Subgroups — C₂×#25593 #6449086

Order 512.

4002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25593	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3508	—	2	4	no	—
16	#3508	—	2	4	no	—
17	#3508	—	2	4	no	—
18	#3508	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#559	—	2	2	no	—
20	C₂×#550	—	2	2	no	—
21	C₂×#546	—	2	4	no	—
22	C₂×#540	—	2	2	no	—
23	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	—	2	2	no	—
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3140	—	2	4	no	—
33	#3140	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#489	—	2	2	no	—
35	C₂×#488	—	2	2	no	—
36	#3040	—	2	4	no	—
37	#3040	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#464	—	2	2	no	—
39	C₂×#463	—	2	2	no	—
40	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2657	—	2	4	no	—
50	#2657	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#392	—	2	4	no	—
52	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2004	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2002	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1995	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1965	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1887	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1885	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#137	—	2	2	no	—
71	C₂×#137	—	4	4	no	—
72	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#559	—	2	16	no	—
84	#559	—	2	16	no	—
85	#550	—	2	16	no	—
86	#550	—	2	16	no	—
87	#546	—	2	32	no	—
88	#546	—	2	32	no	—
89	#540	—	2	16	no	—
90	#540	—	2	16	no	—
91	#535	—	2	4	no	—
92	#535	—	2	4	no	—
93	#535	—	2	4	no	—
94	#535	C₂³	1	8	yes	—
95	#533	—	2	2	no	—
96	#533	—	2	2	no	—
97	#533	D₄	1	4	yes	complemented
98	#533	C₂³	1	4	yes	—
99	#532	—	2	16	no	—
100	#532	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	2	4	no	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	8	no	—
110	C₂×#127	—	4	4	no	—
111	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#125	D₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×#124	—	2	4	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	4	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	2	8	no	—
125	C₂×#124	—	4	4	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#123	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	8	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	#518	—	2	4	no	—
135	#518	—	2	4	no	—
136	#518	—	2	4	no	—
137	#518	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄×#41	—	2	2	no	—
139	C₄×#41	—	2	2	no	—
140	C₄×#41	D₄	1	4	yes	complemented
141	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#489	—	2	16	no	—
159	#488	—	2	16	no	—
160	#464	—	2	16	no	—
161	#463	—	2	16	no	—
162	#423	—	2	2	no	—
163	#423	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×#104	—	2	8	no	—
166	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
167	#419	—	2	4	no	—
168	#419	—	2	2	no	—
169	#419	C₂³	1	8	yes	—
170	#419	C₂³	1	4	yes	—
171	#418	—	2	4	no	—
172	#418	—	2	2	no	—
173	#418	C₂³	1	8	yes	—
174	#418	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	—	2	4	no	—
176	C₂×#103	—	2	2	no	—
177	C₂×#102	—	2	4	no	—
178	C₂×#102	—	2	2	no	—
179	C₂×#100	—	4	4	no	—
180	C₂×#100	—	4	4	no	—
181	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
183	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#97	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	#392	—	2	32	no	—
188	#376	—	2	2	no	—
189	#376	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	—	2	2	no	—
191	#339	C₂³	1	8	yes	—
192	#339	C₂³	1	8	yes	—
193	#339	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂⁵	—	2	1	no	—
195	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×#41	—	2	32	no	—
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	8	16	no	—
202	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	#137	—	4	8	no	—
251	#137	—	4	8	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
277	#127	—	2	8	no	—
278	#127	—	2	8	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	8	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	8	no	—
285	#127	—	2	16	no	—
286	#127	—	4	8	no	—
287	#127	—	4	16	no	—
288	#125	—	2	4	no	—
289	#125	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
290	#124	—	2	32	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	—	2	8	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	16	no	—
297	#124	—	4	8	no	—
298	#124	—	4	16	no	—
299	#124	—	4	2	no	—
300	#124	—	4	2	no	—
301	#124	—	4	4	no	—
302	#123	—	2	64	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	—	2	32	no	—
