Subgroups — C₂×#25605 #6449122

Order 512.

4290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25605	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#529	—	2	4	no	—
17	C₂×#529	—	2	8	no	—
18	C₂×#529	—	2	8	no	—
19	C₂×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#126	—	2	1	no	—
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#123	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#121	—	2	1	no	—
26	C₂²×#121	—	2	1	no	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#496	—	2	8	no	—
35	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#490	—	2	8	no	—
37	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2856	—	2	4	no	—
46	#2856	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#390	—	2	1	no	—
48	C₂×#390	—	2	1	no	—
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1992	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	—	2	4	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
86	#529	—	2	64	no	—
87	#529	—	2	32	no	—
88	#529	—	2	32	no	—
89	C₂×#126	—	2	16	no	—
90	C₂×#126	—	2	8	no	—
91	C₂×#125	—	2	2	no	—
92	C₂×#125	—	2	4	no	—
93	C₂×#125	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#123	—	2	16	no	—
100	C₂×#123	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	8	no	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	4	4	no	—
112	C₂×#121	—	4	4	no	—
113	C₂×#121	—	4	8	no	—
114	C₂×#121	—	4	8	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#117	—	2	16	no	—
128	C₂×#117	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#496	—	2	32	no	—
156	#490	—	2	32	no	—
157	C₂×#103	—	4	4	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	—	2	8	no	—
160	C₂×#102	—	2	8	no	—
161	C₂×#102	—	4	4	no	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#97	—	2	4	no	—
168	C₂×#97	—	2	4	no	—
169	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	—	2	4	no	—
172	#390	—	2	8	no	—
173	#390	—	2	8	no	—
174	#390	C₂³	1	8	yes	—
175	#384	—	2	2	no	—
176	#384	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#336	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂⁵	—	2	2	no	—
182	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
251	C₂×D₈	—	2	16	no	—
252	C₂×D₈	—	2	16	no	—
253	C₂×D₈	—	4	8	no	—
254	C₂×D₈	—	4	32	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#127	—	2	8	no	—
264	#127	—	2	8	no	—
265	#127	—	4	8	no	—
266	#126	—	2	64	no	—
267	#125	—	2	16	no	—
268	#125	—	2	8	no	—
269	#125	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
270	#124	—	2	16	no	—
271	#124	—	2	8	no	—
272	#124	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
273	#123	—	2	64	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	16	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	4	8	no	—
281	#121	—	4	8	no	—
282	#121	—	4	32	no	—
283	#121	—	4	16	no	—
284	#121	—	4	32	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	64	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	#117	—	2	64	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	#103	—	4	8	no	—
351	#102	—	2	16	no	—
352	#102	—	2	16	no	—
353	#102	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
355	#97	—	2	8	no	—
356	#97	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	32	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	16	no	—
426	C₂×D₄	—	8	16	no	—
427	C₂×D₄	—	8	32	no	—
428	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	SD₁₆	—	4	32	no	—
493	D₈	—	4	32	no	—
494	C₂×C₈	—	2	16	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	4	8	no	—
501	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₄²	—	2	16	no	—
526	C₄²	—	2	8	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	8	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	#120	1	8	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	8	8	no	—
569	C₂³	—	8	8	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
576	C₂³	#532	1	2	yes	—
577	C₂³	#535	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
581	C₂³	#575	1	2	yes	—
582	C₂³	#575	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	8	no	—
585	Q₈	—	4	8	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	4	32	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	8	16	no	—
596	D₄	—	8	16	no	—
597	D₄	—	8	32	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	16	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	4	32	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	C₈	—	2	8	no	—
651	C₈	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	16	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	16	16	no	—
676	C₂²	#2431	1	4	yes	—
677	C₂²	#3006	1	4	yes	—
678	C₂²	#3006	1	4	yes	—
679	C₂²	#3171	1	4	yes	—
680	C₂²	#3180	1	4	yes	—
681	C₂²	#3217	1	4	yes	—
682	C₂²	#3219	1	4	yes	—
683	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	8	4	no	—
699	C₄	#2431	1	4	yes	—
700	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	—	16	4	no	—
705	C₂	#25605	1	8	yes	direct product factor
706	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#3171	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#3180	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#3219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#529	C₂	semidirect
2. C₂²×#496	C₂	semidirect
3. C₂²×#490	C₂	semidirect
4. C₂×#2856	C₂	semidirect
5. #25605	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2000	C₂	semidirect
7. C₂×#1999	C₂	semidirect
8. C₂×#1992	C₂	semidirect
9. C₂×#1959	C₂	semidirect
10. C₂×#1880	C₂	semidirect
11. C₂×#1879	C₂	semidirect
12. C₂×#1749	C₂	semidirect
19. C₂×#529	C₂²	semidirect
35. C₂×#496	C₂²	semidirect
37. C₂×#490	C₂²	semidirect
46. #2856	C₂²	semidirect
51. #2000	C₂²	semidirect
52. #1999	C₂²	semidirect
53. #1992	C₂²	semidirect
54. #1959	C₂²	semidirect
55. #1880	C₂²	semidirect
56. #1879	C₂²	semidirect
57. #1749	C₂²	semidirect
93. C₂×#125	D₄	semidirect
97. C₂×#124	D₄	semidirect
269. #125	C₂×D₄	semidirect
272. #124	C₂×D₄	semidirect
705. C₂	#25605	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂²×#496	2
C₂²×#490	2
C₂×#2856	2
#25605	2
C₂×#2000	2
C₂×#1999	2
C₂×#1992	2
C₂×#1959	2
C₂×#1880	2
C₂×#1879	2
C₂×#1749	2

Subgroups — C2×#25605 #6449122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25605 #6449122