Finite Group Databasebeta

← #6449112

Subgroups — #6449112

Order 512.

3487 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25587C218yesmaximal, complemented
6#25586C218yesmaximal, complemented
7#23446C212yesmaximal, complemented
8#23443C212yesmaximal, complemented
9#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20962C212yesmaximal, complemented
12#20959C212yesmaximal, complemented
13#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3512—24no—
15#3511—24no—
16#3505C2218yes—
17#3495—24no—
18#3494—24no—
19#3493—22no—
20#3492—22no—
21#3461—22no—
22#3460—22no—
23C2×#544C2211yescharacteristic
24#3449C2212yes—
25C2×#537C2211yescharacteristic
26C2×#536C2212yes—
27C2×#536C2211yescharacteristic
28C2×#525C2212yes—
29C2×#525C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31#3428C2212yes—
32C2×#520C2211yescharacteristic
33C2×#410C2212yes—
34C2×#410C2212yes—
35C2×#410C2212yes—
36#2561C2214yes—
37#2542—24no—
38#2540—24no—
39#2539C2214yes—
40#2534C2214yes—
41#2503C2214yes—
42#2501C2214yes—
43#2492—24no—
44#2489—24no—
45#2486C2214yes—
46#2429—22no—
47#2427—22no—
48#2417—22no—
49#2415—22no—
50#2316C2211yescharacteristic
51#2310C2211yescharacteristic
52#2310C2212yes—
53#2280C2211yescharacteristic
54#2280C2212yes—
55#2274C2211yescharacteristic
56#2274C2211yescharacteristic
57#2022C2218yes—
58#2022C22116yes—
59#2021C2218yes—
60#1996C2218yes—
61#1964C2218yes—
62#1890C2218yes—
63#1890C22116yes—
64#1889C2218yes—
65C4×#99C2218yes—
66#1740C2212yes—
67#1740C2212yes—
68#1740C2212yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×#41C2312yes—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C24×C4C2311yescharacteristic
73#556—28no—
74#555—28no—
75#554—28no—
76#553—28no—
77#553—28no—
78#553—216no—
79#553—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#551—216no—
84#548—28no—
85#547—28no—
86#546—28no—
87#544—22no—
88#544—22no—
89#544—24no—
90#542—28no—
91#542—28no—
92#541—28no—
93#540—28no—
94#539—28no—
95#538—28no—
96#537—22no—
97#537—22no—
98#537—24no—
99#537—22no—
100#537—22no—
101#536—22no—
102#536—22no—
103#536—28no—
104#536—44no—
105#536—44no—
106#535—22no—
107#535—22no—
108#534C2318yes—
109#533—28no—
110#532—28no—
111#532—24no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
115#529—28no—
116#529—28no—
117#529—28no—
118C2×#125D414yescomplemented
119C2×#124—21no—
120C2×#124—22no—
121#525—24no—
122#525—24no—
123#525—28no—
124#525—28no—
125#525—44no—
126#525—44no—
127C2×#123C2314yes—
128C2×#123C2318yes—
129C2×#123C2312yes—
130C2×#123C2314yes—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—24no—
138C2×C22⋊Q8—24no—
139C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
140C2×C22⋊Q8C2314yes—
141C2×#121—21no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121D414yescomplemented
144C2×#121C2314yes—
145C2×#120C2314yes—
146C2×#120C2312yes—
147#520—24no—
148#520—24no—
149#520—22no—
150#520—22no—
151#520—22no—
152#520—22no—
153#519—22no—
154#518—22no—
155#518C2318yes—
156C4×#41—24no—
157C4×#41—24no—
158C2×C4×Q8D412yescomplemented
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—24no—
161C2×C4×D4D412yescomplemented
162C2×C4×D4C2314yes—
163C2×#117—24no—
164C2×#117D412yescomplemented
165C2×#117C2311yescharacteristic
166C2×#117C2312yes—
167C2×#117C2311yescharacteristic
168C2×#117C2312yes—
169C2×#117C2311yescharacteristic
170C2×#117C2312yes—
171C22×C4⋊C4D412yescomplemented
172C22×C4⋊C4C2312yes—
173C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C22×C22⋊C4C2312yes—
175#410—28no—
176#410—44no—
177#410—44no—
178C2×#99C2318yes—
179C2×#99C2318yes—
180C2×#99C2318yes—
181#400—28no—
182#399—24no—
183#399—28no—
184#398—24no—
185#397—24no—
186#397—24no—
187#396—24no—
188#394—24no—
189#393—24no—
190#392—24no—
191#391—24no—
192#391—21no—
193#391—21no—
194#391—22no—
195#391—22no—
196#391—22no—
197#391—24no—
198#390—24no—
199#390—28no—
200#389—22no—
201#389—22no—
202#389—24no—
203#388—28no—
204#388—24no—
205#386—24no—
