Finite Group Databasebeta

← #6449110

Subgroups — #6449110

Order 512.

3617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25587C218yesmaximal, complemented
6#25586C218yesmaximal, complemented
7#23444C212yesmaximal, complemented
8C2×#2022C212yesmaximal, complemented
9#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20960C212yesmaximal, complemented
12C2×#1890C212yesmaximal, complemented
13#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3505—28no—
15#3505C2218yes—
16#3491—24no—
17#3491—22no—
18#3490—24no—
19#3490—22no—
20#3459—24no—
21C2×#543C2211yescharacteristic
22C2×#534C2212yes—
23C2×#534C2212yes—
24C2×#534C2211yescharacteristic
25C2×#534C2211yescharacteristic
26C22×#123C2212yes—
27C22×#123C2211yescharacteristic
28C22×#123C2211yescharacteristic
29C2×#518C2212yes—
30C2×#518C2211yescharacteristic
31C22×#99C2212yes—
32C22×#99C2212yes—
33C22×#99C2212yes—
34#2561C2214yescomplemented
35#2539—24no—
36#2539C2214yescomplemented
37#2534C2214yescomplemented
38#2503C2214yescomplemented
39#2501—24no—
40#2501C2214yescomplemented
41#2488—28no—
42#2486C2214yescomplemented
43#2425—24no—
44#2413—22no—
45#2412—22no—
46#2315C2211yescharacteristic
47#2308C2211yescharacteristic
48#2308C2212yes—
49C2×#381C2211yescharacteristic
50C2×#381C2212yes—
51#2273C2211yescharacteristic
52#2273C2211yescharacteristic
53#2022C22116yescomplemented
54#2022C2218yescomplemented
55#2021C2218yescomplemented
56#1996C2218yescomplemented
57#1964C2218yescomplemented
58#1890C22116yescomplemented
59#1890C2218yescomplemented
60#1889C2218yescomplemented
61C4×#99C2218yescomplemented
62C2×#342C2212yes—
63C2×#342C2212yes—
64C2×#342C2212yes—
65C23×D4C2312yes—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69#553—28no—
70#553—216no—
71#552—216no—
72#552—28no—
73#551—216no—
74#551—216no—
75#551—216no—
76#548—28no—
77#546—216no—
78#546—28no—
79#543—22no—
80#543—24no—
81#543—22no—
82#539—216no—
83#539—28no—
84#538—216no—
85#538—28no—
86#534—24no—
87#534—24no—
88#534—22no—
89#534—22no—
90#534—24no—
91#534—24no—
92#534—28no—
93#534—44no—
94#534—44no—
95#534C2318yes—
96#529—216no—
97#529—28no—
98#525—216no—
99#525—28no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—24no—
104C2×#123—21no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—24no—
109C2×#123—24no—
110C2×#123—28no—
111C2×#123—44no—
112C2×#123—44no—
113C2×#123D414yescomplemented
114C2×#123C2318yes—
115C2×#123C2314yes—
116C2×#123C2314yes—
117C2×#123C2312yes—
118C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
119C2×C22⋊Q8C2314yes—
120C2×#121—24no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—24no—
123C2×#121C2314yes—
124C2×#120—22no—
125C2×#120—22no—
126C2×#120—21no—
127C2×#120—22no—
128C2×#120D414yescomplemented
129C2×#120C2314yes—
130C2×#120C2312yes—
131#518—24no—
132#518—24no—
133#518—24no—
134#518—24no—
135#518—24no—
136#518C2318yes—
137C2×C4×D4—24no—
138C2×C4×D4—24no—
139C2×C4×D4D414yescomplemented
140C2×C4×D4C2314yes—
141C2×#117—22no—
142C2×#117D412yescomplemented
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4—22no—
145C22×C4⋊C4C2312yes—
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4D412yescomplemented
150C22×C22⋊C4C2312yes—
151C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C22⋊C4C2312yes—
153C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
154C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C22⋊C4C2312yes—
156C22×C22⋊C4C2312yes—
157C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
158C2×#99—28no—
159C2×#99—44no—
160C2×#99—44no—
161C2×#99C2318yes—
162C2×#99C2318yes—
163C2×#99C2318yes—
164#400—28no—
165#399—24no—
166#399—28no—
167#398—24no—
168#397—24no—
169#397—24no—
170#396—24no—
171#394—24no—
172#393—24no—
173#392—24no—
174#391—24no—
175#390—24no—
176#390—28no—
177#389—24no—
178#388—28no—
179#388—24no—
180#386—22no—
181#386—24no—
182#386—24no—
183#386—22no—
184#386—24no—
185#385—22no—
186#385—22no—
187#384—24no—
188#382—24no—
189#381—22no—
190#381—24no—
191#381C2318yes—
192#381C2312yes—
193#381C2314yes—
194#381C2314yes—
195#380—24no—
196#380C2314yes—
197#379C2314yes—
198#379C2312yes—
199C4×C22⋊C4—24no—
200C4×C22⋊C4—24no—
201C4×C22⋊C4C2314yes—
202C4×C22⋊C4C2314yes—
203C2×#95—22no—
204C2×#95—24no—
205#342C2318yes—
206#342C2318yes—
207#342C2318yes—
208C25C2×D412yes—
209C25C2×D411yescharacteristic
210C25C2411yescharacteristic
211C25C2411yescharacteristic
212C2×#41—28no—
213C22×Q8C2×D414yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D414yes—
237C22×D4C2×D414yes—
238C22×D4C2412yes—
239C22×D4C2414yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D414yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D414yes—
256C23×C4C2412yes—
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C23×C4C2412yes—
259#126—216no—
260#126—216no—
261#126—216no—
262#125—216no—
263#125—28no—
264#124—216no—
265#124—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—216no—
269#123—216no—
270#123—216no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—216no—
276#123—28no—
277#123—48no—
278#123—48no—
279#123—44no—
280#123—44no—
281#123—48no—
282#123—416no—
283#123—44no—
284#123—48no—
285#123—48no—
286#123—48no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293#121—216no—
294#121—28no—
295#121—216no—
296#121—216no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—416no—
300#121—48no—
301#120—28no—
