Subgroups — C₂×#25599 #6449115

Order 512.

5374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25599	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#532	—	2	4	no	—
14	C₂×#532	—	2	8	no	—
15	C₂×#532	—	2	8	no	—
16	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	—	2	1	no	—
21	C₂²×#121	—	2	1	no	—
22	C₂²×#121	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	—	2	1	no	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#493	—	2	8	no	—
30	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#486	—	2	8	no	—
32	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2856	—	2	4	no	—
39	#2856	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#390	—	2	1	no	—
41	C₂×#390	—	2	1	no	—
42	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1999	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1879	C₂²	1	32	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	16	no	—
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	—	4	8	no	—
54	C₂²×#41	—	4	8	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#532	—	2	64	no	—
75	#532	—	2	32	no	—
76	#532	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	2	4	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#124	—	2	16	no	—
90	C₂×#124	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	—	2	16	no	—
92	C₂×#121	—	2	8	no	—
93	C₂×#121	—	2	8	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	8	no	—
99	C₂×#121	—	4	8	no	—
100	C₂×#121	—	4	8	no	—
101	C₂×#121	—	4	8	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#493	—	2	32	no	—
129	#486	—	2	32	no	—
130	C₂×#102	—	2	16	no	—
131	C₂×#102	—	4	8	no	—
132	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	8	no	—
142	#390	—	2	8	no	—
143	#390	C₂³	1	8	yes	—
144	#384	—	2	2	no	—
145	#384	C₂³	1	4	yes	—
146	#340	C₂³	1	16	yes	—
147	#336	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂⁵	—	2	2	no	—
149	C₂⁵	—	2	2	no	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#41	—	2	64	no	—
152	C₂×#41	—	4	32	no	—
153	C₂×#41	—	4	128	no	—
154	C₂×#41	—	4	32	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	complemented
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	—	2	32	no	—
222	C₂×D₈	—	2	32	no	—
223	C₂×D₈	—	4	16	no	—
224	C₂×D₈	—	4	64	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
236	#127	—	2	16	no	—
237	#127	—	2	8	no	—
238	#127	—	2	8	no	—
239	#127	—	2	8	no	—
240	#127	—	4	8	no	—
241	#127	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
242	#124	—	2	64	no	—
243	#121	—	2	64	no	—
244	#121	—	2	32	no	—
245	#121	—	2	16	no	—
246	#121	—	2	16	no	—
247	#121	—	4	16	no	—
248	#121	—	4	16	no	—
249	#121	—	4	32	no	—
250	#121	—	4	32	no	—
251	C₄×D₄	—	2	64	no	—
252	C₄×D₄	—	2	32	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#102	—	2	32	no	—
294	#102	—	4	16	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
296	C₄×C₈	—	2	8	no	—
297	C₄×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	4	256	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
328	C₂×D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	32	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	64	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	32	no	—
365	C₂×D₄	—	4	32	no	—
366	C₂×D₄	—	8	32	no	—
367	C₂×D₄	—	8	16	no	—
368	C₂×D₄	—	8	16	no	—
369	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
411	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	D₈	—	4	64	no	—
426	C₂×C₈	—	2	16	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	#120	1	8	yes	—
453	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	16	no	—
472	C₂³	—	4	16	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
497	C₂³	#532	1	2	yes	—
498	C₂³	#535	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	32	no	—
506	D₄	—	2	16	no	—
507	D₄	—	4	64	no	—
508	D₄	—	4	16	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	32	no	—
513	D₄	—	4	32	no	—
514	D₄	—	8	32	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	16	no	—
517	D₄	—	8	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	32	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	64	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	#447	1	16	yes	—
544	C₂×C₄	#449	1	16	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	C₈	—	2	8	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	32	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	16	16	no	—
587	C₂²	#2431	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
590	C₂²	#3169	1	4	yes	—
591	C₂²	#3184	1	4	yes	—
592	C₂²	#3205	1	4	yes	—
593	C₂²	#3207	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	8	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	#2431	1	4	yes	—
607	C₄	C₂×#447	1	8	yes	—
608	C₄	C₂×#449	1	8	yes	—
609	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
610	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	8	8	no	—
613	C₂	—	16	4	no	—
614	C₂	#25599	1	8	yes	direct product factor
615	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×#493	C₂	semidirect
3. C₂²×#486	C₂	semidirect
4. C₂×#2856	C₂	semidirect
5. #25599	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1999	C₂	semidirect
7. C₂×#1990	C₂	semidirect
8. C₂×#1957	C₂	semidirect
9. C₂×#1879	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂×#532	C₂²	semidirect
30. C₂×#493	C₂²	semidirect
32. C₂×#486	C₂²	semidirect
39. #2856	C₂²	semidirect
44. #1999	C₂²	semidirect
45. #1990	C₂²	semidirect
46. #1957	C₂²	semidirect
47. #1879	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
86. C₂×#127	D₄	semidirect
210. C₂³×C₄	D₈	semidirect
230. C₂²×C₈	#41	semidirect
235. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
241. #127	C₂×D₄	semidirect
410. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
433. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
614. C₂	#25599	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#493	2
C₂²×#486	2
C₂×#2856	2
#25599	2
C₂×#1999	2
C₂×#1990	2
C₂×#1957	2
C₂×#1879	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#25599 #6449115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25599 #6449115