206#384—24no—
207#382—24no—
208#381C2318yes—
209#381C2314yes—
210#381C2312yes—
211#381C2314yes—
212#380—24no—
213#380—21no—
214#380—21no—
215#380—22no—
216#380—22no—
217#380C2314yes—
218#379C2314yes—
219#379C2312yes—
220C4×C4⋊C4—24no—
221C4×C4⋊C4—24no—
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—24no—
224C4×C22⋊C4C2314yes—
225C4×C22⋊C4C2314yes—
226#342C2318yes—
227#342C2318yes—
228#342C2318yes—
229C25C2411yescharacteristic
230C2×#41—28no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2×D412yes—
251C22×Q8C2×D414yes—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2×D412yes—
256C22×D4C2×D414yes—
257C22×D4C2412yes—
258C22×D4C2414yes—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—24no—
264C23×C4—24no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D414yes—
267C23×C4C2×D414yes—
268C23×C4C2412yes—
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C23×C4C2412yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—48no—
276C4⋊Q8—44no—
277#127—24no—
278#126—216no—
279#126—216no—
280#126—216no—
281#125—28no—
282#125—216no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#124—28no—
288#124—216no—
289#124—48no—
290#124—44no—
291#123—216no—
292#123—216no—
293#123—216no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—216no—
298#123—44no—
299#123—44no—
300#123—48no—
301#123—48no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—416no—
313C22⋊Q8—48no—
314C22⋊Q8—48no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—48no—
317C22⋊Q8—48no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—28no—
323#121—216no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—48no—
331#121—44no—
332#120—28no—
333#120—28no—
334#120—28no—
335#120—44no—
336#120—44no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—216no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—416no—
359C4×D4—48no—
360#117—28no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—28no—
364#117—216no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—28no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—24no—
373#117—28no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117#4118yescomplemented
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—28no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—28no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D414yes—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D414yes—
400C2×C4⋊C4C2×D414yes—
401C2×C4⋊C4C2×D418yes—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2×D412yes—
404C2×C4⋊C4C2×D414yes—
405C2×C4⋊C4C2×D414yes—
406C2×C22⋊C4—28no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—28no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4C2×D414yes—
421C2×C22⋊C4C2×D418yes—
422C2×C22⋊C4C2412yes—
423C2×C22⋊C4C2412yes—
424C2×C22⋊C4C2414yes—
425C2×C22⋊C4C2412yes—
426C2×C22⋊C4C2414yes—
427C2×C22⋊C4C2414yes—
428C2×C42—28no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—22no—
433C2×C42—24no—
434C2×C42—24no—
435C2×C42C2×D414yes—
436C2×C42C2×D412yes—
437C2×C42C2×D414yes—
438#99—216no—
439#99—48no—
440#99—48no—
441#95—22no—
442#95—24no—
443#95—22no—
444#95—24no—
445#95—24no—
446#95—24no—
447#95—24no—
448#95—24no—
449#95—28no—
450#95—24no—
451#95—28no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—22no—
456C24—22no—
457C24—42no—
458C24—81no—
459C24C22×D414yes—
460C24C22×D412yes—
461C24C2511yescharacteristic
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—168no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—28no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—84no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—28no—
505C2×D4—28no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—28no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—84no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—28no—
523C22×C4—28no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—28no—
530C22×C4—28no—
531C22×C4—28no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4—84no—