302#120—28no—
303#120—28no—
304#120—28no—
305#120—28no—
306#120—28no—
307#120—28no—
308#120—44no—
309#120—44no—
310#120—48no—
311#120—44no—
312C4×Q8—28no—
313C4×D4—216no—
314C4×D4—216no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—216no—
322#117—28no—
323#117—28no—
324#117—216no—
325#117—28no—
326#117—28no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—48no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4C2×D414yes—
340C2×C4⋊C4C2×D414yes—
341C2×C4⋊C4C2×D414yes—
342C2×C4⋊C4C2×D418yes—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—48no—
376C2×C22⋊C4—44no—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C22⋊C4C2×D414yes—
379C2×C22⋊C4C2×D414yes—
380C2×C22⋊C4C2×D418yes—
381C2×C22⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4C2×D414yes—
384C2×C22⋊C4C2×D414yes—
385C2×C22⋊C4#4118yescomplemented
386C2×C22⋊C4C2412yes—
387C2×C22⋊C4C2412yes—
388C2×C22⋊C4C2414yes—
389C2×C22⋊C4C2412yes—
390C2×C22⋊C4C2414yes—
391C2×C22⋊C4C2414yes—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—24no—
395C2×C42C2×D414yes—
396#99—216no—
397#99—48no—
398#99—48no—
399#95—24no—
400#95—28no—
401#95—24no—
402#95—28no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—28no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—24no—
413C24—22no—
414C24—24no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—82no—
421C24—82no—
422C24—82no—
423C24—84no—
424C24C22×D414yes—
425C24C22×D412yes—
426C24C22×D411yescharacteristic
427C24C22×D411yescharacteristic
428C24C22×D412yes—
429C24C22×D412yes—
430C24C2×#4114yes—
431C24H(5,𝔽2)14yes—
432C24C2511yescharacteristic
433#41—168no—
434C2×Q8—28no—
435C2×Q8—84no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—216no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—164no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—216no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—164no—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D414yes—
534C22×C4C22×D414yes—
535C22×C4C22×D418yes—
536C22×C4C22×D414yes—
537C22×C4C22×D414yes—
538C22×C4C22×D414yes—
539C4⋊C4—216no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—216no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—416no—
546C4⋊C4—48no—
547C4⋊C4—48no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—84no—
551C22⋊C4—216no—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—216no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—216no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—416no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—88no—
581C22⋊C4#12018yes—
582C22⋊C4#12018yes—
583C22⋊C4C2×#4118yes—
584C42—216no—
585C42—28no—
586C42—84no—
587C42—84no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—48no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—88no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23—164no—
622C23—162no—
623C23C2×#12012yes—
624C23C2×#12012yes—
625C23#53212yes—
626C23#53212yes—
627C23#53512yes—
628C23#53512yes—
629C23#54614yes—
630C23#54614yes—
631C23#55014yes—
632C23#55014yes—
633C23C23×D411yescharacteristic
634C23C23×D411yescharacteristic
635C23C23×D411yescharacteristic
636C23C22×#4112yes—
637C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
638Q8—88no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—48no—
642D4—48no—
643D4—48no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—88no—
649D4—816no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—168no—
653D4—164no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—816no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—164no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4C2×#12018yes—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—48no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—88no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—164no—
731C22—164no—
732C22#243114yes—
733C22#243114yes—
734C22C22×#12011yescharacteristic
735C22C2×#53211yescharacteristic
736C22C2×#53511yescharacteristic
737C22C2×#54612yes—
738C22C2×#55012yes—
739C4—28no—
740C4—48no—
741C4—42no—
742C4—44no—
743C4—44no—
744C4—48no—
745C4—82no—
746C4—84no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C2—22no—
751C2—21no—
752C2—22no—
753C2—21no—
754C2—24no—
755C2—24no—
756C2—82no—
757C2—84no—
758C2—161no—
759C2C2×#243111yescharacteristic
760C2#6040112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62844C2semidirect
2. #35463C2semidirect
3. #35455C2semidirect
4. #35447C2semidirect
5. #25587C2semidirect
6. #25586C2semidirect
7. #23444C2semidirect
8. C2×#2022C2semidirect
9. #21333C2semidirect
10. #21213C2semidirect
11. #20960C2semidirect
12. C2×#1890C2semidirect
13. #20392C2semidirect
34. #2561C22semidirect
36. #2539C22semidirect
37. #2534C22semidirect
38. #2503C22semidirect
40. #2501C22semidirect
42. #2486C22semidirect
53. #2022C22semidirect
54. #2022C22semidirect
55. #2021C22semidirect
56. #1996C22semidirect
57. #1964C22semidirect
58. #1890C22semidirect
59. #1890C22semidirect
60. #1889C22semidirect
61. C4×#99C22semidirect
113. C2×#123D4semidirect
118. C2×C22⋊Q8D4semidirect
128. C2×#120D4semidirect
139. C2×C4×D4D4semidirect
142. C2×#117D4semidirect
149. C22×C22⋊C4D4semidirect
385. C2×C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628442
#354632
#354552
#354472
#255872
#255862
#234442
C2×#20222
#213332
#212132
#209602
C2×#18902
#203922