Subgroups — C₂×#25597 #6449113

Order 512.

4898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25597	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	—	2	1	no	—
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#532	—	2	4	no	—
14	C₂×#532	—	2	8	no	—
15	C₂×#532	—	2	8	no	—
16	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#492	—	2	8	no	—
28	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#487	—	2	8	no	—
30	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	—	2	4	no	—
37	#2857	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#389	—	2	1	no	—
40	C₂×#389	—	2	1	no	—
41	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#380	—	2	1	no	—
43	C₂×#380	—	2	1	no	—
44	#2000	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1877	C₂²	1	32	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	16	no	—
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	—	4	8	no	—
54	C₂²×#41	—	4	8	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#532	—	2	64	no	—
72	#532	—	2	32	no	—
73	#532	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#124	—	2	16	no	—
87	C₂×#124	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#121	—	2	16	no	—
92	C₂×#121	—	2	8	no	—
93	C₂×#121	—	2	8	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#492	—	2	32	no	—
123	#487	—	2	32	no	—
124	C₂×#103	—	2	16	no	—
125	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#102	—	4	8	no	—
127	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#391	—	2	4	no	—
135	#391	C₂³	1	8	yes	—
136	#389	—	2	8	no	—
137	#389	—	2	8	no	—
138	#384	—	2	2	no	—
139	#384	C₂³	1	4	yes	—
140	#380	—	2	8	no	—
141	#380	—	2	8	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	C₂×#95	—	2	2	no	—
144	#340	C₂³	1	16	yes	—
145	#336	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂⁵	—	2	2	no	—
147	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41	—	2	64	no	—
149	C₂×#41	—	4	32	no	—
150	C₂×#41	—	4	128	no	—
151	C₂×#41	—	4	32	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	#127	—	2	16	no	—
226	#127	—	2	8	no	—
227	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
228	#124	—	2	64	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
231	#121	—	2	64	no	—
232	#121	—	2	32	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	#121	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	64	no	—
236	C₄×D₄	—	2	32	no	—
237	C₄×D₄	—	2	16	no	—
238	C₄×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#103	—	2	32	no	—
280	#102	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
282	C₄×C₈	—	2	8	no	—
283	C₄×C₈	—	2	8	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	4	256	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	32	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	32	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	64	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	32	no	—
336	C₂×D₄	—	4	32	no	—
337	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
383	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	4	64	no	—
398	C₂×C₈	—	2	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	8	no	—
405	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
406	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	#120	1	8	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
456	C₂³	#532	1	2	yes	—
457	C₂³	#535	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	32	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	4	8	no	—
467	Q₈	—	8	8	no	—
468	D₄	—	2	16	no	—
469	D₄	—	4	64	no	—
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	32	no	—
473	D₄	—	4	32	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	64	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	#450	1	16	yes	—
504	C₂×C₄	#452	1	16	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	8	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	32	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	#2431	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#452	1	4	yes	—
542	C₂²	#3167	1	4	yes	—
543	C₂²	#3182	1	4	yes	—
544	C₂²	#3206	1	4	yes	—
545	C₂²	#3207	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	8	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	#2431	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#450	1	8	yes	—
561	C₄	C₂×#452	1	8	yes	—
562	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	8	8	no	—
566	C₂	#25597	1	8	yes	direct product factor
567	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#3167	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#3182	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#492	C₂	semidirect
3. C₂²×#487	C₂	semidirect
4. C₂×#2857	C₂	semidirect
5. #25597	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2000	C₂	semidirect
7. C₂×#1990	C₂	semidirect
8. C₂×#1957	C₂	semidirect
9. C₂×#1877	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
28. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. C₂×#487	C₂²	semidirect
37. #2857	C₂²	semidirect
44. #2000	C₂²	semidirect
45. #1990	C₂²	semidirect
46. #1957	C₂²	semidirect
47. #1877	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
196. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
216. C₂²×C₈	#41	semidirect
382. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
405. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
566. C₂	#25597	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#492	2
C₂²×#487	2
C₂×#2857	2
#25597	2
C₂×#2000	2
C₂×#1990	2
C₂×#1957	2
C₂×#1877	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#25597 #6449113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25597 #6449113