307	#121	—	2	64	no	—
308	#121	—	2	16	no	—
309	#120	—	2	16	no	—
310	#120	—	2	16	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
315	C₄×D₄	—	2	16	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	32	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	C₄×D₄	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
333	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	complemented
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
369	#104	—	2	16	no	—
370	#103	—	2	8	no	—
371	#103	—	2	16	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	16	no	—
374	#100	—	4	8	no	—
375	#100	—	4	8	no	—
376	#97	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	8	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	16	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	4	1	no	—
388	C₂⁴	—	4	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	8	64	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	32	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	16	no	—
462	C₂×D₄	—	8	16	no	—
463	C₂×D₄	—	8	32	no	—
464	C₂×D₄	—	8	16	no	—
465	C₂×D₄	—	8	64	no	—
466	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
485	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	4	8	no	—
498	SD₁₆	—	4	8	no	—
499	SD₁₆	—	4	8	no	—
500	D₈	—	4	8	no	—
501	M₁₆	—	2	4	no	—
502	M₁₆	—	2	4	no	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	4	2	no	—
506	M₁₆	—	4	2	no	—
507	M₁₆	—	4	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₂×C₈	—	4	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	8	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	8	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	#120	1	2	yes	—
539	C₄²	#120	1	2	yes	—
540	C₄²	#120	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	complemented
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	4	16	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	8	8	no	—
560	C₂³	—	8	16	no	—
561	C₂³	—	8	16	no	—
562	C₂³	—	8	16	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	#546	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	4	16	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	8	2	no	—
579	Q₈	—	8	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	4	32	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	8	16	no	—
596	D₄	—	8	32	no	—
597	D₄	—	8	64	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	32	no	—
619	C₂×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	16	no	—
646	C₂²	—	8	8	no	—
647	C₂²	—	8	8	no	—
648	C₂²	—	8	8	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	16	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	16	8	no	—
654	C₂²	—	16	4	no	—
655	C₂²	—	16	4	no	—
656	C₂²	#2431	1	2	yes	—
657	C₂²	#2431	1	2	yes	—
658	C₂²	#3019	1	4	yes	—
659	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	8	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	8	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	#2431	1	2	yes	—
669	C₄	#2431	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	—	8	8	no	—
677	C₂	—	16	2	no	—
678	C₂	#25593	1	4	yes	direct product factor
679	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3140	C₂	semidirect
3. C₂×#3040	C₂	semidirect
4. C₂×#2657	C₂	semidirect
5. #25593	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2004	C₂	semidirect
7. C₂×#2002	C₂	semidirect
8. C₂×#1995	C₂	semidirect
9. C₂×#1965	C₂	semidirect
10. C₂×#1887	C₂	semidirect
11. C₂×#1885	C₂	semidirect
12. C₂×#1759	C₂	semidirect
18. #3508	C₂²	semidirect
33. #3140	C₂²	semidirect
37. #3040	C₂²	semidirect
50. #2657	C₂²	semidirect
53. #2004	C₂²	semidirect
54. #2002	C₂²	semidirect
55. #1995	C₂²	semidirect
56. #1965	C₂²	semidirect
57. #1887	C₂²	semidirect
58. #1885	C₂²	semidirect
59. #1759	C₂²	semidirect
97. #533	D₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
114. C₂×#125	D₄	semidirect
140. C₄×#41	D₄	semidirect
143. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
148. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
276. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
289. #125	C₂×D₄	semidirect
314. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
323. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
365. C₂×C₄²	#41	semidirect
544. C₄²	C₂×#41	semidirect
678. C₂	#25593	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3140	2
C₂×#3040	2
C₂×#2657	2
#25593	2
C₂×#2004	2
C₂×#2002	2
C₂×#1995	2
C₂×#1965	2
C₂×#1887	2
C₂×#1885	2
C₂×#1759	2

Subgroups — C2×#25593 #6449086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25593 #6449086