Subgroups — C₂×#25590 #6449082

Order 512.

3832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25590	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	#3508	—	2	4	no	—
13	#3508	—	2	4	no	—
14	#3508	—	2	4	no	—
15	#3508	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#559	—	2	2	no	—
17	C₂×#550	—	2	2	no	—
18	C₂×#546	—	2	4	no	—
19	C₂×#540	—	2	2	no	—
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3139	—	2	4	no	—
29	#3139	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#491	—	2	2	no	—
31	C₂×#487	—	2	2	no	—
32	#3039	—	2	4	no	—
33	#3039	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#462	—	2	2	no	—
35	C₂×#461	—	2	2	no	—
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2858	—	2	4	no	—
43	#2858	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#390	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2004	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#1994	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1965	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1885	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#137	—	2	4	no	—
59	C₂×#137	—	4	8	no	—
60	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#559	—	2	16	no	—
66	#559	—	2	16	no	—
67	#550	—	2	16	no	—
68	#550	—	2	16	no	—
69	#546	—	2	32	no	—
70	#546	—	2	32	no	—
71	#540	—	2	16	no	—
72	#540	—	2	16	no	—
73	#535	—	2	4	no	—
74	#535	—	2	4	no	—
75	#535	—	2	4	no	—
76	#535	C₂³	1	8	yes	—
77	#533	—	2	2	no	—
78	#533	—	2	2	no	—
79	#533	D₄	1	4	yes	—
80	#533	C₂³	1	4	yes	—
81	#532	—	2	16	no	—
82	#532	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#124	—	2	4	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	8	no	—
103	C₂×#124	—	2	16	no	—
104	C₂×#124	—	4	8	no	—
105	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#123	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	#518	—	2	4	no	—
113	#518	—	2	4	no	—
114	#518	—	2	4	no	—
115	#518	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×#41	—	2	2	no	—
117	C₄×#41	—	2	2	no	—
118	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#491	—	2	16	no	—
138	#487	—	2	16	no	—
139	#462	—	2	16	no	—
140	#461	—	2	16	no	—
141	#423	—	2	2	no	—
142	#423	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×#104	—	2	8	no	—
145	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
146	#419	—	2	8	no	—
147	#419	—	2	4	no	—
148	#419	C₂³	1	16	yes	—
149	#419	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#103	—	2	8	no	—
151	C₂×#103	—	2	4	no	—
152	C₂×#100	—	4	8	no	—
153	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
154	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#97	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	#390	—	2	32	no	—
159	C₄³	—	2	2	no	—
160	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
161	#339	C₂³	1	8	yes	—
162	#339	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×#41	—	2	32	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	1	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	8	16	no	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#137	—	4	16	no	—
206	#137	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	#127	—	2	8	no	—
229	#127	—	2	8	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	2	8	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	8	no	—
236	#125	—	2	4	no	—
237	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	#124	—	2	32	no	—
239	#124	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	2	32	no	—
242	#124	—	4	16	no	—
243	#124	—	4	32	no	—
244	#123	—	2	64	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	#121	—	2	16	no	—
248	#121	—	2	32	no	—
249	#121	—	2	64	no	—
250	#121	—	2	16	no	—
251	#120	—	2	16	no	—
252	#120	—	2	16	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₄×D₄	—	2	16	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	32	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	16	no	—
263	C₄×D₄	—	2	16	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#117	—	2	1	no	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
313	#104	—	2	16	no	—
314	#103	—	2	16	no	—
315	#103	—	2	32	no	—
316	#100	—	4	16	no	—
317	#97	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	16	no	—
323	C₂⁴	—	4	16	no	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	8	64	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	32	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	32	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×D₄	—	8	16	no	—
377	C₂×D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	16	no	—
379	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
398	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	4	16	no	—
411	SD₁₆	—	4	16	no	—
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	8	no	—
415	M₁₆	—	4	4	no	—
416	M₁₆	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	4	16	no	—
446	C₄²	#120	1	2	yes	—
447	C₄²	#120	1	2	yes	—
448	C₄²	#120	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	complemented
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	16	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	32	no	—
465	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#546	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	16	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	8	4	no	—
477	Q₈	—	8	4	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	32	no	—
489	D₄	—	8	16	no	—
490	D₄	—	8	32	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	8	32	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	#455	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	16	no	—
536	C₂²	—	8	16	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	16	no	—
539	C₂²	—	16	8	no	—
540	C₂²	#2431	1	2	yes	—
541	C₂²	#2431	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×#455	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	8	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	8	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	#2431	1	2	yes	—
552	C₄	#2431	1	2	yes	—
553	C₄	C₂×#455	1	8	yes	—
554	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	8	8	no	—
561	C₂	#25590	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×#455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3139	C₂	semidirect
3. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. C₂×#2858	C₂	semidirect
5. #25590	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2004	C₂	semidirect
7. C₂×#1994	C₂	semidirect
8. C₂×#1965	C₂	semidirect
9. C₂×#1885	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
29. #3139	C₂²	semidirect
33. #3039	C₂²	semidirect
43. #2858	C₂²	semidirect
46. #2004	C₂²	semidirect
47. #1994	C₂²	semidirect
48. #1965	C₂²	semidirect
49. #1885	C₂²	semidirect
50. C₄×#104	C₂²	semidirect
309. C₂×C₄²	#41	semidirect
452. C₄²	C₂×#41	semidirect
561. C₂	#25590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3139	2
C₂×#3039	2
C₂×#2858	2
#25590	2
C₂×#2004	2
C₂×#1994	2
C₂×#1965	2
C₂×#1885	2
C₂×C₄×#104	2

Subgroups — C2×#25590 #6449082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25590 #6449082