Subgroups — C₂×#25596 #6449089

Order 512.

3424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25596	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2004	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	#3510	—	2	4	no	—
15	#3510	—	2	4	no	—
16	#3510	—	2	4	no	—
17	#3510	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#559	—	2	2	no	—
19	C₂×#556	—	2	2	no	—
20	C₂×#551	—	2	4	no	—
21	C₂×#542	—	2	2	no	—
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#529	—	2	2	no	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3139	—	2	4	no	—
34	#3139	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#491	—	2	2	no	—
36	C₂×#487	—	2	2	no	—
37	#3039	—	2	4	no	—
38	#3039	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#462	—	2	2	no	—
40	C₂×#461	—	2	2	no	—
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2658	—	2	4	no	—
50	#2658	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#399	—	2	4	no	—
52	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2005	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2004	C₂²	1	16	yes	—
55	#1995	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1967	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1886	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1885	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#137	—	2	4	no	—
68	C₂×#137	—	4	4	no	—
69	C₂×#137	—	4	4	no	—
70	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#559	—	2	16	no	—
76	#559	—	2	16	no	—
77	#556	—	2	16	no	—
78	#556	—	2	16	no	—
79	#551	—	2	32	no	—
80	#551	—	2	32	no	—
81	#542	—	2	16	no	—
82	#542	—	2	16	no	—
83	#536	—	2	2	no	—
84	#536	—	2	2	no	—
85	#536	—	2	2	no	—
86	#536	C₂³	1	4	yes	—
87	#535	—	2	2	no	—
88	#535	—	2	2	no	—
89	#535	—	2	2	no	—
90	#535	C₂³	1	4	yes	—
91	#533	—	2	2	no	—
92	#533	—	2	2	no	—
93	#533	D₄	1	4	yes	—
94	#533	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	#529	—	2	16	no	—
110	#529	—	2	16	no	—
111	C₂×#126	—	2	4	no	—
112	C₂×#126	—	2	4	no	—
113	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	—	2	4	no	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	8	no	—
124	C₂×#124	—	4	4	no	—
125	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×#123	—	2	4	no	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#120	—	2	2	no	—
136	#519	—	2	2	no	—
137	#519	—	2	2	no	—
138	#519	—	2	2	no	—
139	#519	C₂³	1	4	yes	—
140	#518	—	2	2	no	—
141	#518	—	2	2	no	—
142	#518	—	2	2	no	—
143	#518	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×#41	—	2	2	no	—
145	C₄×#41	—	2	2	no	—
146	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
147	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#117	—	2	4	no	—
158	C₂×#117	—	2	2	no	—
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#491	—	2	16	no	—
172	#487	—	2	16	no	—
173	#462	—	2	16	no	—
174	#461	—	2	16	no	—
175	#423	—	2	2	no	—
176	#423	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×#104	—	2	8	no	—
179	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
180	#419	—	2	4	no	—
181	#419	—	2	4	no	—
182	#419	—	2	4	no	—
183	#419	C₂³	1	8	yes	—
184	#419	C₂³	1	8	yes	—
185	#419	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#103	—	2	4	no	—
187	C₂×#103	—	2	4	no	—
188	C₂×#103	—	2	4	no	—
189	C₂×#101	—	4	4	no	—
190	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#100	—	4	4	no	—
192	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
193	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#97	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
197	#399	—	2	32	no	—
198	#376	—	2	2	no	—
199	#376	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#95	—	2	2	no	—
201	#339	C₂³	1	8	yes	—
202	#339	C₂³	1	8	yes	—
203	#339	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×#41	—	2	1	no	—
206	C₂×#41	—	2	1	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	#137	—	4	8	no	—
251	#137	—	4	8	no	—
252	#137	—	4	16	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#126	—	2	32	no	—
283	#126	—	2	32	no	—
284	#125	—	2	4	no	—
285	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	32	no	—
289	#124	—	2	4	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	8	no	—
297	#124	—	2	16	no	—
298	#124	—	4	8	no	—
299	#124	—	4	16	no	—
300	#123	—	2	32	no	—
301	#123	—	2	8	no	—
302	#123	—	2	32	no	—
303	#123	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#120	—	2	8	no	—
312	#120	—	2	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	32	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	2	32	no	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
345	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
396	#104	—	2	16	no	—
397	#103	—	2	16	no	—
398	#103	—	2	16	no	—
399	#103	—	2	16	no	—
400	#101	—	4	8	no	—
401	#100	—	4	8	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	C₄×C₈	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	4	8	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	4	4	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
454	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	Q₁₆	—	4	16	no	—
514	SD₁₆	—	4	16	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	2	4	no	—
517	M₁₆	—	2	4	no	—
518	M₁₆	—	2	4	no	—
519	M₁₆	—	4	4	no	—
520	M₁₆	—	4	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	4	4	no	—
524	C₂×C₈	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
553	C₄²	—	2	16	no	—
554	C₄²	—	2	8	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	8	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	#120	1	2	yes	—
564	C₄²	#120	1	2	yes	—
565	C₄²	#120	1	4	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	#546	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	Q₈	—	4	4	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	8	8	no	—
599	Q₈	—	8	4	no	—
600	Q₈	—	8	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	8	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	—	8	16	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
655	C₈	—	4	4	no	—
656	C₈	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	8	8	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	8	no	—
667	C₂²	—	16	4	no	—
668	C₂²	#2431	1	2	yes	—
669	C₂²	#2431	1	2	yes	—
670	C₂²	#3022	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	4	8	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	8	4	no	—
682	C₄	#2431	1	2	yes	—
683	C₄	#2431	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	8	2	no	—
690	C₂	—	8	4	no	—
691	C₂	#25596	1	4	yes	direct product factor
692	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3139	C₂	semidirect
3. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. C₂×#2658	C₂	semidirect
5. #25596	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2005	C₂	semidirect
8. C₂×#1995	C₂	semidirect
9. C₂×#1967	C₂	semidirect
10. C₂×#1886	C₂	semidirect
11. C₂×#1885	C₂	semidirect
12. C₂×#1759	C₂	semidirect
34. #3139	C₂²	semidirect
38. #3039	C₂²	semidirect
50. #2658	C₂²	semidirect
53. #2005	C₂²	semidirect
55. #1995	C₂²	semidirect
56. #1967	C₂²	semidirect
57. #1886	C₂²	semidirect
58. #1885	C₂²	semidirect
59. #1759	C₂²	semidirect
691. C₂	#25596	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
C₂×#3139	2
C₂×#3039	2
C₂×#2658	2
#25596	2
C₂×#2005	2
C₂×#2004	2
C₂×#1995	2
C₂×#1967	2
C₂×#1886	2
C₂×#1885	2
C₂×#1759	2

Subgroups — C2×#25596 #6449089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25596 #6449089