²	—	2	32	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	#120	1	2	yes	—
437	C₄²	#120	1	2	yes	—
438	C₄²	#120	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#546	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	8	no	—
456	Q₈	—	4	8	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	4	16	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	8	no	—
463	Q₈	—	8	4	no	—
464	Q₈	—	8	4	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	#456	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	#2431	1	2	yes	—
518	C₂²	#2431	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#456	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	16	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	8	no	—
528	C₄	—	8	4	no	—
529	C₄	#2431	1	2	yes	—
530	C₄	#2431	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#456	1	8	yes	—
532	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	#25589	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂²×#456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3139	C₂	semidirect
4. C₂×#2868	C₂	semidirect
5. #25589	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1994	C₂	semidirect
8. C₂×#1966	C₂	semidirect
9. C₂×#1886	C₂	semidirect
29. #3139	C₂²	semidirect
43. #2868	C₂²	semidirect
47. #1994	C₂²	semidirect
48. #1966	C₂²	semidirect
49. #1886	C₂²	semidirect
538. C₂	#25589	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3139	2
C₂×#3039	2
C₂×#2868	2
#25589	2
C₂×#2005	2
C₂×#1994	2
C₂×#1966	2
C₂×#1886	2
C₂×C₄×#104	2

Subgroups — C2×#25589 #6449081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25589 #6449081