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D414yes—
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D414yes—
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C4C22×D414yes—
563C22×C4C22×D414yes—
564C22×C4C22×D414yes—
565C22×C4C22×D414yes—
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D412yes—
569C22×C4C22×D412yes—
570C22×C4C2×#4114yes—
571C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—28no—
584C4⋊C4—216no—
585C4⋊C4—28no—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—48no—
588C4⋊C4—416no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—48no—
591C4⋊C4—48no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—84no—
596C4⋊C4#12018yes—
597C4⋊C4#12018yes—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—28no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—28no—
610C22⋊C4—216no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—48no—
616C22⋊C4—48no—
617C22⋊C4—416no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—48no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—44no—
622C22⋊C4—48no—
623C22⋊C4—48no—
624C22⋊C4—82no—
625C22⋊C4—84no—
626C22⋊C4C2×#4118yes—
627C42—28no—
628C42—28no—
629C42—24no—
630C42—24no—
631C42—28no—
632C42—24no—
633C42—28no—
634C42—42no—
635C42—42no—
636C42—44no—
637C42—84no—
638C42—84no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—24no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—24no—
647C23—24no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—42no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—44no—
660C23—44no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—84no—
667C23—84no—
668C23C23×D411yescharacteristic
669C23C23×D411yescharacteristic
670C23C23×D411yescharacteristic
671C23C22×#4112yes—
672C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
673Q8—44no—
674Q8—44no—
675Q8—44no—
676Q8—88no—
677Q8—84no—
678Q8—84no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—88no—
689D4—88no—
690D4—88no—
691D4—816no—
692D4—88no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—28no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—48no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—88no—
736C2×C4—88no—
737C2×C4—88no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4C2×#12018yes—
741C2×C4C2×#12012yes—
742C2×C4C2×#12012yes—
743C2×C4#53212yes—
744C2×C4#53212yes—
745C2×C4#53512yes—
746C2×C4#53512yes—
747C2×C4#54614yes—
748C2×C4#54614yes—
749C2×C4#55014yes—
750C2×C4#55014yes—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—42no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—44no—
771C22—84no—
772C22—84no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—81no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22C22×#12011yescharacteristic
781C22C2×#53211yescharacteristic
782C22C2×#53511yescharacteristic
783C22C2×#54612yes—
784C22C2×#55012yes—
785C4—28no—
786C4—48no—
787C4—42no—
788C4—44no—
789C4—42no—
790C4—44no—
791C4—42no—
792C4—44no—
793C4—82no—
794C4—84no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4—82no—
798C4#243114yes—
799C4#243114yes—
800C2—22no—
801C2—21no—
802C2—22no—
803C2—21no—
804C2—82no—
805C2—82no—
806C2—84no—
807C2C2×#243111yescharacteristic
808C2#6040011yescharacteristic
809C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62856C2semidirect
2. #35644C2semidirect
3. #35634C2semidirect
4. #35633C2semidirect
5. #25587C2semidirect
6. #25586C2semidirect
7. #23446C2semidirect
8. #23443C2semidirect
9. #21334C2semidirect
10. #21214C2semidirect
11. #20962C2semidirect
12. #20959C2semidirect
13. #20393C2semidirect
114. C2×C4⋊Q8D4semidirect
118. C2×#125D4semidirect
139. C2×C22⋊Q8D4semidirect
143. C2×#121D4semidirect
158. C2×C4×Q8D4semidirect
161. C2×C4×D4D4semidirect
164. C2×#117D4semidirect
171. C22×C4⋊C4D4semidirect
378. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628562
#356442
#356342
#356332
#255872
#255862
#234462
#234432
#213342
#212142
#209622
#209592
#203932